考研数学｜概率应该怎么学？

考研概率论老师很多，但是我最推荐两个老师，李良和方浩

我认为李良概率论基础讲解相比于其他老师最大的优点就是，每一步都会耐心解释其中的逻辑。很少会像方浩老师那样过于跳跃或者频繁串联，这点对于零基础+思维转换慢的人来说，非常的有利。

配套讲义+习题：

李良概率论辅导讲义例题+660/880例题，基础阶段将习题重点尽量放在二三四章，如果觉得自己对概念理解缓慢，建议先用660题铺垫。

方浩属于李良老师的相反的风格，建议基础复习的好的同学，强化阶段去听方浩的课程，他的思维活跃（经常三步合一步），这对于思维不活跃的同学来说相当痛苦。很多同学的评价就是，讲的是好，就是太难。

方浩最出彩的是数理统计部分。讲的极具启发性，第六章正态分布会带你一个一个推导公式，推完就能体会其中的逻辑，根本不用死记硬背。

跟着这两个老师，我觉得大家的概率论完全不会有问题，大家在概率论上最容易遇到的问题其实是做题。概率论和高数还有线性代数相比最大的区别就是解题技巧灵活

概率论的题目，综合度比较高，每道题目都是由多个知识点组合而成，解题技巧也比较多，如果对于一道综合性题目，其中一个知识点不会，就意味着这道题你做不出来，其次，知识点的组合也让人头疼，所以就给你一种概率论怎么也学不会的感觉。

我一开始以为，反复做题就行，熟能生巧，做了880题上面的概率论题目之后，做的跟狗屎一样，看完答案再重新做，就是机械的模仿，并没有真正的掌握。

后来死气白赖的去请教一个上岸大佬怎么复习考研数学，知道了一个叫「知能行考研数学」的刷题网站。我愿称znx为yyds！完全是无痛刷题，比1800高效不要太多！真• 宝藏app！880题完全可以扔掉，省了非常多的时间。

因为知能行根本就是颠覆传统刷题的存在，znx的刷题逻辑很简单：找到薄弱点+反复组合训练+定时复习。他就像是一个老师傅，看到你的弱点，然后给你点小怪让你刷级，等到你刷到一定等级的时候，再让你去解决大boss。而用880题刷题就像是直接去打boss，被揍的鼻青脸肿

知能行考研数学知能行考研数学通过大数据分析历年真题的考点难点，为每位考生选择快速提高的突破口。知能行基于机器学习追踪考生知识点的掌握情况，测练合一从而达到高效备考https://bestzixue.com/?app_referrer_id=WBH~atczc-csdnm1probs-0310-editor_chengzz

如果做知能行遇到一道错题，znx并不会让我直接看答案，而是再让给我做一道类似的题目，看看我是算错的还是真的不会做。如果确定我不会做之后，知能行会把这类题目的解题关键步骤分解成一道一道小题，这就简单多了，我吃透这些小题，发现难题自然就会做了。

这样循序渐进并且有正反馈的学习给了我很大的信心。yyds！！！让我这个学渣学的很上头，你也可以去试试！

一、学好数学的关键点

考研数学学习的关键在于打好基础，这是我在考研复习过程中领悟到的核心原则。俗话说，基础不牢，地动山摇，这句话说得太对了。因为在考研备考时没有得到指导，我曾经走了不少弯路。作为过来人，我希望后来的同学能够避免重蹈我的覆辙，不要在错误的方向上浪费时间。

早点开始做题

在我最初开始复习考研数学时，我几乎把80%的时间都用在观看视频课程上。当时，我认为只要认真听老师讲解，问题就迎刃而解了。然而，后来我在做练习题时发现，我基本上是听过之后又忘掉了。

老师在课堂上讲解的知识点，表面上我能理解，讲解的解题技巧，我以为自己已经掌握得差不多了。但是当我尝试做题时，我发现自己的表现非常糟糕。在考研基础阶段，听课和做题的比例最好是五五开，而在强化阶段，听课和做题的比例最好是二八开。到了冲刺阶段，几乎所有的时间都应该用来做题。

听课是知识输入的过程，而做题是知识输出的过程。只有将输入有效地转化为输出，才能真正算是掌握了知识。因此，我强烈建议大家尽早开始做练习题。

选择合适的习题很重要

在考研数学复习过程中，我使用了多种学习资料，包括1800道基础题、660道题、880道题、知能行考研数学、真题以及模拟卷等等。

1800道基础题非常适合基础阶段的学习，因为它们题目数量众多、覆盖广泛，并且对于初学者来说，题目难度相对较低。

然而，660道题不建议在基础阶段使用。尽管它们被称为基础复习题，但实际上，这些题目对基础知识点的考查深度要比1800道基础题高得多。因此，务必等到基础知识点复习完成，积累了一定的题量后再着手解答这部分题目。

至于880道题，我建议将其视为主要的练习题集。这本题集的难度设置非常合理，分为基础、强化和拔高三个部分。每道题都需要仔细思考才能解答，所以大家要全面掌握880道题的所有内容。

建议所有人试试知能行考研数学

知能行考研数学是我考研过程中深度依赖的人工智能考研数学刷题工具。在一开始，我过于专注于听课，导致我对解题不够熟练，即使1800道基础题看似简单，对我而言仍然显得有些困难。后来，在朋友的建议下，我开始使用知能行考研数学，结果证明它确实非常有效！知能行总能准确找到我知识点的薄弱环节，就像一位医生可以快速找出疾病的根源一样。使用知能行后，我才认识到以前做了太多无用功。

首先，我曾过于执着于在听课时完全掌握知识点，却缺乏足够的练习。这实际上是一种低效的学习方式，因为听课后很快就会遗忘，而不练习则更容易遗忘，且无法发现自己的不足之处。这种恶性循环会一直延续下去，小问题逐渐演变成大问题。即使后来开始做题，也是毫无计划地进行，因为我的不会之处太多，再加上想要赶上进度的心态，导致不经意间留下了许多未解决的问题，这些问题在复习后期会变得非常棘手。

在我开始尝试知能行后，我立刻决定全程使用它，因为它帮助我明确了学习的重点应该放在哪里。我开始有了以下思考意识：1. 题型是什么？2. 这个题目考察的是什么？3. 有哪些解题方法和技巧？接下来，我将分享我在全程使用知能行并结合其他题集的经验：

可以明显看出，我基本上全程都依赖知能行进行复习。不要过于担心，使用知能行会削减做1800题、660题或880题的时间。起初，我也有这种疑虑，但随着我更深入地使用知能行，我发现这些担忧都是不必要的。实际上，知能行不仅不会妨碍我完成1800题、660题或880题，还能帮助我更有针对性、有计划地完成这些练习题。接下来，我将详细阐述这一点。

二、基础阶段复习扎实分一定高

基础阶段的复习目标：

基础阶段的复习目标就是把1800题基础部分正确率达到90%以上。

基础阶段复习的关键：

这是我总结的基础阶段的复习过程：

良好的学习习惯必然包含一个反馈过程：首先是听课，这是知识输入的环节，然后是做题，这是知识输出的过程。接着根据做题结果进行反馈，用以调整听课的侧重点，形成一个良性循环的学习模式。

在我的学习过程中，知能行在扮演关键的反馈机制角色。在基础阶段，我通常会每天进行以下循环：首先选择听取张宇老师的课程，如果基础不够扎实，也可以考虑听汤家凤老师的课程。完成一章课程后，我会立即使用知能行。这时，使用知能行的目的是评估我在听课方面的表现。

知能行能够根据我的做题过程，准确地检测出我的知识体系中的薄弱环节。一旦发现这些薄弱点，知能行会通过渐进的方式，层层夯实我的基础，有针对性地帮助我巩固知识。

听完课程后，我会返回知能行，用它来检验自己是否真正理解透彻。然后，我会反复进行这个过程，直到在知能行专题中达到了等级2的水平，覆盖了相应章节的所有内容。然后，我才会开始解答1800题基础部分中与该章节相关的专题。

这时，做1800题基础部分的题目的目的是为了验证之前听课和使用知能行的效果，实现双重确认的目标。以我的经验为例，按照上述方法完成一个章节的复习后，我几乎可以迅速解答1800题中的大部分问题，首次做题的正确率可以达到90%。

不要太在意进度，要看重学习的效果

需要理解的是，鱼和熊掌不能同时兼得。进度和对知识点的深刻理解也不能同时实现。

我的策略是宁愿稍微放慢进度，以确保对知识点的掌握更加牢固。尽管这种选择一开始可能看起来比其他人慢一些，比如在基础阶段，我仅完成了1800题的前九章，而我的同学们可能早已完成更多。然而，在后来的强化阶段，我却迅速迎头赶上了，这是因为在基础阶段，我利用知能行不断寻找我的薄弱点，然后在基础和萌芽阶段就解决了这些问题。因此，在强化阶段几乎没有遇到什么问题，也不需要回头进行重修或弥补。

强化阶段和冲刺阶段的题目都是综合题，它们在基础题目的基础上进行一些变形。实际上，这主要是一个熟练度的问题，只要基础扎实，随着接触不同类型的题目增多，水平自然会提升，这是水到渠成的过程。

因此，大家不必害怕进度稍慢，有时候慢就是快。

三、强化的正确打开方式

数学可以简单地比喻成建筑大楼，基础就像底下的前十层，而强化和冲刺则相当于位于顶部的后五层。如果基础没有打好，直接进入强化阶段的话，结果可能只会导致建筑坍塌。

在我的强化阶段初期，我经历了一次严重的信心挫败。因为在基础阶段，我非常认真地听课，跟着老师的推导公式在草稿纸上亲自计算，而且对于老师讲解的每道题目都会自己亲手写一遍，因此我对自己的基础非常有信心。然而，一旦我开始解660题，就迅速揭示了事实，我的正确率非常低。因此，我制定了强化阶段的复习策略：

以知能行考研数学为主，以880题/660题为辅

在这一部分，我先讲我是如何利用知能行练成自己的做题方法论的，下一部分我会讲我是如何把知能行和660题以及880题综合起来用的。

知能行与传统的纸质题集有着本质的不同。纸质题集通常按顺序排列，你可以从前往后逐个做。然而，知能行更像是一个智能助手，利用智能算法来检测你的薄弱点，然后为你提供与这些薄弱点相关的练习题。这就好比是导弹的精准制导，能够精确地找到你知识系统的要害部分。

只做了几题，知能行就发现我对于用泰勒公式求极限掌握的不牢，找到了我的突破口：

知能行开始给我推送使用泰勒公式解极限的各种场景，比如：

比如：

它会先给你如下提示：

它并不是一下就告诉你答案，而是一点点的提示你引导你，让你真正靠自己解出问题。最后她会展示答案和相关知识点：

经过一系列这样的训练，你会在不知不觉中掌握了知识点！！！

知能行极大地提高了我的题目解答准确率。举例来说，在我没有使用知能行之前，我在660题集的"极限"这一章的正确率大约只有70%左右。然而，开始使用知能行之后，我的正确率迅速提高到90%以上，我认为这是一个非常显著的进步。

我们之所以在题目解答准确率上表现不佳，往往是因为我们对概念的理解不够深入。而知能行的特点是将每个概念拆分并提供相关练习，这使得我们能够更深入地理解这些概念。

这使得我的强化复习回归到考研数学最基本的核心方法，即核心概念和核心计算能力。

正是因为这个原因，我毫不犹豫地继续使用知能行。因为知能行将我理想中的学习方式转化为现实，

四、强化资料的使用

知能行考研数学和660题以及880题简直是最佳搭档。我们都知道660题和880题质量很高，几乎每一个要考数学的考生都会做。那我也不例外。先说说这两本题集的特点：

880题

880题集的特点是其中包含大量繁琐的计算。那些已经经历22考试的人都清楚，现如今的考研计算量一年比一年增加，不仅大题计算量巨大，而且选择填空题中的计算量也不可小觑！880题集在这一点上与真题非常相似，有些题目的计算难度足以让你感到头晕。

由于880题集的出题风格与真题非常接近，因此它非常适合用于强化阶段的巩固复习。880题集更加注重知识点的综合运用，考察概念的变形，这些都是出题人常用的考察方式。此外，它包含了各种题型，从选择题到证明题，应有尽有，对于深入掌握真题非常有帮助。

660题

660题集的全名是《数学基础过关》，但这里的"基础"并不是指题目难度的基础，而是侧重于考察基本概念。

660题集主要由选择填空题组成，在选择填空题每题都至关重要且占据了80分的时代，660题集成了强化复习的必备资料。如果在选择填空题上犯错，可能会直接丢掉5分，这会对你的总分造成不小的影响。

此外，660题集的题目设计非常巧妙，深入全面地考察了各种概念。概念的重要性体现在近年来的考试卷上，其中80%的选择题都与概念相关。

因此，660题集不可轻视。当前的出题趋势是反套路和强调基础概念，因此这部分内容是必须要掌握的。

值得一提的是，知能行具有一个"AI猜你会哪些"的功能，它会根据你在系统内的训练历史来预测你可能会做或不会做的题目。当我选择了660题集时，我意外地发现它的预测非常准确，它所预测我不会做的题目基本上都是我确实做错的。

看到它的预测后，我发现660题集中有相当一部分题目我都不会做，因此我立刻停止了继续做660题。

后来，我一直依赖知能行进行持续的题目练习。使用知能行刷题给我的感受非常良好，因为它所提供的每一道题，虽然有一定的难度，让我需要认真思考和努力，但静下心来认真做，我能够自己解决，并且明显感受到这是对我掌握不好的部分进行有针对性的训练。

与660题或880题不同，这些题目的难度往往是乱序的，每道题都像是一次盲盒的挑战。

使用知能行做题还有一个好处，那就是我能够清楚地了解自己目前的复习水平，因为它有一个进度条，如下所示：

这个就是我以前刷知能行的等级图，下面是知能行官方对于这个等级的解释：

你可以通过做660和880题集来评估你使用知能行的效果。通常情况下，如果你的等级3已经刷满，那么你去做660或880对应章节的题目，你的正确率一般会在80%到90%以上。

在强化阶段，知能行主要发挥下面关键作用：

补充知识短板：知能行通过智能算法检测出你在基础学习阶段未能充分理解或接触到的知识点，帮助你查缺补漏。
反复训练和强化：知能行内置了艾宾浩斯遗忘曲线，这意味着当你即将忘记某个知识点时，它会提醒你复习。在知能行的页面上，这种提醒以小黄点的形式出现。例如，在下图中，我的知能行页面上有两个小黄点，表示我需要尽快复习函数极限和导数应用。

3、跨专题综合训练：当你的等级达到一定的程度知能行会自动为你开启综合训练，然后你就可以在综合训练中锻炼自己的做题能力和回顾所有的知识点

小声说一句：知能行里面的知识点非常全面，包括一些在张宇18讲等教材中没有涉及到的知识点和解题技巧。

如果你想了解自己每天的复习情形，可以直接在知能行上查看，这是我最喜欢的功能——将我们的能力可视化。比如这里会显示我们的每天，每周的进度

我认为这一点的最大好处在于，它为我提供了一个量化的数据，可以评估我的复习进度和水平，使我不会盲目地感到焦虑。

在八月份，我的朋友看到我使用知能行效果不错，也想试试，但他担心知能行会从基础开始为他出题。后来试用了一下才发现他多虑了，特别是在极限这一章，他仅用一个下午就刷到了等级3。后来我明白了其中的原因。原来，如果你有一定的基础，知能行可以迅速定位你目前的能力水平，并匹配那些对你来说提高最快的题目，尤其是综合题。简而言之，知能行可以快速了解你的学习水平，帮助你避免不必要的学习冗余。

五、冲刺阶段提分秘籍

真题不是要刷的是要秒的

大家普遍存在一个对考研真题的误解，即认为必须反复做好几遍真题。然而，实际上我们在平时的学习过程中已经接触到了很多真题，包括讲义和习题册中的内容，这些都是真题的一部分，我们已经多次练习过了。因此，做真题的主要目的是帮助我们熟悉考研的出题模式和套路。接下来，我将分享一下如何有效利用真题：

前面的20年的真题分专题做

分专题做的目的是为了进行专项训练，因为你的时间有限，所以必须有针对性地选择薄弱的部分进行重点训练，这样可以最快地提高分数。

后面你还需要坚持这个复习逻辑，即首先巩固自己已经掌握的分数，然后再尝试提高。考研数学中有许多知识点具有以下特点：学习难度较高，需要花费较多时间，题目难度较大，但在考试中的考查频率较低。

对于这种类型的知识点，你可以选择性地放弃，以便更有效地利用你的有限时间。

真题的优先级：

2016~2023：⭐️️⭐️️⭐️️⭐️️⭐️

2010~2015：️⭐️️⭐️️⭐️️⭐️

️2004~2009：⭐️️⭐️️⭐️️

️1997~2003：⭐️️⭐️

年份太老的，就没必要再花时间去钻研了，把握好近10年的题目！

近十年的真题先按照套卷做，再分题型做

近十年的真题是考研的精华，如果你能看明白，你甚至能够看清楚考研的趋势是什么。

我在考研的时候，在做真题的时候利用了知能行的“真题预测功能”。

知能行真题预测的核心就是帮大家预测那些题该做，哪些题不用做，花最少的时间，对我们提分最有帮助的题目。后期（11-12月份）知能行会帮你筛选掉那些你会的题目，并用最少的题量，帮你保持手感和计算能力。

利用知能行的真题预测功能来刷真题，至少可以节省80%的时间。而且能够保证你做的都是有用功。真题预测会根据你的水平，计算近10年的真题分数：

就像上述展示的一样，每套卷子，知能行都会根据你的专题刷题情况来进行预测，分为三种状态。首先是第一种状态，即知能行认为你的能力还未达到要求，这意味着你需要加强训练才能够解答这些题目。第二种状态是努力尝试后可以解答的题目，这些题目你应该亲自尝试一次。第三种状态是可以直接解答的题目，如果你已经有了思路，就不必浪费时间再次解答。

如果你的知能行等级达到三级，并且综测题目数量低于10题以下，那么你可以开始准备真题了。特别是要关注近五年的真题，尤其是偶数年的试卷。至于其他年份的真题，可以根据知能行的预测来选择性地做。知能行会预测你能够解答的题目，只要你有思路，就可以节省时间，不必再次做这些题目。

这种方法是否改变了你对刷题的看法？赶快尝试一下吧，我亲自验证过，非常有效！