实例 | Python 实现 RSA 加解密

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前阵子看到一篇英文文章[1],展示了如何用 Python 来实现 RSA 算法。不太熟悉 RSA 的朋友可以看一下一文搞懂 RSA 算法,里面对什么是 RSA,RSA 的数学原理进行了说明,并举了一个简单的例子,是非常易懂的 RSA 文章。

运行了下这篇英文提供的代码,发现不能加密中文,于是就修改了下加解密的函数,让其支持中文加解密。今天的文章就分享一下如何用 Python 来实现 RSA 加解密的这一过程,帮助你建立 RSA 的直观认识,代码里的随机素数生成算法,也值得我们学习。

0、效果演示

咱们先看下效果。

原文:“有内鬼,终止交易”

密文,根本无法破解:

解密之后:

1、密钥对的生成

思路:

1)随机找两个质数(素数) p 和 q,p 与 q 越大,越安全,这里选择 1024 位的质数:

p = genprime(1024)   q = genprime(1024)   

genprime() 函数的实现过程先不说。

2)计算他们的乘积 n = p * q 及 欧拉函数 lambda_n。

n = p * q   lambda_n = (p - 1) * (q - 1)   

3)随机选择一个整数 e,条件是 1 < e < lambda_n,且 e 与 lambda_n 互质。比如选择 35537,35537 只有 16 位,必然小于 lambda_n。

e = 35537   

4)找到一个整数 d,可以使得 e * d 除以 lambda_n 的余数为 1,并返回密钥对。

d = eucalg(e, lambda_n)[0]   if d < 0: d += lambda_n   return (d, n), (e, n)   

eucalg 函数的实现放后面说。

至此,密钥对的生成的函数如下:

def create_keys():    p = genprime(1024)    q = genprime(1024)    n = p * q    lambda_n = (p - 1) * (q - 1)    e = 35537    d = eucalg(e, lambda_n)[0]    if d < 0: d += lambda_n    return (d, n), (e, n)   

2、加解密的实现

加密和解密的过程是一样的,公钥加密,私钥解密,反过来也可以,私钥加密,公钥解密,只不过前者我们叫加密,后者我们叫签名。

具体的函数实现如下:

    def encrypt_data(data,key):       e_data = []       for d in data:          e = modpow(d, key[0], key[1])           e_data.append(e)       return e_data      ## 加密和解密的逻辑完全一样   decrypt_data = encrypt_data    

这里面用到了 modpow 函数,它用来计算公式 b^e % n = r 的。

  • 如果是加密过程,那么 b 是明文,(n,e)为公钥,r 为密文。

  • 如果是解密过程,那么 b 是密文,(n,d)为私钥,r 为名文。

modpow 的定义如下:

def modpow(b, e, n):    # find length of e in bits    tst = 1    siz = 0    while e >= tst:     tst <<= 1     siz += 1    siz -= 1    # calculate the result    r = 1    for i in range(siz, -1, -1):     r = (r * r) % n     if (e >> i) & 1: r = (r * b) % n    return r   

3、随机质数的生成函数

随机质数的生成函数,其中用到了矩阵乘法和斐波那契数列,可见数学对于算法的重要性。

# matrix multiplication   def sqmatrixmul(m1, m2, w, mod):    mr = [[0 for j in range(w)] for i in range(w)]    for i in range(w):     for j in range(w):      for k in range(w):       mr[i][j] = (mr[i][j] + m1[i][k] * m2[k][j]) % mod    return mr      # fibonacci calculator   def fib(x, mod):    if x < 3: return 1    x -= 2    # find length of e in bits    tst = 1    siz = 0    while x >= tst:     tst <<= 1     siz += 1    siz -= 1    # calculate the matrix    fm = [     # function matrix     [0, 1],     [1, 1]    ]    rm = [     # result matrix     # (identity)     [1, 0],     [0, 1]    ]    for i in range(siz, -1, -1):     rm = sqmatrixmul(rm, rm, 2, mod)     if (x >> i) & 1:      rm = sqmatrixmul(rm, fm, 2, mod)       # second row of resulting vector is result    return (rm[1][0] + rm[1][1]) % mod      def genprime(siz):    while True:     num = (1 << (siz - 1)) + secrets.randbits(siz - 1) - 10;     # num must be 3 or 7 (mod 10)     num -= num % 10     num += 3 # 3 (mod 10)     # heuristic test     if modpow(2, num - 1, num) == 1 and fib(num + 1, num) == 0:      return num     num += 5 # 7 (mod 10)     # heuristic test     if modpow(2, num - 1, num) == 1 and fib(num + 1, num) == 0:      return num   

4、eucalg 函数的实现

函数的本质在于求下面二元一次方程的解:

e * x - lambda_n * y =1   

具体代码:

def eucalg(a, b):    # make a the bigger one and b the lesser one    swapped = False    if a < b:     a, b = b, a     swapped = True    # ca and cb store current a and b in form of    # coefficients with initial a and b    # a' = ca[0] * a + ca[1] * b    # b' = cb[0] * a + cb[1] * b    ca = (1, 0)    cb = (0, 1)    while b != 0:     # k denotes how many times number b     # can be substracted from a     k = a // b     # swap a and b so b is always the lesser one     a, b, ca, cb = b, a-b*k, cb, (ca[0]-k*cb[0], ca[1]-k*cb[1])    if swapped:     return (ca[1], ca[0])    else:     return ca      

5、测试

test.py 脚本使用方法:

1、生成密钥

python test.py make-keys rsakey   

公钥保存在 rsakey.pub 中, 私钥保存在 rsakey.priv 中

2、对文件内容加密

假如有文件 明文.txt:

python test.py encrypt 明文.txt from rsakey to 密文.txt   

将生成 密文.txt

3、 对文件内容解密

假如有文件 密文.txt:

python test.py decrypt 密文.txt as rsakey to 解密后.txt   

将生成 解密后.txt

6、总结

本文分享了 RSA 算法的 Python 的简单实现,可以帮助理解 RSA 算法,完整代码:

https://gitee.com/somenzz/code-example/tree/master/rsa

参考资料

[1]

英文文章: https://coderoasis.com/implementing-rsa-in-python-from-scratch-part-2/

作者:somenzz

来源:Python七号


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题外话

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