45. 跳跃游戏 II

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

• 0 <= j <= nums[i]
• i + j < n
  返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

提示:

• 1 <= nums.length <= 10⁴
• 0 <= nums[i] <= 1000
• 题目保证可以到达 nums[n-1]

贪心

本题相对于 55.跳跃游戏 还是难了不少。

但思路是相似的，还是要看最大覆盖范围。

本题要计算最少步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最少步数。

思路虽然是这样，但在写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最少步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

如图：

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

C++代码如下：（详细注释）

class Solution {
public:int jump(vector<int>& nums) {// 如果数组只有一个元素，那么已经处于最后一个位置，不需要跳跃。if(nums.size()==1) return 0;// cur记录当前能到达的最远距离。int cur=0;// next记录下一次跳跃能到达的最远距离。int next=0;// ans记录跳跃的次数。int ans=0;// 遍历数组。for(int i=0;i<nums.size();i++){// 更新下一次跳跃能到达的最远距离。next=max(i+nums[i],next);//这里更新的是所能到达的最大范围// 如果当前索引i等于当前能到达的最远距离cur，说明需要进行一次跳跃。if(i==cur){// 更新当前能到达的最远距离为next。cur=next;// 增加跳跃次数。ans++;// 如果当前能到达的最远距离已经达到或超过数组的最后一个位置，结束循环。if(cur>=nums.size()-1) break;}}// 返回最小跳跃次数。return ans;}
};

代码逻辑解释：

1. 初始条件处理: 如果数组只包含一个元素，意味着已经处在目的地，不需要任何跳跃，因此直接返回0。

2. 初始化变量:

   • cur 记录当前跳跃可达的最远位置。
   • next 记录在当前所有可选跳跃中，能够达到的最远位置。
   • ans 用于记录达到最终位置所需的最小跳跃次数。

3. 遍历数组: 遍历数组元素，对于每个位置，执行以下操作:

   • 更新 next 为当前位置加上当前位置可跳跃的最大长度（i + nums[i]）和已知的 next 中的较大值，这代表了在当前所有选择中，可以达到的最远距离。
   • 当到达cur指示的最远位置时，意味着需要进行一次跳跃（因为当前位置无法再进一步前进），此时应该更新 cur 为 next（因为 next 是在当前所有选择中可以达到的最远位置），并且跳跃次数 ans 加一。
   • 如果更新后的 cur 已经大于等于数组的最后一个位置，说明已经可以到达最后，跳出循环。

4. 返回结果: 循环结束后，ans 中存储的就是到达数组最后一个位置所需的最小跳跃次数，将其返回。