吴恩达2022机器学习专项课程(一) 3.3 成本函数的公式

问题预览

  1. 模型的参数(w和b)有什么作用?
  2. 不同的w和b对线性回归模型有什么影响?
  3. 训练集里的y和线性回归模型预测的y(y帽)的区别是什么?
  4. 成本函数的作用是什么?
  5. 成本函数的公式是什么?
  6. 成本函数是如何计算的?
  7. 成本函数最小化意味着什么?

解读

笔者备注:成本函数和代价函数是一个意思。)

  • 参数w和b:为了使模型预测的y值更准确,我们需要调整w和b的值。w和b也叫做系数或权重。例如,我们需要挑选合适的w和b,来让f(x)这条直线大致通过或接近训练集数据。在这里插入图片描述
  • 不同的w和b:设置不同的w和b,我们会得到不同的f(x)函数模型,因此计算出的结果也会不同。在这里插入图片描述
  • y和y帽:图里红色的×是训练集的数据,x是特征,y是目标变量,而通过蓝色线条(线性回归模型)计算出的y,我们叫做y帽(预测值)。在这里插入图片描述
  • 代价函数:我们的目的是为了找到合适的w和b,前几点都在看w和b对线性回归的影响,而通过代价函数的计算,我们就能够找到合适的w和b。
  • 代价函数的公式:Σ是求和的意思,对符号后面的公式求和,从i=1到i=m,有几次就要计算几次,然后累积所有计算结果。在这里插入图片描述
  • 计算代价函数:我们先计算第一行训练样本,f(w,b)就是通过线性回归,计算的第一行训练样本y帽(预测值),预测值在减去第一行训练样本的目标变量y,也就是真实训练集的y,然后对这个差值求平方。然后在计算第二行,第三行,一直到第m行,每次计算的结果都要一直记录累加,然后最终结果乘以1/2m(m是样本数量)。
  • 代价函数最小值:将我们找到的w和b代入到成本函数中,如果成本函数能计算出最小值,表示我们当前的w和b的值是最合适的。

总结

想要比较完美的拟合数据,我们需要找到合适的w和b来构建线性回归模型。

通过将当前w和b代入到成本函数,我们可以通过成本函数的值来判断w和b是否合适,如果成本函数是最小值,则w和b的参数是最合适的。

成本函数的计算方式是每一行的训练样本都要计算,然后累加每一行的结果。

后续课程会详细讲解代价函数以及如何计算成本函数的最小值。

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