光度立体法的简化求解（已知特殊光源方向)

原理这个博主写的很好

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Photometric Stereo 光度立体三维重建（一）——介绍-CSDN博客

不过当图片较大的时候,比如4048*4000这种量级的,矩阵很大,速度要10秒,加了openmp也需要2s;

如果我们知道一些先验知识,在特定的slant和titls角度,可以简化过程,提升速度(结果在最后)

四个光源在等高且titls分别为0，90，180，270；偏角均为slant = θ

那么每个位置(x,y)在四个特殊的角度下,代入朗博公式有

$t_0 =\frac{ \rho(-n_xsin\theta +cos\theta )l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

$t_{90} =\frac{ \rho(-n_ysin\theta +cos\theta )l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

$t_{180} =\frac{ \rho(n_xsin\theta +cos\theta )l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

$t_{270} =\frac{ \rho(n_ysin\theta +cos\theta )l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

其中,ρ反射率,l是光强

一式加三式,二式加四式有

$t_{180} +t_0=\frac{ 2\rho cos\theta l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

$t_{270} +t_{90}=\frac{ 2\rho cos\theta l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

那么有

$\frac{ \rho l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}=\frac{t_{180} +t_0}{2cos\theta }=\frac{t_{270} +t_{90}}{2cos\theta }$

一式减三式,二式减四式有

$t_{180} -t_0=\frac{ 2\rho n_xsin\theta l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

$t_{270} -t_{90}=\frac{ 2\rho n_ysin\theta l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}$

将

$\frac{ \rho l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}=\frac{t_{180} +t_0}{2cos\theta }=\frac{t_{270} +t_{90}}{2cos\theta }$

代入上面两个式子中

得到:

$t_{270} -t_{90}=\frac{ 2\rho n_ysin\theta l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}=\frac{ 2n_ysin\theta (t_{270}+t_{90}) }{2cos \theta }= n_ytan\theta (t_{270}+t_{90})$ $t_{180} -t_{0}=\frac{ 2\rho n_xsin\theta l }{\sqrt{n_x^{2}+n_y^{2}+1}}=\frac{ 2n_xsin\theta (t_{180}+t_{0}) }{2cos \theta }= n_xtan\theta (t_{180}+t_{0})$