NURBS曲线，全称非均匀有理B样条曲线（Non-Uniform Rational B-Splines），是计算机图形学中用于表示几何形状的数学表示方法。它结合了非均匀B样条（B-Splines）和有理基函数（Rational Basis Functions）的特性，从而能够更精确地描述和表示复杂的几何形状。

NURBS曲线的主要特点包括：

非均匀性：NURBS曲线的节点向量（knot vector）的值和间距可以是任意的，这使得在不同区间上可以得到不同的混合函数形状，为自由控制曲线形状提供了更大的灵活性。

有理性：通过引入权因子（weight factor），NURBS曲线能够更精确地表示曲线上的点，特别是在处理圆锥曲线和圆等复杂形状时具有优势。

局部性：NURBS曲线的修改只影响与其相关的部分，对曲线的其他部分没有影响，这使得曲线编辑更加高效和直观。

将圆转换为NURBS曲线涉及到用NURBS的表示方法近似地表示一个圆的几何形状。NURBS曲线通常用于表示更复杂的形状，但也可以用来近似简单的形状，如圆。以下是转换圆为NURBS曲线的实例：

#include "gp_Circ2d.hxx"
#include "Convert_ParameterisationType.hxx"
#include "Convert_CircleToBSplineCurve.hxx"
#include "GC_MakeCircle.hxx"
#include "GeomConvert.hxx"
void DumpConvertorInfo(const Convert_CircleToBSplineCurve& theConvertor)
{Standard_Integer aCounter = 0;std::cout << "Convert Result" << std::endl;std::cout << "Degree: " << theConvertor.Degree() << std::endl;std::cout << "Periodic: " << (theConvertor.IsPeriodic() ? "yes" : "no") << std::endl;std::cout << "Knots: " << std::endl;for (Standard_Integer i = 1; i <= theConvertor.NbKnots(); ++i){for (Standard_Integer j = 1; j <= theConvertor.Multiplicity(i); ++j){std::cout << ++aCounter << ": " << theConvertor.Knot(i) << std::endl;}}std::cout << "Poles(Weight): " << std::endl;for (Standard_Integer i = 1; i <= theConvertor.NbPoles(); ++i){gp_Pnt2d aPole = theConvertor.Pole(i);std::cout << i << ": " << aPole.X() << ", " << aPole.Y()<< " W(" << theConvertor.Weight(i) << ")" << std::endl;}
}
int main() {gp_Circ2d aCircle;aCircle.SetRadius(1.0);Convert_ParameterisationType aType = Convert_TgtThetaOver2;Convert_CircleToBSplineCurve aConvertor(aCircle, aType);
​Handle(Geom_Circle) aGeomCircle = GC_MakeCircle(gp::XOY(), 1.0);Handle(Geom_BSplineCurve) aBSplineCurve = GeomConvert::CurveToBSplineCurve(aGeomCircle, aType);
​std::cout << "Convert Circle to BSpline Curve: " << std::endl;DumpConvertorInfo(aConvertor);
​return 0;
}

Convert Circle to BSpline Curve:

Convert Result

Degree: 2

Periodic: yes

Knots:

1: 0

2: 0

3: 2.0944

4: 2.0944

5: 4.18879

6: 4.18879

7: 6.28319

8: 6.28319

Poles(Weight):

1: 1, 0 W(1)

2: 1, 1.73205 W(0.5)

3: -0.5, 0.866025 W(1)

4: -2, 2.44929e-16 W(0.5)

5: -0.5, -0.866025 W(1)

6: 1, -1.73205 W(0.5)