二分的概念

二分算法：是用来在一个有序数组中查找一个元素的算法。时间复杂度O（log n）

二分的二段性

集合中的元素有存在分界线，给定条件可以将集合中的元素分为两部分，一部分满足条件，一部分不满足条件。（不断将区间一分为二逼近端点）

1.查找当前有序数组中大于等于x的第一个数（取区间靠左的值）

int arr[]={1,2,3,4,5};
int l=0,r=arr.length-1;
int x=2;
while(l<r){int mid=(l+r)/2;//取区间中间的位置靠左的值if(arr[mid]>=x) r=mid;//区间向左缩短一半else l=mid+1;//区间向右缩短一半
}

2. 查找当前有序数组中小于等于x的最后一个数

int arr[]={1,2,3,4,5};
int l=0,r=arr.length-1;
int x=2;
while(l<r){int mid=(l+r+1)/2;//取区间中间位置靠右的位置if(arr[mid]>x) r=mid-1;//区间向左缩短一半else l=mid;//区间向右缩短一半 }

例题实战 1

问题描述

给定一个数组，其采用如下代码定义

int data[200];

for(i=0;i<200;i++){

        data[i]=4*i+6;

}

先给定某个数(data数组中)，请你求出他在数组中的位置

输入描述

输入一个待查的整数（该整数一定在数组data中）

输出描述

输出该整数在数组中的指标

代码

package erfen;
import java.util.*;
public class erfen {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scan=new Scanner(System.in);int res=scan.nextInt();//待查数int data[]=new int [200];for(int i=0;i<200;i++) {data[i]=4*i+6;}int l=0, r = data.length-1,mid=0;while(l<r) {mid=(l+r)/2;//中间左侧if(data[mid]>=res) {r=mid;}else {l=mid+1;}}System.out.print(l);}}

例题实战 2

问题描述

给定n个数形成一个序列a，那定义如果一个连续子序列包含序列a中所有不同元素。则该连续子序列便为蓝桥序列，现在问你，该蓝桥序列长度最短为多少

例如 1 2 2 2 3 2 2 1 ，包含3个不同的数1，2，3，而3 2 2 1符合题目要求，因此答案为4

连续子序列：从序列a中选取若干个连续的数形成一个序列叫做连续子序列

输入格式

第一行输入一个整数n，表示序列长度

第二行输入n个元素。

输出格式

输出一个整数，表示最短的蓝桥序列长度。

代码

package erfen;
import java.util.*;public class erfen2 {public static void main(String[] args) {// TODO Auto-generated method stubScanner scan=new Scanner(System.in);int n=scan.nextInt();int []arr=new int[n];for(int i:arr) {arr[i]=scan.nextInt();}//去重操作Set<Integer> set=new HashSet<>();for(int i:arr) {set.add(arr[i]);}//计算a序列中的不同元素int m=set.size();//满足条件的最小个数int l=1,r=arr.length;while(l<r) {int mid=(l+r)/2;if(check(mid,arr,m)) r=mid;else l=mid+1;}System.out.println(l);}public static boolean check(int mid, int[] arr, int m) {int n=arr.length;int []f=new int [1001];int l=0;int r=0;//同向双指针int ans=0;//当前区间含有的元素个数while(r<n) {f[arr[r]]++;if(f[arr[r]]==1) {ans++;}if(r-l+1>mid) {f[arr[l]]--;if(f[arr[l]]==0){ans--;}l++;}r++;if(ans>=m) {return true;}// TODO Auto-generated method stub}return false;}
}