离散化算法，以Acwing802.区间和为例子（C++实现）

1.例题

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入格式
第一行包含两个整数 n和 m接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r输出格式共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围
−10^9≤x≤10^91≤n,m≤10^5−10^9≤l≤r≤10^9−10000≤c≤10000

2.算法实现思路

由于数轴是无限长的，所以我们无法直接使用前缀和算法来解题，但换种思路，该题的难点就在于由于数轴无限长所以限制了我们利用前缀和，所以我们可以换种思路，由于n和m都在10的五次方内，所以，此题给出的坐标数量最多不超过3*10的五次方个，我们就可以由这个数目将每个坐标进行映射，然后就可以使用前缀和来求解,离散化就是把大而分散的一段段使用到的稀疏区间，整合映射到连续的一段较小的稠密区间里，然后就可以通过普通前缀和公式来计算连续一段的区间和，本质上就是化大为小，把稀疏离散化简为稠密连续的一段。
在这里插入图片描述

3.代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3*1e5+10;
typedef pair<int,int>PII;
int a[N],s[N];
vector<PII>add,get1;
vector<int>alls;
int find(int x)
{int l=0,r=alls.size()-1;while(l<r){   int mid=(l+r)/2;if(alls[mid]>=x){r=mid;}else{l=mid+1;}}return l+1;}
int main()
{int n,m;cin>>n>>m;for(int i=0;i<n;i++){int x,c;cin>>x>>c;add.push_back({x,c});alls.push_back(x);}for(int i=0;i<m;i++){int l,r;cin>>l>>r;get1.push_back({l,r});alls.push_back(l);alls.push_back(r);}sort(alls.begin(),alls.end());alls.erase(unique(alls.begin(),alls.end()),alls.end());for(auto item:add){int x=find(item.first);a[x]+=item.second;}for(int i=1;i<=alls.size();i++){s[i]=s[i-1]+a[i];}for(auto item:get1){int l=find(item.first);int r=find(item.second);cout<<s[r]-s[l-1]<<endl;}return 0;
}