一、题目

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。

如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

二、解题思路

1. 查找起始位置：

• 使用二分查找确定目标值是否存在于数组中，并找到其第一次出现的位置。
• 如果目标值不存在，直接返回 [-1, -1]。
• 如果目标值存在，记录这个位置作为起始位置。

2. 查找结束位置：

• 由于数组是有序的，我们可以从起始位置开始，向右进行二分查找，但是这次我们寻找的是目标值最后一次出现的位置。
• 我们需要调整二分查找的逻辑，使其在找到目标值后继续向右查找，直到找不到目标值为止。

三、具体代码

class Solution {public int[] searchRange(int[] nums, int target) {int left = -1, right = -1;int len = nums.length;// 查找起始位置int mid = 0;while (mid < len) {if (nums[mid] == target) {left = mid;break;} else if (nums[mid] < target) {mid += (len - mid) / 2;} else {len = mid;}}// 如果没有找到目标值，直接返回 [-1, -1]if (left == -1) {return new int[]{left, right};}// 查找结束位置right = left;len = nums.length;while (right < len) {int pos = right + (len - right) / 2;if (nums[pos] == target) {right = pos;len = pos;} else {right = pos + 1;}}return new int[]{left, right};}
}

四、时间复杂度和空间复杂度

1. 时间复杂度

• 时间复杂度是 O(log n)。
• 查找起始位置的二分查找操作是 O(log n)，因为每次迭代都将搜索范围减半。
• 查找结束位置的二分查找操作同样是 O(log n)，原因同上。
• 两个二分查找操作是独立的，所以总的时间复杂度是 O(log n) + O(log n) = O(log n)。

2. 空间复杂度

• 空间复杂度是 O(1)。
• 代码中没有使用额外的数据结构来存储数据，所有的变量都是局部变量，其空间需求与输入数组的大小无关。
• 因此，空间复杂度是 O(1)，即常数空间复杂度。

五、总结知识点

1. 二分查找（Binary Search）：

• 二分查找是一种在有序数组中查找特定元素的高效算法。
• 它通过将目标值与数组中间元素进行比较，根据比较结果缩小搜索范围，直到找到目标值或搜索范围为空。

2. 循环结构：

• 使用 while 循环来实现二分查找的迭代过程。
• 循环条件和迭代逻辑是二分查找算法的核心部分。

3. 条件判断：

• 在二分查找过程中，使用 if-else 语句来判断数组中间元素与目标值的关系，从而决定是向左半部分还是向右半部分继续查找。

4. 变量初始化与更新：

• 初始化 left 和 right 变量为 -1，表示目标值的起始和结束位置未找到。
• 在查找过程中，根据查找结果更新这些变量的值。

5. 数组操作：

• 使用数组索引来访问和比较数组中的元素。

6. 返回值：

• 返回一个包含两个整数的数组，分别表示目标值的起始和结束位置。
• 如果目标值不存在于数组中，则返回 [-1, -1]。

7. 边界条件处理：

• 在查找结束位置时，需要特别处理边界条件，确保不会访问数组的无效索引。

8. 算法效率：

• 代码实现了 O(log n) 的时间复杂度，这是二分查找算法的典型时间复杂度。
• 空间复杂度为 O(1)，因为除了输入数组外，没有使用额外的空间。

以上就是解决这个问题的详细步骤，希望能够为各位提供启发和帮助。