姿态旋转中涉及到坐标系的转换，在有相对旋转的两个坐标系中观察一个向量的变化，用到了哥氏定理。
例如在i系中观察e系下的运动，则
哥氏定理的公式
wie是e相对于i的角运动 注意符号i在前e在后。
wie是e相对于i的角运动 注意符号i在前e在后。
那么，回到组合中常用的n系下，推到一下n系下的速度微分方程
直接从i到n建立联系，需要先把i的求出来。
（1）
上式中用到i系下的速度微分，那么就要再按照哥氏定理推一下
分析，对速度求导，需要先知道速度，所以要对位置求导得到速度
（2）
得到v以后再次求导，得到（1中想要的）
比力是i系下的，是已知的数据，那么用到它就是需要对上式i系下再微分求导，
（3）
（4）
（5）
式5的移项后，
（6）
式6中的右边 ,把（2）代入后，即可得到
设
这是i系下的微分方程 (7)
下面再回到n下的方程（1）中，从i直接到n
(7)代入（1）
（8）
其中 （9）
（9）代入（8）得到
整理得到
(10)这是n系下的速度微分方程。
如果想要推到e系下的
思路如下：都是要用到i系，因为牛顿第二定律就是i系下的，所以得用i
（11）
(7)代入（11）
这是e系下的速度微分（12）
快速的得到n系，则可以选择，先i系，再e系用wie和wen建立联系，然后n系
这是i系下的微分方程 (7)
这是e系下的速度微分（12）
（13）
（12）代入13得到
(10)这是n系下的速度微分方程。
