ELK日志管理实现的3种常见方法

ELK日志管理实现的3种常见方法

1. 日志收集方法

1.1 使用DaemonSet方式日志收集

通过将node节点的/var/log/pods目录挂载给以DaemonSet方式部署的logstash来读取容器日志,并将日志吐给kafka并分布写入Zookeeper数据库.再使用logstash将Zookeeper中的数据写入ES,并通过kibana将数据进行展示.

标准日志和错误日志:

标准日志 -->/dev/stdout

错误日志 ----> /dev/stderr

1.2 使用Logstash SideCar日志收集

pod中两个容器,1个是业务容器,另一个是日志收集容器,通过emptydir实现文件共享

1.3 容器镜像中filebeat进程日志收集

对业务容器镜像修改,容器中启动filebeat

3种方式的对比:

  1. daemonset资源占用更少
  2. sidecar和filebeat可以更多的定制,但sidecar资源占用会更多

2. ElasticSearch集群部署

2.1 ElasticSearch器安装

  1. 下载deb包

清华源下载elasticsearch-7.12.1-amd64.deb

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/elasticstack/7.x/apt/pool/main/e/elasticsearch/elasticsearch-7.12.1-amd64.deb

  1. 3台ES服务器安装
dpkg -i elasticsearch-7.12.1-amd64.deb
  1. 修改配置文件
vi /etc/elasticsearch/elasticsearch.yml 

cluster.name: k8s-els # 保证一样
node.name: es-01  # 3台保证不同
#bootstrap.memory_lock: true  # 启动占用内存,如果打开需要修改/etc/elasticsearch/jvm.options#	在/etc/elasticsearch/jvm.options中打开以下选项确保内存占用是连续的## -Xms4g## -Xmx4g
# 监听地址和端口
network.host: 192.168.31.101 # 也可以写成0.0.0.0
http.port: 9200
# 集群中有哪些服务器
discovery.seed_hosts: ["192.168.31.101", "192.168.31.102","192.168.31.103"]
# 哪些服务器可以作为master
cluster.initial_master_nodes: ["192.168.31.101", "192.168.31.102","192.168.31.103"]
# 删除数据不允许模糊匹配
action.destructive_requires_name: true
  1. 启动elasticsearch
systemctl enable --now elasticsearch.service
  1. 确认服务启动完成
systemctl status elasticsearch.service

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2.2 Kibana安装

  1. 下载

清华源下载kibana-7.12.1-amd64.deb

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/elasticstack/7.x/apt/pool/main/k/kibana/kibana-7.12.1-amd64.deb

  1. 安装
dpkg -i kibana-7.12.1-amd64.deb
  1. 修改配置
vi /etc/kibana/kibana.yml

修改内容

server.port: 5601
server.host: "192.168.31.101" # 也可以写成0.0.0.0
elasticsearch.hosts: ["http://192.168.31.101:9200"] # 任意一个节点即可
i18n.locale: "zh-CN"
  1. 启动服务
systemctl enable --now kibana
  1. 确认服务
systemctl status kibana

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3. Zookeeper集群部署

3.1 Zookeeper安装

  1. 下载

官网下载zookeeper3.6.4(https://zookeeper.apache.org/)
https://archive.apache.org/dist/zookeeper/zookeeper-3.6.4/apache-zookeeper-3.6.4-bin.tar.gz

  1. 安装

zookeeper依赖jdk8,先安装jdk8

apt install openjdk-8-jdk -y

解压缩zookeeper

mkdir /apps
cd /apps
tar xf apache-zookeeper-3.6.4-bin.tar.gz
ln -sf /apps/apache-zookeeper-3.6.4-bin /apps/zookeeper
  1. 配置修改
cd /apps/zookeeper/conf/
cp zoo_sample.cfg zoo.cfg

修改配置文件

vi /apps/zookeeper/conf/zoo.cfg

# 检查时间间隔
tickTime=2000
# 初始化次数
initLimit=10
# 存活检查次数
syncLimit=5
# 数据目录
dataDir=/data/zookeeper
# 客户端端口
clientPort=2181
# 集群配置 2888数据同步,3888集群选举
server.1=192.168.31.111:2888:3888
server.2=192.168.31.112:2888:3888
server.3=192.168.31.113:2888:3888

创建数据id

mkdir -p /data/zookeeper
echo 1 > /data/zookeeper/myid # 其他节点依次为2和3
  1. 启动服务
/apps/zookeeper/bin/zkServer.sh start

5.确认

/apps/zookeeper/bin/zkServer.sh status

确认状态是leader或者是follower

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3.2 Kafka安装

1.下载

官网下载kafka(https://zookeeper.apache.org/)

https://dlcdn.apache.org/kafka/3.7.0/kafka_2.13-3.7.0.tgz

  1. 安装

解压kafka包

tar xf kafka_2.13-3.7.0.tgz
ln -sf /apps/kafka_2.13-3.7.0 /apps/kafka
  1. 配置修改
cd /apps/kafka/config/
vi server.properties

修改内容

# 节点id保证不重复
broker.id=111
# 本机ip
listeners=PLAINTEXT://192.168.31.111:9092  # 确保每台服务器定义自己的ip
# 日志目录
log.dirs=/data/kafka-logs
# 数据保留时间 默认7天
log.retention.hours=168
# zookeeper集群连接配置
zookeeper.connect=192.168.31.111:2181,192.168.31.112:2181,192.168.31.113:2181

  1. 启动服务

    3台服务器上,以daemon方式启动服务

/apps/kafka/bin/kafka-server-start.sh -daemon /apps/kafka/config/server.properties
  1. 确认
    启动后会监听在9092端口
ss -ntlp|grep 9092

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通过offset Explorer

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4. Logstash安装

  1. 下载

logstash-7.12.1-amd64.deb

https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/elasticstack/7.x/apt/pool/main/l/logstash/logstash-7.12.1-amd64.deb

  1. 安装
apt install openjdk-8-jdk -y
dpkg -i logstash-7.12.1-amd64.deb
  1. 配置修改

vi /etc/logstash/conf.d/daemonset-log-to-es.conf

input {kafka {bootstrap_servers => "192.168.31.111:9092,192.168.31.112:9092,192.168.31.113:9092"topics => ["jsonfile-log-topic"]codec => "json"}
}output {#if [fields][type] == "app1-access-log" {if [type] == "jsonfile-daemonset-applog" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "jsonfile-daemonset-applog-%{+YYYY.MM.dd}"}}if [type] == "jsonfile-daemonset-syslog" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "jsonfile-daemonset-syslog-%{+YYYY.MM.dd}"}}}
  1. 启动
systemctl enable --now logstash.service
  1. 测试
 systemctl status logstash.service

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5. DaemonSet

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5.1 构建镜像

Dockerfile

FROM logstash:7.12.1
USER root
WORKDIR /usr/share/logstash 
#RUN rm -rf config/logstash-sample.conf
ADD logstash.yml /usr/share/logstash/config/logstash.yml
ADD logstash.conf /usr/share/logstash/pipeline/logstash.conf

logstash.conf

input {file {#path => "/var/lib/docker/containers/*/*-json.log" #dockerpath => "/var/log/pods/*/*/*.log"start_position => "beginning"type => "jsonfile-daemonset-applog"}file {path => "/var/log/*.log"start_position => "beginning"type => "jsonfile-daemonset-syslog"}
}output {if [type] == "jsonfile-daemonset-applog" {kafka {bootstrap_servers => "${KAFKA_SERVER}"topic_id => "${TOPIC_ID}"batch_size => 16384  #logstash每次向ES传输的数据量大小,单位为字节codec => "${CODEC}" } }if [type] == "jsonfile-daemonset-syslog" {kafka {bootstrap_servers => "${KAFKA_SERVER}"topic_id => "${TOPIC_ID}"batch_size => 16384codec => "${CODEC}" #系统日志不是json格式}}
}

logstash.yml

http.host: "0.0.0.0"
#xpack.monitoring.elasticsearch.hosts: [ "http://elasticsearch:9200" ]

构建镜像

nerdctl build -t harbor.panasonic.cn/baseimages/logstash:v7.12.1-json-file-log-v2 .
nerdctl push harbor.panasonic.cn/baseimages/logstash:v7.12.1-json-file-log-v2

5.2 DaemonSet

DaemonSet yaml文件

apiVersion: apps/v1
kind: DaemonSet
metadata:name: logstash-elasticsearchnamespace: kube-systemlabels:k8s-app: logstash-logging
spec:selector:matchLabels:name: logstash-elasticsearchtemplate:metadata:labels:name: logstash-elasticsearchspec:tolerations:# this toleration is to have the daemonset runnable on master nodes# remove it if your masters can't run pods- key: node-role.kubernetes.io/masteroperator: Existseffect: NoSchedulecontainers:- name: logstash-elasticsearchimage: harbor.panasonic.cn/baseimages/logstash:v7.12.1-json-file-log-v1env:- name: "KAFKA_SERVER"value: "192.168.31.111:9092,192.168.31.112:9092,192.168.31.113:9092"- name: "TOPIC_ID"value: "jsonfile-log-topic"- name: "CODEC"value: "json"
#        resources:
#          limits:
#            cpu: 1000m
#            memory: 1024Mi
#          requests:
#            cpu: 500m
#            memory: 1024MivolumeMounts:- name: varlog #定义宿主机系统日志挂载路径mountPath: /var/log #宿主机系统日志挂载点- name: varlibdockercontainers #定义容器日志挂载路径,和logstash配置文件中的收集路径保持一直#mountPath: /var/lib/docker/containers #docker挂载路径mountPath: /var/log/pods #containerd挂载路径,此路径与logstash的日志收集路径必须一致readOnly: falseterminationGracePeriodSeconds: 30volumes:- name: varloghostPath:path: /var/log #宿主机系统日志- name: varlibdockercontainershostPath:path: /var/lib/docker/containers #docker的宿主机日志路径path: /var/log/pods #containerd的宿主机日志路径

部署

kubectl apply daemonset.yaml

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此时在Elasticsearch的dashboard上已经可以看到applog和syslog

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配置logstash服务器将日志从kafka抽到es上

vi /etc/logstash/conf.d/daemonset-log-to-es.conf

配置kafka地址和es地址

input {kafka {bootstrap_servers => "192.168.31.111:9092,192.168.31.112:9092,192.168.31.113:9092"topics => ["jsonfile-log-topic"]codec => "json"}
}output {#if [fields][type] == "app1-access-log" {if [type] == "jsonfile-daemonset-applog" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "jsonfile-daemonset-applog-%{+YYYY.MM.dd}"}}if [type] == "jsonfile-daemonset-syslog" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "jsonfile-daemonset-syslog-%{+YYYY.MM.dd}"}}}

重启服务后可以在es服务器上看到相关数据

相关内容也符合我们的预期

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手动加入一段日志

root@k8s-master01# echo 'test-20240312-14:13' >> /var/log/dpkg.log

日志也出现在els中

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es服务器上创建syslog索引

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日志前缀加*匹配日志

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选择timestramp

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同样,再次创建applog

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6. SideCar

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6.1 构建镜像

dockerfile

FROM logstash:7.12.1USER root
WORKDIR /usr/share/logstash 
#RUN rm -rf config/logstash-sample.conf
ADD logstash.yml /usr/share/logstash/config/logstash.yml
ADD logstash.conf /usr/share/logstash/pipeline/logstash.conf

logstash.conf

input {file {path => "/var/log/applog/catalina.out"start_position => "beginning"type => "app1-sidecar-catalina-log"}file {path => "/var/log/applog/localhost_access_log.*.txt"start_position => "beginning"type => "app1-sidecar-access-log"}
}output {if [type] == "app1-sidecar-catalina-log" {kafka {bootstrap_servers => "${KAFKA_SERVER}"topic_id => "${TOPIC_ID}"batch_size => 16384  #logstash每次向ES传输的数据量大小,单位为字节codec => "${CODEC}" } }if [type] == "app1-sidecar-access-log" {kafka {bootstrap_servers => "${KAFKA_SERVER}"topic_id => "${TOPIC_ID}"batch_size => 16384codec => "${CODEC}"} }
}

logstash.yml

http.host: "0.0.0.0"
#xpack.monitoring.elasticsearch.hosts: [ "http://elasticsearch:9200"

build-commond.sh

#!/bin/bash#docker build -t harbor.magedu.local/baseimages/logstash:v7.12.1-sidecar .#docker push harbor.magedu.local/baseimages/logstash:v7.12.1-sidecar
nerdctl  build -t harbor.panasonic.cn/baseimages/logstash:v7.12.1-sidecar .
nerdctl push harbor.panasonic.cn/baseimages/logstash:v7.12.1-sidecar

6.2 SideCar

tomcat-app1.yaml

kind: Deployment
apiVersion: apps/v1
metadata:labels:app: pana-tomcat-app1-deployment-labelname: pana-tomcat-app1-deployment #当前版本的deployment 名称namespace: pana
spec:replicas: 3selector:matchLabels:app: pana-tomcat-app1-selectortemplate:metadata:labels:app: pana-tomcat-app1-selectorspec:containers:- name: sidecar-containerimage: harbor.panasonic.cn/baseimages/logstash:v7.12.1-sidecarimagePullPolicy: IfNotPresent#imagePullPolicy: Alwaysenv:- name: "KAFKA_SERVER"value: "192.168.31.111:9092,192.168.31.112:9092,192.168.31.113:9092"- name: "TOPIC_ID"value: "tomcat-app1-topic"- name: "CODEC"value: "json"volumeMounts:- name: applogsmountPath: /var/log/applog- name: pana-tomcat-app1-containerimage: registry.cn-hangzhou.aliyuncs.com/zhangshijie/tomcat-app1:v1imagePullPolicy: IfNotPresent#imagePullPolicy: Alwaysports:- containerPort: 8080protocol: TCPname: httpenv:- name: "password"value: "123456"- name: "age"value: "18"resources:limits:cpu: 1memory: "512Mi"requests:cpu: 500mmemory: "512Mi"volumeMounts:- name: applogsmountPath: /apps/tomcat/logsstartupProbe:httpGet:path: /myapp/index.htmlport: 8080initialDelaySeconds: 5 #首次检测延迟5sfailureThreshold: 3  #从成功转为失败的次数periodSeconds: 3 #探测间隔周期readinessProbe:httpGet:#path: /monitor/monitor.htmlpath: /myapp/index.htmlport: 8080initialDelaySeconds: 5periodSeconds: 3timeoutSeconds: 5successThreshold: 1failureThreshold: 3livenessProbe:httpGet:#path: /monitor/monitor.htmlpath: /myapp/index.htmlport: 8080initialDelaySeconds: 5periodSeconds: 3timeoutSeconds: 5successThreshold: 1failureThreshold: 3volumes:- name: applogs #定义通过emptyDir实现业务容器与sidecar容器的日志共享，以让sidecar收集业务容器中的日志emptyDir: {}

tomcat-service.yaml

---
kind: Service
apiVersion: v1
metadata:labels:app: pana-tomcat-app1-service-labelname: pana-tomcat-app1-servicenamespace: pana
spec:type: NodePortports:- name: httpport: 80protocol: TCPtargetPort: 8080nodePort: 40080selector:app: pana-tomcat-app1-selector

sidecar.conf

input {kafka {bootstrap_servers => "192.168.31.111:9092,192.168.31.112:9092,192.168.31.113:9092"topics => ["tomcat-app1-topic"]codec => "json"}
}output {#if [fields][type] == "app1-access-log" {if [type] == "app1-sidecar-access-log" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "sidecar-app1-accesslog-%{+YYYY.MM.dd}"}}#if [fields][type] == "app1-catalina-log" {if [type] == "app1-sidecar-catalina-log" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "sidecar-app1-catalinalog-%{+YYYY.MM.dd}"}}
#  stdout {
#    codec => rubydebug
#  }
}

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7. 容器镜像中安装filebeat

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7.1 镜像制作

1.Dockerfile

filebeat-7.12.1-amd64.deb 从清华镜像源获取 https://mirrors.tuna.tsinghua.edu.cn/elasticstack/7.x/apt/pool/main/f/filebeat/

#tomcat web1
FROM tomcat:8.5.99-jdk8ADD filebeat-7.12.1-amd64.deb /tmp/
RUN dpkg -i /tmp/filebeat-7.12.1-amd64.deb && rm -f /tmp/filebeat-7.12.1-amd64.deb
ADD catalina.sh /usr/local/tomcat/bin/catalina.sh
ADD server.xml /usr/local/tomcat/conf/server.xml
ADD myapp.tar.gz /usr/local/tomcat/webapps/myapp/
ADD run_tomcat.sh /usr/local/tomcat/bin/run_tomcat.sh
ADD filebeat.yml /etc/filebeat/filebeat.yml 
ADD sources.list /etc/apt/sources.listEXPOSE 8080 8443CMD ["/usr/local/tomcat/bin/run_tomcat.sh"]

run_tomcat.sh

#!/bin/bash
/usr/share/filebeat/bin/filebeat -e -c /etc/filebeat/filebeat.yml -path.home /usr/share/filebeat -path.config /etc/filebeat -path.data /var/lib/filebeat -path.logs /var/log/filebeat &
/usr/local/tomcat/bin/catalina.sh start
tail -f /etc/hosts

server.xml

<Host name="localhost"  appBase="/usr/local/tomcat/webapps"  unpackWARs="false" autoDeploy="false">

镜像制作

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7.2 服务创建

  1. serviceaccount
---
apiVersion: rbac.authorization.k8s.io/v1
kind: ClusterRole
metadata:name: filebeat-serviceaccount-clusterrolelabels:k8s-app: filebeat-serviceaccount-clusterrole
rules:
- apiGroups: [""] # "" indicates the core API groupresources:- namespaces- pods- nodesverbs:- get- watch- list---
apiVersion: rbac.authorization.k8s.io/v1
kind: ClusterRoleBinding
metadata:name: filebeat-serviceaccount-clusterrolebinding
subjects:
- kind: ServiceAccountname: defaultnamespace: pana
roleRef:kind: ClusterRolename: filebeat-serviceaccount-clusterroleapiGroup: rbac.authorization.k8s.io
  1. deployment
kind: Deployment
apiVersion: apps/v1
metadata:labels:app: pana-tomcat-app1-filebeat-deployment-labelname: pana-tomcat-app1-filebeat-deploymentnamespace: pana
spec:replicas: 2selector:matchLabels:app: pana-tomcat-app1-filebeat-selectortemplate:metadata:labels:app: pana-tomcat-app1-filebeat-selectorspec:containers:- name: pana-tomcat-app1-filebeat-containerimage: harbor.panasonic.cn/tomcat/tomcat-app1:v11imagePullPolicy: IfNotPresentports:- containerPort: 8080protocol: TCPname: httpenv:- name: "password"value: "123456"- name: "age"value: "18"resources:limits:cpu: 1memory: "512Mi"requests:cpu: 500mmemory: "512Mi"
  1. service
---
kind: Service
apiVersion: v1
metadata:labels:app: pana-tomcat-app1-filebeat-service-labelname: pana-tomcat-app1-filebeat-servicenamespace: pana
spec:type: NodePortports:- name: httpport: 80protocol: TCPtargetPort: 8080nodePort: 30092selector:app: pana-tomcat-app1-filebeat-selector

kubectl apply -f *.yaml

7.3 logstash配置

input {kafka {bootstrap_servers => "192.168.31.111:9092,192.168.31.112:9092,192.168.31.113:9092"topics => ["filebeat-tomcat-app1"]codec => "json"}
}output {if [fields][type] == "filebeat-tomcat-catalina" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "filebeat-tomcat-catalina-%{+YYYY.MM.dd}"}}if [fields][type] == "filebeat-tomcat-accesslog" {elasticsearch {hosts => ["192.168.31.101:9200","192.168.31.102:9200"]index => "filebeat-tomcat-accesslog-%{+YYYY.MM.dd}"}}
}

重启logstash服务

systemctl restart logstash

7.4 sls日志查询

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监视和内存观察

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监视和内存观察 5.监视和内存观察5.1 监视5.2 内存 5.监视和内存观察 在调试的过程中我们&#xff0c;如果要观察代码执行过程中&#xff0c;上下文环境中的变量的值&#xff0c;有哪些方法呢&#xff1f; 这些观察的前提条件一定是开始调试后观察&#xff0c;比如&#xff1…
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Python小白笔记

Python小白笔记

输入 # 一行输入多个数字&#xff0c;空格隔开&#xff0c;存入列表a中 a list(map(int, input().split())) print(a) >>>21 22 34 54 67 >>>[21, 22, 34, 54, 67] 输出 数据&#xff1a; print(%d%10.3f%(x,y)) y的精度为3&#xff0c;宽度为10 %0 …
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Oracle 部署及基础使用

Oracle 部署及基础使用

1. Oracle 简介 Oracle Database&#xff0c;又名 Oracle RDBMS&#xff0c;简称 Oracle Oracle系统&#xff0c;即是以Oracle关系数据库为数据存储和管理作为构架基础&#xff0c;构建出的数据库管理系统。是目前最流行的客户/服务器&#xff08;client/server&#xff09;或…
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SpringTask实现的任务调度与XXL-job实现的分布式任务调度【XXL-Job工作原理】

SpringTask实现的任务调度与XXL-job实现的分布式任务调度【XXL-Job工作原理】

目录 任务调度 分布式任务调度 分布式任务调度存在的问题以及解决方案 使用SpringTask实现单体服务的任务调度 XXL-job分布式任务调度系统工作原理 XXL-job系统组成 XXL-job工作原理 使用XXL-job实现分布式任务调度 配置调度中心XXL-job 登录调度中心创建执行器和任务 …
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测试用例要如何写

测试用例要如何写

1、测试点与测试用例 测试点不等于测试用例&#xff0c;这是我们首先需要认识到的。 问题1&#xff1a;这些测试点在内容上有重复&#xff0c;存在冗余。 问题2&#xff1a;一些测试点的测试输入不明确&#xff0c;不知道测试时要测试哪些。 问题3&#xff1a;总是在搭相似…
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【pynput】监控是否打开百度贴吧网页

【pynput】监控是否打开百度贴吧网页

文章目录 简介Demo 简介 有网友提过一个要求&#xff0c;用 Python 实现一个 电脑打开某网站就自动关机的功能。 想到的思路有两个&#xff1a; 【windows 平台】, 获取活动的窗口标题&#xff0c;如果标题里包含了某些网站名称, 那就使用关机命令 可以定时拉取标题, 也可以使…
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滑块验证码

滑块验证码

1.这里针对滑块验证给了一个封装的组件verifition&#xff0c;使用直接可以调用 2.组件目录 3.每个文件的内容 3.1 Api文件中只有一个index.js文件&#xff0c;用来存放获取滑块和校验滑块结果的api import request from /router/axios//获取验证图片 export function reqGe…
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Docker出现容器名称重复如何解决

Docker出现容器名称重复如何解决

假如你的重复容器名称是mysql5 删除已存在的容器&#xff1a;如果你不再需要那个已经存在的名为“mysql5”的容器&#xff0c;你可以删除它。使用下面的命令&#xff1a; docker rm -f mysql5这条命令会强制删除正在运行的容器。一旦容器被删除&#xff0c;你就可以重新使用这个…
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Java 面向对象（类与对象 成员方法 方法重载 可变参数 构造方法 / 构造器 this关键字 包 访问修饰符）

Java 面向对象（类与对象 成员方法 方法重载 可变参数 构造方法 / 构造器 this关键字 包 访问修饰符）

目录 一、类与对象1. 类与对象的定义2. 类和对象的内存分配机制 二、成员方法1. 成员方法的定义2. 方法的调用机制3. 成员方法传参机制 三、方法重载四、可变参数1. 基本概念2. 基本语法3. 应用 五、 构造方法 / 构造器1. 特点2. 使用案例3. 对象创建的流程 六、this关键字1. 运…
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P6安装：安装P6提示1433端口无效

P6安装：安装P6提示1433端口无效

错误描述 尝试运行 Microsoft SQL Server 2005 的 Primavera P6 数据库时&#xff0c;遇到以下错误&#xff1a; SQLServerException: The TCP/IP connection to the host [name], port 1433 has failed. Error: “Connection refused: connect. Verify the connection prope…
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MATLAB的多项式相加

MATLAB的多项式相加

多项式的加减在阶次相同的情况下可直接运算&#xff0c;若两个相加减的多项式阶次不同&#xff0c;则低阶多项式必须用零填补高阶项系数&#xff0c;使其与高阶多项式有相同的阶次。而且通常情况下&#xff0c;进行加减的两个多项 式的阶次不会相同&#xff0c;这时可以自定义一…
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