time limit per test 5 seconds memory limit per test 256 megabytes inputstandard input outputstandard output

给你三个正整数 $a、b和l(a,b,l>0)$。

可以证明，总有一种方法可以选择非负(即 $\ge 0)$的整数 $k、x$ 和 $y$ ，使得 $l=k\cdot a^x\cdot b^y$.

你的任务是找出所有这些方法中 $k$ 的不同可能值的个数。

输入
第一行包含整数 $t(1\le t\le 10^4)$ - 测试用例的数量。

接下来的 $t$ 行包含三个整数 $a、b$ 和 $l(2\le a,b\le 100、1\le l\le 10^6)$ —测试用例描述。$(2\le a,b\le 100,1\le l\le 10^6)$ —测试用例描述。

输出
输出 $t$ 行，其中第 $i(1\le i\le t)$ 行包含一个整数，即第 $i$ 个测试用例的答案。

Example
input

11
2 5 20
2 5 21
4 6 48
2 3 72
3 5 75
2 2 1024
3 7 83349
100 100 1000000
7 3 2
2 6 6
17 3 632043

output

6
1
5
12
6
11
24
4
1
3
24

注意此题给出了 5s 的时间限制，所以$O(n^2)$是爆不了的，对于题目中的条件，需要我们找的是有多少种$k$，但是注意此时给出了 $a,b,l$ ，所以现在有三个未知量，故我们只需要枚举其中两个，就自然可以得到第三个未知量，如果你想枚举三个未知量再来进行判断不是闲的吗（说的就是我自己），而且容易TLE。

所以枚举 $x$ 和 $y$ ，因为已知 $x$ 和 $y$ 来解得 $k$ 最为容易。
在枚举的时候需要回想起来题目条件是求多少种 $k$ ，而不是多少种 $x$ 和 $y$ 的组合，所以要在过程中判重。

注意过程中 $a$ 和 $b$ 的各种次方相乘的时候会爆int，所以在合适的地方开 long long。

• 注意求k的时候我们运用的公式是：$\frac{l}{a^x\ast b^y}$，首先k是正整数，所以不可能求出来k是个小数或分数，那么 $a$ 和 $b$ 最大就不能超过 $l$ ，并且除出来应该是个整数，所以 $l$ $mod$ $a^x\ast b^y$ 应该为$0$。

• 接下来在判重的时候：由于 $l$ 是固定的，所以只需要标记上所有出现过的 $a^x\ast b^y$ ，就可以做到对 $k$ 的判重。

代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
const int N = 1e5 + 10;
#define ll long longint a[N];int main() {int t; cin >> t;while (t--) {map< ll, bool > vis;	//map判重int a, b, l;cin >> a >> b >> l;long long res = 0;	for (int aa = 1;aa <= l; aa *= a) {for (int bb = 1; bb <= l; bb *= b) {ll t = (ll)aa * bb;if (l % t == 0 && !vis[t]) {res++;vis[t] = 1;	//标记重复}}}cout << res << endl;}return 0;
}