1. 题目描述

求 N 个结点能够组成的二叉树的个数。

输入格式

一个整数 N 。

输出格式

输出能组成的二叉树的个数。

数据范围
$1\le N\le 20$

输入样例

3

输出样例

5

2. 我的尝试

1. 卡特兰数

直接代公式$$res=\frac{C_{2n}^n}{(n+1)}$$

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main()
{int n;double res = 1;cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++)res = res * (i + n) / i;cout << (unsigned long long int)res / (n + 1);return 0;
}

2. 动态规划

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;cin >> n;long long data[n+1];data[0] = 1;data[1] = 1;for (int i=2; i<=n; i++){long long sum = 0, l;for (int r = 0; r <= i - 1; r ++){l = i - r - 1;sum += data[r] * data[l];}data[i] = sum;}printf("%lld\n", data[n]);return 0;
}