全文基于代码随想录及相关讲解视频。
文字链接：《代码随想录》

二叉树的递归三部曲：（非常重要，每一题几乎都要拿来分析）

• 确定递归函数的参数和返回值
• 确定终止条件
• 确定单层递归的逻辑

二叉树的递归遍历

• 144.二叉树的前序遍历
• 145.二叉树的后序遍历
• 94.二叉树的中序遍历

二叉树的前序遍历

前序是中左右的遍历顺序

• 确定递归函数的参数和返回值：

​ 参数并不是要一次性确定的，在写递归函数的过程中我们需要什么样的参数，再传入什么样的参数即可，不过大多数二叉树的题目所需要的参数并不多，基本就是传入一个根结点，在传入一个数组来放我们遍历的结果。返回值一般都是void，因为我们需要的结果已经放入到传入参数的数组里了。

​ 就本题来说void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)

• 确定终止条件:

​ 确定终止条件对于递归来说也非常重要，对于一个前序遍历，当他猛猛搜索一直搜索到null那肯定就往上返。

​ if (cur == NULL) return;

• 确定单层递归的逻辑

​ 单层递归逻辑其实就是在递归函数中要写的东西，这里我们实现的中左右，所以我们要处理的结点首先是中间节点。所以数组要放我们遍历过的元素vec.push(cur->val)；什么是左呢，就是向左遍历traversal(cur->left, val)；右就是遍历它的右孩子traversal(cur->right, vec)；这样我们就实现了中序遍历。

综上伪代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec)if (cur == NULL) return;//中vec.push(cur->val)//左traversal(cur->left, val)//右traversal(cur->right, vec)

写前序、中序、后序代码的原则跟我们讲的前序的顺序一致：

中序：

	//左traversal(cur->left, val)//中vec.push(cur->val)//右traversal(cur->right, vec)

后序同理。

C++代码如下

class Solution {
public:void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {if (cur == NULL) return;vec.push_back(cur->val);    // 中traversal(cur->left, vec);  // 左traversal(cur->right, vec); // 右}vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;traversal(root, result);return result;}
};

二叉树的中序遍历

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {if (cur == NULL) return;traversal(cur->left, vec);  // 左vec.push_back(cur->val);    // 中traversal(cur->right, vec); // 右
}

二叉树的后序遍历

void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& vec) {if (cur == NULL) return;traversal(cur->left, vec);  // 左traversal(cur->right, vec); // 右vec.push_back(cur->val);    // 中
}

二叉树的迭代遍历

看完本篇大家可以使用迭代法，再重新解决如下三道leetcode上的题目：

• 144.二叉树的前序遍历
• 94.二叉树的中序遍历
• 145.二叉树的后序遍历

文章链接：非递归遍历

视频链接：写出二叉树的非递归遍历很难么？（前序和后序）

​ 写出二叉树的非递归遍历很难么？（中序）

前序遍历

​ A
/ \
B C
/ \
D E

对于以上的二叉树，遍历顺序是ABDEC。编程语言实现递归其实就是用栈来实现的，所以我们这里用迭代来模拟递归，也是用栈这种结构。理论上来讲所有递归都能用栈来模拟。

栈底[ ]栈顶 栈入作所示，先把A入栈，然后把A弹出。为什么要弹出呢，因为我们要把A放入数组里了，因为A是我们要处理的元素。A弹出之后，我们要处理A的左右孩子。然后依次把C、B入栈。此时：栈底[C, B]栈顶。本来我们要拿到B，但是先把C入栈，这是因为栈是先进后出的，这样我们就能先拿B，再拿C，实现中左右的遍历顺序。然后我们弹出B放入数组，现在数组是[A, B]。后面对于B的子树的处理同理。具体可以看上文视频。

再一个就是碰到叶子结点就不用处理它的左右孩子了。

详细代码如下：

前序遍历C++代码

class Solution {
public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;vector<int> result;if (root == NULL) return result;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();                       // 中st.pop();result.push_back(node->val);if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）}return result;}
};

右序遍历

我们只需要调整一下先序遍历的代码顺序，就变成中右左的遍历顺序，然后在反转result数组，输出的结果顺序就是左右中了

右序遍历C++代码

class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;vector<int> result;if (root == NULL) return result;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();st.pop();result.push_back(node->val);if (node->left) st.push(node->left); // 相对于前序遍历，这更改一下入栈顺序 （空节点不入栈）if (node->right) st.push(node->right); // 空节点不入栈}reverse(result.begin(), result.end()); // 将结果反转之后就是左右中的顺序了return result;}
};

中序遍历

为什么中序遍历不同

之前代码有两个重点，一个是访问结点，一个是处理结点。访问结点就是在二叉树中从根结点开始一个结点一个结点开始访问；处理结点就是结点元素保存到数组中，这个数组就是我们要输出的顺序。

如果是中序遍历，对于上文的二叉树：

​ A

/
B C
/ \
D E

我们还是要先访问根结点，但是我们先处理的却不能是根结点，中序遍历的第一个元素应该是D。这就造成了我们访问的顺序和我们处理的顺序不一样。这就是为什么我们的中序遍历是另外一套写法。

中序遍历迭代法的过程

中序遍历为：DBEAC

首先还是要用栈来记录我们遍历过的顺序，因为我们处理元素的时候其实按遍历顺序逆向输出的。

我们先访问A，然后把A入栈，然后访问B把B入栈，然后是D，把D入栈。此时我们到叶子结点了(怎么知道到叶子结点了呢？因为我们再访问D的左孩子是空，所以肯定是叶子结点)。也就是因为D的左孩子为空，我们从栈取元素，就是D，D就是我们要处理的第一个元素。此时把D看成一个独立的二叉树。D是中，左右都是空，所以第一个输出的元素是D，把D加入到数组里。

然后由于D右也是空，我们就把B弹出来加入到数组。

然后B的右孩子不为空，栈记录我们遍历的元素E，然后指针还是往E的左孩子走，又是空！所以我们就把E弹出。

随后看E的右孩子，也是空！，所以我们就再从栈内弹出元素A加入到数组中。

然后就找A的右孩子C加入到数组中。然后C的左孩子为空，所以把C弹出加入数组，再看C的右孩子，也为空，理论上我们应该从栈内弹出元素，但是栈也为空了，所以我们的遍历流程就结束了。

综上，数组中的顺序为DBEAC，与答案一致

伪代码如下：

 vector<int> traversal (root){vector<int> result;stack<TreeNode*> st;Treenode* cur = root; //当前结点指向根结点while (cur != NUll || !st.empty()){if (cur != Null)	//如果当前元素不为空{st.push(cur);	//吧当前方位的元素加入到栈里 cur = cur->left; //当前结点往左走}else{cur = st.top(); st.pop();result.push_back(cur->val);cur = cur->right;}return result;   }}

中序遍历C++代码

class Solution {
public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;stack<TreeNode*> st;TreeNode* cur = root;while (cur != NULL || !st.empty()) {if (cur != NULL) { // 指针来访问节点，访问到最底层st.push(cur); // 将访问的节点放进栈cur = cur->left;                // 左} else {cur = st.top(); // 从栈里弹出的数据，就是要处理的数据（放进result数组里的数据）st.pop();result.push_back(cur->val);     // 中cur = cur->right;               // 右}}return result;}
};

二叉树的统一迭代法

主要思想就是利用一个栈来完成遍历结点和处理结点的过程。

统一风格代码如下：

中序遍历

class Solution {
public:vector<int> inorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;stack<TreeNode*> st;if (root != NULL) st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();if (node != NULL) {st.pop(); // 将该节点弹出，避免重复操作，下面再将右中左节点添加到栈中if (node->right) st.push(node->right);  // 添加右节点（空节点不入栈）st.push(node);                          // 添加中节点st.push(NULL); // 中节点访问过，但是还没有处理，加入空节点做为标记。if (node->left) st.push(node->left);    // 添加左节点（空节点不入栈）} else { // 只有遇到空节点的时候，才将下一个节点放进结果集st.pop();           // 将空节点弹出node = st.top();    // 重新取出栈中元素st.pop();result.push_back(node->val); // 加入到结果集}}return result;}
};

前序遍历

class Solution {
public:vector<int> preorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;stack<TreeNode*> st;if (root != NULL) st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();if (node != NULL) {st.pop();if (node->right) st.push(node->right);  // 右if (node->left) st.push(node->left);    // 左st.push(node);                          // 中st.push(NULL);} else {st.pop();node = st.top();st.pop();result.push_back(node->val);}}return result;}
};

后序遍历

class Solution {
public:vector<int> postorderTraversal(TreeNode* root) {vector<int> result;stack<TreeNode*> st;if (root != NULL) st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();if (node != NULL) {st.pop();st.push(node);                          // 中st.push(NULL);if (node->right) st.push(node->right);  // 右if (node->left) st.push(node->left);    // 左} else {st.pop();node = st.top();st.pop();result.push_back(node->val);}}return result;}
};