1. 题目描述

原题链接：Leetcode 1514 概率最大的路径

给你一个由 n 个节点（下标从 0 开始）组成的无向加权图，该图由一个描述边的列表组成，其中 edges[i] = [a, b] 表示连接节点 a 和 b 的一条无向边，且该边遍历成功的概率为 succProb[i] 。

指定两个节点分别作为起点 start 和终点 end ，请你找出从起点到终点成功概率最大的路径，并返回其成功概率。

如果不存在从 start 到 end 的路径，请 返回 0 。只要答案与标准答案的误差不超过 1e-5 ，就会被视作正确答案。

2. 我的尝试

该题本质上是一个单源汇最短路问题。每条边的长度就是该边遍历成功的概率，两点之间的路径长度就等于该路径上各边概率的乘积。这样，求 start 到 end 的最大概率就相当于求 start 到 end 的最短路。题目保证了各边概率不超过1，相当于保证了无负权值的边。

求解单源汇无负权值的最短路问题，可以使用dijkstra算法。本题中节点个数 n 和边的个数 m 的范围分别是 $2\le n\le 10^4$ 和 $0\le m\le 2\ast 10^4$ ，即节点个数与边的个数数量级相当，为稀疏图，因此考虑使用堆优化版本的dijkstra算法。时间复杂度为 $O(m\times log(n))$。

const int N = 1e4 + 10;
const int M = 4e4 + 10;class Solution {
public:int h[N], e[M], ne[M], idx;double w[M], d[N];bool st[N];priority_queue<pair<double, int>> heap;void add(int a, int b, double c) {e[idx] = b;w[idx] = c;ne[idx] = h[a];h[a] = idx ++;}double dijkstra(int start, int end) {for (int i = 0; i < end; i ++) d[i] = 0;d[start] = 1;heap.push({1, start});while (heap.size()) {auto t = heap.top();heap.pop();double dist = t.first;int ver = t.second;if (st[ver]) continue;st[ver] = true;for (int i = h[ver]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (d[j] < d[ver] * w[i]) {d[j] = d[ver] * w[i];heap.push({d[j], j});}}}return d[end];}double maxProbability(int n, vector<vector<int>>& edges, vector<double>& succProb, int start_node, int end_node) {int m = edges.size();memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 0; i < m; i++) {int a = edges[i][0], b = edges[i][1];double c = succProb[i];add(a, b, c);add(b, a, c);}return dijkstra(start_node, end_node);}
};