什么叫可达性

变量v的定义d：对变量v的赋值语句称为变量v的定义

变量v的使用：在某个表达式中引用变量v的值

当变量v被再次赋值时，上一次赋值对变量v的定义d就被kill掉了

如果定义d到点p之间存在一条路径，且在路径中定义d没有被kill掉，则称d可以到达p

如下图所示，d可以通过path2到达u但是不能通过path1到达u，因为k这条语句kill掉了定义d。而因为d到u之间存在着没有被kill的路径path2，所以d可以到达u。

X = . 叫做精确定义，*p = . 叫做模糊定义，因为p可能指向X，一般考虑可达性只考虑精确定义对路径的kill。

数据依赖

两个句子存在数据依赖：一条语句中一个变量的定义，可以到达另一条语句中对该变量的使用

在编译领域有不同类型的数据依赖，如果我们说s2依赖于s1，可以是：

1. s1 写内存 s2 读 (RAW)
2. s1 读内存 s2 写 (WAR)
3. s1 写内存 s2 写 (WAW)
4. s1 读内存 s2 读 (RAR)

在软件工程领域，主要关注RAW依赖，在源码或IR的层度上。

DU-chains: def-use chains 优点是可以快速得到数据依赖，缺点是必须不断计算和更新，空间开销大。将每个语句作为结点，箭头作为有向边，即可得到数据依赖图。

SSA：static single assignment 每一次赋值都由一个不同的变量表示，优点是使得分析变得简单高效，缺点是需要添加额外的条件才能正确执行，时空开销大。

如下图所示，转换为SSA就是使得每个变量只有一次定义。转换过程有两个步骤，分别为对每一个定义重命名，和对所有定义能到达的使用重命名。

PDG：程序依赖图

程序依赖图的结点代表语句，边代表依赖关系，这里的依赖关系包括数据依赖和控制依赖

数据依赖：

s1: A = B * C;
s2: D = A * E + 1
由于s1语句变量A在s2语句中被读，因此称s2数据依赖于s1

控制依赖：

s1: if (A) then
s2:  B = C * Dendif
由于s1语句变量A的值决定了s2语句是否被执行，因此称s2控制依赖于s1

其中控制依赖用实箭头表示，数据依赖用虚箭头表示。构建PDG图的整体流程如下。

首先做出其控制流图，从中找到控制依赖图和数据依赖图，结合起来即得到PDG图。数据依赖图上面已经说过了，控制依赖图由控制流图和FDT(Forward dominance Tree)产生。

FDT就是前向支配树，那么什么是支配树呢？编译原理里面有这样的一个概念，如果每一条从流图的入口结点到结点n的路径都经过结点d, 我们就说d支配（dominate）n，记为d dom n。请注意，在这个定义下每个结点都支配它自己。如下图所示，左侧为流图，右侧为其对应的支配树。

在支配树（dominator tree）中，对于结点n来说，从根节点到结点n所在路径上的结点都严格支配结点n，例如上图中从根节点1 -> 2 -> 3，其中结点1和结点2都严格支配结点3。该路径上离结点n最近的结点叫做结点n的直接支配结点（immediate node），用IDom(n)表示，例如上图中IDom(6) = 2。

前向支配树（FDT）指的就是根节点为函数出口的支配树，也就是上图的翻转，如下图所示，右侧为左侧函数对应的FDT(比如5->2的箭头表示，所有从函数出口到2的路径都一定会经过5，因此5是2的主导)：

于是，得到FDT后将其与控制流图结合即可得到控制依赖图如下，有了控制依赖图，加上之前的数据依赖图，集合起来就得到了程序依赖图PDG。

SDG：系统依赖图

系统依赖图，顾名思义，在PDG的基础上增加了一些点和边将整个系统整合在一起表示，对于系统中主函数的依赖图称为program dependence graph，对于其余函数称为procedure dependence graphs。

SDG中增加了5类新的结点：1）调用点 2）actual-in结点：它是具有与调用点相关的控制依赖，将实参的值传入一个临时单元中(例如x_in) 3) actual-out结点：也是具有与调用点相关的控制依赖，将临时单元中的值返回给实参 4）formal-in结点：它是具有与被调函数入口相关的控制依赖，将临时单元中的值复制给形参 5）formal-out结点：也是具有与被调函数入口相关的控制依赖，将形参中的值返回给临时单元

SDG中增加了3类新的边：1）从调用点指向被调函数入口结点的边 2）parameter-in边：actual-in结点指向formal-in结点的边(相当于实参->临时单元->形参) 3）parameter-out边: formal-out结点指向actual-out结点的边(相当于上述过程的返回过程)

一个SDG图的例子如下：

生成SDG的步骤：

1）首先先生成主函数的program dependence graph，和所有被调函数的procedure dependence graphs

2）对于每一个调用点，添加一条边指向被调函数的入口点

3）对于在调用点处的每一个actual-in的结点，添加一条parameter-in的边，指向被调函数对应的formal-in的结点

4）对于在调用点处的每一个actual-out的结点，添加一条parameter-out的边，由被调函数对应的formal-out的结点所指向

参考文献：

【1】Ferrante J, Ottenstein K J, Warren J D. The program dependence graph and its use in optimization[J]. ACM Transactions on Programming Languages and Systems (TOPLAS), 1987, 9(3): 319-349.

【2】Sinha S, Harrold M J, Rothermel G. System-dependence-graph-based slicing of programs with arbitrary interprocedural control flow[C]//Proceedings of the 1999 International Conference on Software Engineering (IEEE Cat. No. 99CB37002). IEEE, 1999: 432-441.

【3】Tip F. A survey of program slicing techniques[M]. Amsterdam: Centrum voor Wiskunde en Informatica, 1994.