P8687 [蓝桥杯 2019 省 A] 糖果

一、题目描述

二、问题简析

由题意，糖果的种类 $M$ 最多为 $20$ ，所以我们可以采用二进制位的方式来表示每包糖果的组成。具体：二进制的第 $i$ 位表示第 $i + 1$ 种糖果， $1$ 表示有， $0$ 表示无。通过这种表示方式，一包糖果的状态（组成）可以用一个十进制数字表示。所有的状态为 $[0,1~\text{<<}~M)$ 。

设 $a_i=$ 第 $i$ 包糖果的状态，即糖果组成（一个十进制数字）， $0 < i < N$ 。设 $dp_j=$ 状态 $j$ 需要糖果包数的最小值， $0<j<(1~\text{<<}~M)$ 。
若 $j<(1~\text{<<}~M)-1$ ，即 $j$ 还没有包含所有糖果种类（ $j$ 必须是一个合法的状态，即可以由 $ai$ 构成），则需要从 $a_i$ 中挑选一包糖果加入 $j$ ，该过程可以描述为 $j~|~a_i$ 。因为 $j~|~a_i$ 由 $j$ 转移而来，所以糖果包数为 $dp_{j~|~a_i}=min(dp_{j~|~a_i}, dp_j+1)$ 。

注：

1、本题中，将 $dp_j$ （除 $dp_0$ ）都初始化为一个较大的数，表示状态不合法。 $dp_0=0$ ，因为 $0$ 不需要任何糖果。
2、最终结果检查 $dp_{(1~\text{<<}~M)-1}$ ，若等于较大的初始值，表示不能满足要求；否则，就是所求。

三、AC代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
typedef long long ll;int quickin(void)
{int ret = 0;bool flag = false;char ch = getchar();while (ch < '0' || ch > '9'){if (ch == '-')    flag = true;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9' && ch != EOF){ret = ret * 10 + ch - '0';ch = getchar();}if (flag)    ret = -ret;return ret;
}const int INF = 1e8;
int N, M, K, dp[1 << 20], A[103];int main()
{#ifdef LOCALfreopen("test.in", "r", stdin);#endifcin >> N >> M >> K;for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < K; j++){int a;cin >> a;A[i] |= 1 << (a - 1);}}fill(dp, dp + (1 << M), INF);dp[0] = 0;for (int i = 0; i < N; i++){for (int j = 0; j < 1 << M; j++){if (dp[j] == INF)    continue;dp[j | A[i]] = min(dp[j | A[i]], dp[j] + 1);}}if (dp[(1 << M) - 1] == INF)cout << -1 << endl;elsecout << dp[(1 << M) - 1] << endl;return 0;
}