java零钱兑换（力扣Leetcode322）

零钱兑换

力扣原题链接

问题描述

给你一个整数数组 coins ，表示不同面额的硬币，以及一个整数 amount ，表示总金额。

计算并返回可以凑成总金额所需的最少的硬币个数。如果没有任何一种硬币组合能组成总金额，返回 -1。

你可以认为每种硬币的数量是无限的。

示例

示例 1：

输入：coins = [1, 2, 5], amount = 11
输出：3
解释：11 = 5 + 5 + 1

示例 2：

输入：coins = [2], amount = 3
输出：-1

示例 3：

输入：coins = [1], amount = 0
输出：0

分析

这是一个典型的动态规划问题。我们需要计算可以凑成总金额所需的最少硬币个数。

我们可以定义一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示凑成金额 i 所需的最少硬币个数。

状态定义

定义一个一维动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示凑成金额 i 所需的最少硬币个数。

状态转移方程（解决最少个数/价值最小化问题）

对于每一个金额 i，我们需要遍历所有硬币面额 coin，然后更新动态规划数组 dp[i]。状态转移方程为：

dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);

初始化

我们需要对动态规划数组进行初始化。初始时，除了 dp[0] = 0 外，其余元素初始化为一个较大的数，例如 Integer.MAX_VALUE。

Java解题

class Solution {public int coinChange(int[] coins, int amount) {// 创建一个动态规划数组 dp，其中 dp[i] 表示凑成金额 i 所需的最少硬币个数int[] dp = new int[amount + 1];// 初始化动态规划数组 dpArrays.fill(dp, Integer.MAX_VALUE);dp[0] = 0;// 写法一for (int i = 1; i <= amount; i++) {//遍历背包// 遍历硬币数组 coinsfor (int coin : coins) {//遍历物品// 如果当前金额大于硬币面额 coin，则更新动态规划数组 dpif (i >= coin && dp[i - coin] != Integer.MAX_VALUE) {dp[i] = Math.min(dp[i], dp[i - coin] + 1);}}}// 写法二for (int i = 0; i < coins.length; i++) {//遍历物品// 对于每个硬币面额，从该面额开始遍历到总金额 amountfor (int j = coins[i]; j <= amount; j++) {//遍历背包// 如果凑成金额 j - coins[i] 的组合存在（不为 Integer.MAX_VALUE）if (dp[j - coins[i]] != Integer.MAX_VALUE) {// 更新凑成金额 j 的最少硬币个数，取当前组合和之前组合中较小的个数dp[j] = Math.min(dp[j], dp[j - coins[i]] + 1);}}}// 返回凑成总金额所需的最少硬币个数return dp[amount] == Integer.MAX_VALUE ? -1 : dp[amount];}
}