数据结构与算法之（赫夫曼树，哈夫曼树，压缩软件）

一：思考

1.电报发送：二战的时候大家都知道那时候普遍会应用电报，如果让你来设计一个电报的发送编码你该如何设计呢？

        2.压缩算法：给你10000个字符（每个字符1btye，也就是8bit）的文件，你怎么存储可以尽可能的节省空间呢？

        我相信大家肯定能想到的一个思路就是用某个字符来代替（映射）。比如在压缩算法里面我们可以用二进制来代替假设字符是 a b c d 4种那我们假定 a=000 b=001 c=010 d=100,这样我们每个字符就变成了3bit的二进制，那么10000个字符就是30000bit，比起原来的80000bit是不是缩小了很多的存储空间？

        缩小了将近3倍。

        100000001：dab Abcdaaaaaaaaa：n*3个bit位

        A:0

        B：101

        C：110

        D：100

Abcdaaaaaaaaa：010111010000000000=>abcdaaaaaa Aaa,前缀。但是这样做的话会有一个什么问题呢？是不是还有更优的方法呢？

问题：是否会出现解码失败？如何判断是否是某个解码字符。

解决：哈夫曼编码，也叫前缀编码

二：引入最优二叉树（二叉树的带权路径长度总和最小）

        满二叉树：除了叶子节点，其他的都有两个子节点，1 2 4 8这样的节点 2^n个点

        完全二叉树：除了最底层都有两个子节点，而且叶子节点是靠左连续的

2.1 计算下面三颗二叉树的带权路径长度总和：

        其中每个点的权重为： a:7 b:5 c:2 d:4

        WPL(a):7*2+5*2+2*2+4*2=36()

        WPL(b):7*3+5*3+2*1+4*2=46()

        WPL(c):7*1+5*2+2*3+4*3=35()

        给定N个权值作为N个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。哈夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近。那么这个赫夫曼树和压缩又有什么关系呢？

        二叉树：二叉，这时候你要想到二进制，二叉分左右嘛。

        左节点的边设置为0，右节点的边设置为1

三：如何实现？（贪心算法：最优解（就是排序））

        核心思想：贪心算法：利用局部最优推出全局最优，把频率出现多的用短码表示，频率出现小的就用长一点。而且，任何一个字符的编码都不是另一个的前缀，在解压缩的时候，我们每次会读取尽可能长的可解压的二进制串，所以在解压缩的时候也不会产生歧义。

        具体实现思路：

                1.每次取数值最小的两个节点，将之组成为一颗子树。

                2.移除原来的两个点

                3.然后将组成的子树放入原来的序列中

                4.重复执行1 2 3 直到只剩最后一个点

        例子： a:3 b:24 c:6 d:20 e:34 f:4 g:12 根据以上权重来实现哈夫曼树（代码实现）

结点数据结构：

package tree.哈夫曼;public class HfmNode implements Comparable<HfmNode>{		//优先队列,小的我把你优先级调高String chars;		//节点里面的字符int fre;		//表示是频率，也是权重HfmNode left;HfmNode right;HfmNode parent;	//用来找上层的/*** 用于在优先队列中比较节点的权重。* @param o the object to be compared.* @return*/@Overridepublic int compareTo(HfmNode o) {return this.fre - o.fre;}}

哈夫曼：（实现编码，解码，生成哈夫曼）

这里使用了一个JDK的PriorityQueue，在 Java 中，该类是 Java 集合框架的一部分，用于创建优先级队列数据结构。优先级队列是一个专用队列，其中元素根据其优先级进行排序。具有最高优先级的元素始终位于队列的前面，并且是第一个要删除的元素。

package tree.哈夫曼;import java.util.ArrayList;
import java.util.HashMap;
import java.util.List;
import java.util.Map;
import java.util.PriorityQueue;public class HuffmenTree {HfmNode root;List<HfmNode> leafs; // 叶子节点Map<Character, Integer> weights; // 叶子节点的权重, a,b,c,d,epublic HuffmenTree(Map<Character, Integer> weights) {this.weights = weights;leafs = new ArrayList<HfmNode>();}public String decode(Map<Character, String> code, String encodedStr) { // 解码 不会给你们写的，留给课后作业StringBuilder decodedStr = new StringBuilder();HfmNode currentNode = root;for (int i = 0; i < encodedStr.length(); i++) {char c = encodedStr.charAt(i);if (c == '0') {currentNode = currentNode.left;} else if (c == '1') {currentNode = currentNode.right;}if (currentNode.left == null && currentNode.right == null) {decodedStr.append(currentNode.chars);currentNode = root;}}return decodedStr.toString();}public void encode() { // 解码 不会给你们写的，留给课后作业}// 叶子节点进行编码public Map<Character, String> code() {Map<Character, String> map = new HashMap<Character, String>();for (HfmNode node : leafs) {String code = "";Character c = new Character(node.chars.charAt(0)); // 叶子节点肯定只有一个字符HfmNode current = node; // 只有一个点do {if (current.parent != null && current == current.parent.left) { // 说明当前点是左边code = "0" + code;} else {code = "1" + code;}current = current.parent;} while (current.parent != null); // parent == null就表示到了根节点map.put(c, code);System.out.println(c + ":" + code);}return map;}public void creatTree() {Character keys[] = weights.keySet().toArray(new Character[0]); // 拿出所有的点PriorityQueue<HfmNode> priorityQueue = new PriorityQueue<HfmNode>(); // jdk底层的优先队列for (Character c : keys) {HfmNode hfmNode = new HfmNode();hfmNode.chars = c.toString();hfmNode.fre = weights.get(c); // 权重priorityQueue.add(hfmNode); // 首先把我们的优先队列初始化进去leafs.add(hfmNode);}int len = priorityQueue.size();for (int i = 1; i <= len - 1; i++) { // 每次找最小的两个点合并HfmNode n1 = priorityQueue.poll(); //HfmNode n2 = priorityQueue.poll(); // 每次取优先队列的前面两个 就一定是两个最小的HfmNode newNode = new HfmNode();newNode.chars = n1.chars + n2.chars; // 我们把值赋值一下，也可以不复制newNode.fre = n1.fre + n2.fre; // 把权重相加// 维护出树的结构newNode.left = n1;newNode.right = n2;n1.parent = newNode;n2.parent = newNode;priorityQueue.add(newNode);}root = priorityQueue.poll(); // 最后这个点就是我们的根节点System.out.println("构建完成");}public static void main(String[] args) {// a:3 b:24 c:6 d:20 e:34 f:4 g:12Map<Character, Integer> weights = new HashMap<Character, Integer>();//一般来说：动态的加密，最开始是不知道里面有什么内容的。我们需要一个密码本，往往就是某个字典。如果是英文就用英文字典，统计次数。//换密码本//静态的文件。针对性的做编码.图像加密,没有特性的。hash加密（MD5）weights.put('a', 3);weights.put('b', 24);weights.put('c', 6);weights.put('d', 1);weights.put('e', 34);weights.put('f', 4);weights.put('g', 12);HuffmenTree huffmenTree = new HuffmenTree(weights);huffmenTree.creatTree();Map<Character, String> code = huffmenTree.code();String str = "aceg";System.out.println("编码后的：");String decode = huffmenTree.decode(code,"00");System.out.println(decode);char s[] = str.toCharArray();}
/*a:10110
b:01
c:1010
d:00
e:11
f:10111
g:100* **/
}

四：小结

  学完赫夫曼树，现在可以回到我们的思考题，这两个问题是不是就迎刃而解了。

        电报的设计：

                1.电报加密后越短越好，发送快。

                2.破解难

                3.解码容易

                4.换加密树也要快、

                5.可逆的。什么叫不可逆：MD5这样的Hash加密，简单的MD5已经破解了，穷举：很大的库。Md5(paswd)=-> 接口的密码加密从前端传到后端我要加密这个密码，Hash函数的了。后面讲，数据传输的时候回来怎么办？

        所以我们现在的很多数字通信里面很多都采用了哈夫曼编码。压缩我相信大家就更能理解了，只要你明白了哈夫曼编码这个压缩算法其实就很容易了，相信你也可以很快就能实现出来。