第十四届蓝桥杯省赛真题 Java C 组【原卷】

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第十四届蓝桥杯大赛软件赛省赛
Java 大学 C 组

【考生须知】

考试开始后, 选手首先下载题目, 并使用考场现场公布的解压密码解压试题。

考试时间为 4 小时。考试期间选手可浏览自己已经提交的答案, 被浏览的答案允许拷贝。时间截止后,将无法继续提交或浏览答案。

对同一题目,选手可多次提交答案,以最后一次提交的答案为准。

选手必须通过浏览器方式提交自己的答案。选手在其它位置的作答或其它方式提交的答案无效。

试题包含 “结果填空” 和 “程序设计” 两种题型。

结果填空题:要求选手根据题目描述直接填写结果。求解方式不限。不要求源代码。把结果填空的答案直接通过网页提交即可, 不要书写多余的内容。

程序设计题:要求选手设计的程序对于给定的输入能给出正确的输出结果。考生的程序只有能运行出正确结果才有机会得分。

注意:在评卷时使用的输入数据与试卷中给出的示例数据可能是不同的。选手的程序必须是通用的, 不能只对试卷中给定的数据有效。

所有源码必须在同一文件中。调试通过后,拷贝提交。

注意: 不要使用 package 语句。

注意:选手代码的主类名必须为:Main, 否则会被判为无效代码。

注意: 如果程序中引用了类库, 在提交时必须将 import 语句与程序的其他部分同时提交。只允许使用 Java 自带的类库。


试题 A \mathrm{A} A : 求和

本题总分:5 分

【问题描述】

求 1 (含) 至 20230408 (含) 中每个数的和。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。


试题 B: 分糖果

本题总分:5 分

【问题描述】

两种糖果分别有 9 个和 16 个, 要全部分给 7 个小朋友, 每个小朋友得到的糖果总数最少为 2 个最多为 5 个, 问有多少种不同的分法。

只要有其中一个小朋友在两种方案中分到的糖果不完全相同, 这两种方案就算作不同的方案。

【答案提交】

这是一道结果填空的题, 你只需要算出结果后提交即可。本题的结果为一个整数, 在提交答案时只填写这个整数, 填写多余的内容将无法得分。


试题 C: 三国游戏

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分: 10 分

【问题描述】

小蓝正在玩一款游戏。游戏中魏蜀吴三个国家各自拥有一定数量的士兵 X , Y , Z X, Y, Z X,Y,Z (一开始可以认为都为 0 )。游戏有 n n n 个可能会发生的事件, 每个事件之间相互独立且最多只会发生一次, 当第 i i i 个事件发生时会分别让 X , Y , Z X, Y, Z X,Y,Z 增加 A i , B i , C i A_{i}, B_{i}, C_{i} Ai,Bi,Ci

当游戏结束时 (所有事件的发生与否已经确定), 如果 X , Y , Z X, Y, Z X,Y,Z 的其中一个大于另外两个之和, 我们认为其获胜。例如, 当 X > Y + Z X>Y+Z X>Y+Z 时, 我们认为魏国获胜。小蓝想知道游戏结束时如果有其中一个国家获胜, 最多发生了多少个事件?

如果不存在任何能让某国获胜的情况, 请输出 -1 。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n n n

第二行包含 n n n 个整数表示 A i A_{i} Ai, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

第三行包含 n n n 个整数表示 B i B_{i} Bi, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

第四行包含 n n n 个整数表示 C i C_{i} Ci, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

3 \begin{array}{lll}3 \end{array} 3

1 2 2 \begin{array}{lll}1 & 2 & 2\end{array} 122

2 3 2 \begin{array}{lll}2 & 3 & 2\end{array} 232

1 0 7 \begin{array}{lll}1 & 0 & 7\end{array} 107

【样例输出】

2 \begin{array}{lll}2\end{array} 2

【样例说明】

发生两个事件时,有两种不同的情况会出现获胜方。

发生 1,2 事件时蜀国获胜。

发生 1,3 事件时吴国获胜。

【评测用例规模与约定】

对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, n ≤ 500 n \leq 500 n500;

对于 70 % 70 \% 70% 的评测用例, n ≤ 5000 n \leq 5000 n5000

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ A i , B i , C i ≤ 1 0 9 1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq A_{i}, B_{i}, C_{i} \leq 10^{9} 1n105,1Ai,Bi,Ci109


试题 D : \mathrm{D}: D: 平均

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分:10 分

【问题描述】

有一个长度为 n n n 的数组 ( n n n 是 10 的倍数), 每个数 a i a_{i} ai 都是区间 [ 0 , 9 ] [0,9] [0,9] 中的整数。小明发现数组里每种数出现的次数不太平均, 而更改第 i i i 个数的代价为 b i b_{i} bi, 他想更改若干个数的值使得这 10 种数出现的次数相等 (都等于 n 10 \frac{n}{10} 10n ), 请问代价和最少为多少。

【输入格式】

输入的第一行包含一个正整数 n n n

接下来 n n n 行, 第 i i i 行包含两个整数 a i , b i a_{i}, b_{i} ai,bi, 用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数表示答案。

【样例输入】
10 1 1 1 2 1 3 2 4 2 5 2 6 3 7 3 8 3 9 4 10 \begin{array}{ll}10 \\ 1 & 1 \\ 1 & 2 \\ 1 & 3 \\ 2 & 4 \\ 2 & 5 \\ 2 & 6 \\ 3 & 7 \\ 3 & 8 \\ 3 & 9 \\ 4 & 10\end{array} 10111222333412345678910

【样例输出】

27 \begin{array}{lll}27\end{array} 27

【样例说明】

只更改第 1 , 2 , 4 , 5 , 7 , 8 1,2,4,5,7,8 1,2,4,5,7,8 个数, 需要花费代价 1 + 2 + 4 + 5 + 7 + 8 = 27 1+2+4+5+7+8=27 1+2+4+5+7+8=27

【评测用例规模与约定】

对于 20 % 20 \% 20% 的评测用例, n ≤ 1000 n \leq 1000 n1000;

对于所有评测用例, n ≤ 100000 , 0 < b i ≤ 2 × 1 0 5 n \leq 100000,0<b_{i} \leq 2 \times 10^{5} n100000,0<bi2×105


试题 E \mathrm{E} E : 填充

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分:15 分

【问题描述】

有一个长度为 n n n 的 01 串, 其中有一些位置标记为 ?, 这些位置上可以任意填充 0 或者 1 , 请问如何填充这些位置使得这个 01 串中出现互不重叠的 00 和 11 子串最多, 输出子串个数。

【输入格式】

输入一行包含一个字符串。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

1110 ? 0 \begin{array}{llllll}1110?0\end{array} 1110?0

【样例输出】

2 \begin{array}{llllll}2\end{array} 2

【样例说明】

如果在问号处填 0 , 则最多出现一个 00 和一个 11: 111000 。

【评测用例规模与约定】

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1000000 1 \leq n \leq 1000000 1n1000000


试题 F : \mathrm{F}: F: 棋盘

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分:15 分

【问题描述】

小蓝拥有 n × n n \times n n×n 大小的棋盘, 一开始棋盘上全都是白子。小蓝进行了 m m m 次操作, 每次操作会将棋盘上某个范围内的所有棋子的颜色取反 (也就是白色棋子变为黑色, 黑色棋子变为白色)。请输出所有操作做完后棋盘上每个棋子的颜色。

【输入格式】

输入的第一行包含两个整数 n , m n, m n,m, 用一个空格分隔, 表示棋盘大小与操作数。

接下来 m m m 行每行包含四个整数 x 1 , y 1 , x 2 , y 2 x_{1}, y_{1}, x_{2}, y_{2} x1,y1,x2,y2, 相邻整数之间使用一个空格分隔, 表示将在 x 1 x_{1} x1 x 2 x_{2} x2 行和 y 1 y_{1} y1 y 2 y_{2} y2 列中的棋子颜色取反。

【输出格式】

输出 n n n 行, 每行 n n n 个 0 或 1 表示该位置棋子的颜色。如果是白色则输出 0 , 否则输出 1 。

【样例输入】

3 3 \begin{array}{llll}3 &3 \end{array} 33

1 1 2 2 \begin{array}{llll}1 & 1 & 2 & 2\end{array} 1122

2 2 3 3 \begin{array}{llll}2 & 2 & 3 & 3\end{array} 2233

1 1 3 3 \begin{array}{llll}1 & 1 & 3 & 3\end{array} 1133

【样例输出】

001 \begin{array}{llll}001\end{array} 001
010 \begin{array}{llll}010\end{array} 010
100 \begin{array}{llll}100\end{array} 100

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, n m ≤ 500 n m \leq 500 nm500;

对于所有评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 2000 , 1 ≤ x 1 ≤ x 2 ≤ n , 1 ≤ y 1 ≤ y 2 ≤ m 1 \leq n, m \leq 2000,1 \leq x_{1} \leq x_{2} \leq n, 1 \leq y_{1} \leq y_{2} \leq m 1n,m2000,1x1x2n,1y1y2m


试题 G: 子矩阵

时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分: 20 分

【问题描述】

给定一个 n × m n \times m n×m ( n n n m m m ) ) ) 的矩阵。

设一个矩阵的价值为其所有数中的最大值和最小值的乘积。求给定矩阵的所有大小为 a × b a \times b a×b ( a a a b b b ) ) ) 的子矩阵的价值的和。

答案可能很大,你只需要输出答案对 998244353 取模后的结果。

【输入格式】

输入的第一行包含四个整数分别表示 n , m , a , b n, m, a, b n,m,a,b, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 n n n 行每行包含 m m m 个整数, 相邻整数之间使用一个空格分隔, 表示矩阵中的每个数 A i , j A_{i, j} Ai,j

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

2 3 1 2 \begin{array}{llll}2 & 3 & 1 & 2\end{array} 2312

1 2 3 \begin{array}{lll}1 & 2 & 3\end{array} 123

4 5 6 \begin{array}{lll}4 & 5 & 6\end{array} 456

【样例输出】

58 \begin{array}{llllll}58\end{array} 58

【样例说明】

1 × 2 + 2 × 3 + 4 × 5 + 5 × 6 = 58 1 \times 2+2 \times 3+4 \times 5+5 \times 6=58 1×2+2×3+4×5+5×6=58

【评测用例规模与约定】

对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 100 1 \leq n, m \leq 100 1n,m100

对于 70 % 70 \% 70% 的评测用例, 1 ≤ n , m ≤ 500 1 \leq n, m \leq 500 1n,m500

对于所有评测用例, 1 ≤ a ≤ n ≤ 10001 ≤ b ≤ m ≤ 10001 ≤ A i , j ≤ 1 0 9 1 \leq a \leq n \leq 10001 \leq b \leq m \leq 10001 \leq A_{i, j} \leq 10^{9} 1an10001bm10001Ai,j109


试题 H: 公因数匹配

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0MB 本题总分:20 分

【问题描述】

给定 n n n 个正整数 A i A_{i} Ai, 请找出两个数 i , j i, j i,j 使得 i < j i<j i<j A i A_{i} Ai A j A_{j} Aj 存在大于 1 的公因数。

如果存在多组 i , j i, j i,j, 请输出 i i i 最小的那组。如果仍然存在多组 i , j i, j i,j, 请输出 i i i最小的所有方案中 j j j 最小的那组。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n n n

第二行包含 n n n 个整数分别表示 A 1 A 2 ⋯ A n A_{1} A_{2} \cdots A_{n} A1A2An, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含两个整数分别表示题目要求的 i , j i, j i,j, 用一个空格分隔。

【样例输入】

5 \begin{array}{lllll}5 \end{array} 5

5 3 2 6 9 \begin{array}{lllll}5 & 3 & 2 & 6 & 9\end{array} 53269

【样例输出】

2 4 \begin{array}{lllll}2 & 4\end{array} 24

【评测用例规模与约定】

对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, n ≤ 5000 n \leq 5000 n5000;

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 1 0 5 , 1 ≤ A i ≤ 1 0 6 1 \leq n \leq 10^{5}, 1 \leq A_{i} \leq 10^{6} 1n105,1Ai106


试题 I: 异或和之差

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0 M B 512.0 \mathrm{MB} 512.0MB 本题总分:25 分

【问题描述】

给定一个含有 n n n 个元素的数组 A i A_{i} Ai, 你可以选择两个不相交的子段。求出这两个子段内的数的异或和的差值的最大值。

【输入格式】

输入的第一行包含一个整数 n n n

第二行包含 n n n 个整数 A i A_{i} Ai, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个整数表示答案。

【样例输入】

6 \begin{array}{llllll}6 \end{array} 6

1 2 4 9 2 7 \begin{array}{llllll}1 & 2 & 4 & 9 & 2 & 7\end{array} 124927

【样例输出】

14 \begin{array}{llllll}14\end{array} 14

【样例说明】

两个子段可以分别选 1 和 4 , 9 , 2 4,9,2 4,9,2, 差值为 15 − 1 = 14 15-1=14 151=14

【评测用例规模与约定】

对于 40 % 40 \% 40% 的评测用例, n ≤ 5000 n \leq 5000 n5000;

对于所有评测用例, 2 ≤ n ≤ 2 × 1 0 5 , 0 ≤ A i ≤ 2 20 2 \leq n \leq 2 \times 10^{5}, 0 \leq A_{i} \leq 2^{20} 2n2×105,0Ai220


试题 J : \mathrm{J}: J: 太阳

时间限制: 3.0 s 3.0 \mathrm{~s} 3.0 s 内存限制: 512.0MB 本题总分:25 分

【问题描述】

这天,小蓝在二维坐标系的点 ( X , Y ) (X, Y) (X,Y) 上放了一个太阳, 看做点光源。

他拿来了 n n n 条线段, 将它们平行于 x x x 轴放置在了坐标系中, 第 i i i 条线段的左端点在 x i , y i x_{i}, y_{i} xi,yi, 长度为 l i l_{i} li 。线段之间不会有重合或部分重合的情况 (但可能出现端点相交)。小蓝想知道有多少条线段能被太阳照亮 (一条线段有长度大于 0 的部分被照亮就算)。

【输入格式】

输入的第一行包含三个正整数 n , X , Y n, X, Y n,X,Y, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

接下来 n n n 行, 第 i i i 行包含三个整数 x i , y i , l i x_{i}, y_{i}, l_{i} xi,yi,li, 相邻整数之间使用一个空格分隔。

【输出格式】

输出一行包含一个正整数表示答案。

【样例输入】

3 10 2000000 \begin{array}{lll}3& 10& 2000000\end{array} 3102000000

5 3 5 \begin{array}{lll}5 & 3 & 5\end{array} 535

6 2 4 \begin{array}{lll}6 & 2 & 4\end{array} 624

0 110 \begin{array}{lll}0 & 110\end{array} 0110

【样例输出】

2 \begin{array}{lll}2\end{array} 2

【样例说明】

第一条线段在最上面被照亮, 第二条线段被第一条完全挡住, 第三条线段左边的一段能被照亮。

【评测用例规模与约定】

对于 30 % 30 \% 30% 的评测用例, n ≤ 1000 n \leq 1000 n1000

对于所有评测用例, 1 ≤ n ≤ 100000 , 0 ≤ x i , X ≤ 1 0 7 , 0 < y i ≤ 1 0 5 , 0 < l i ≤ 1 \leq n \leq 100000,0 \leq x_{i}, X \leq 10^{7}, 0<y_{i} \leq 10^{5}, 0<l_{i} \leq 1n100000,0xi,X107,0<yi105,0<li 100 , 1 0 6 < Y ≤ 1 0 7 100,10^{6}<Y \leq 10^{7} 100,106<Y107

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