122. 买卖股票的最佳时机 II(力扣LeetCode)

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  • 122. 买卖股票的最佳时机 II
    • 题目描述
    • 贪心

122. 买卖股票的最佳时机 II

题目描述

给你一个整数数组 prices ,其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天,你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买,然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1:

输入:prices = [7,1,5,3,6,4]
输出:7
解释:在第 2 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 3 天(股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
随后,在第 4 天(股票价格 = 3)的时候买入,在第 5 天(股票价格 = 6)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
总利润为 4 + 3 = 7 。

示例 2:

输入:prices = [1,2,3,4,5]
输出:4
解释:在第 1 天(股票价格 = 1)的时候买入,在第 5 天 (股票价格 = 5)的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
总利润为 4 。

示例 3:

输入:prices = [7,6,4,3,1]
输出:0
解释:在这种情况下, 交易无法获得正利润,所以不参与交易可以获得最大利润,最大利润为 0 。

提示:

  • 1 <= prices.length <= 3 * 104
  • 0 <= prices[i] <= 104

贪心

这道题目可能我们只会想,选一个低的买入,再选个高的卖,再选一个低的买入…循环反复。

如果想到其实最终利润是可以分解的,那么本题就很容易了!

如何分解呢?

假如第 0 天买入,第 3 天卖出,那么利润为:prices[3] - prices[0]

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])

此时就是把利润分解为每天为单位的维度,而不是从 0 天到第 3 天整体去考虑!

那么根据 prices 可以得到每天的利润序列:(prices[i] - prices[i - 1]).....(prices[1] - prices[0])。

如图:
在这里插入图片描述
一些同学陷入:第一天怎么就没有利润呢,第一天到底算不算的困惑中。

第一天当然没有利润,至少要第二天才会有利润,所以利润的序列比股票序列少一天!

从图中可以发现,其实我们需要收集每天的正利润就可以,收集正利润的区间,就是股票买卖的区间,而我们只需要关注最终利润,不需要记录区间。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方!

局部最优:收集每天的正利润,全局最优:求得最大利润。

局部最优可以推出全局最优,找不出反例,试一试贪心!

对应 C++代码如下:

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {// 定义一个变量coust来累计总利润,初始化为0int coust=0;// 遍历给定的股票价格数组for(int i=1;i<prices.size();i++){// 对于每一天,计算与前一天价格的差值,即当天的潜在利润// 如果这个差值大于0,意味着如果在前一天买入,今天卖出能赚取利润// 使用max函数确保只加入正利润,忽略亏损的情况coust+=max(prices[i]-prices[i-1],0);}// 返回累计的总利润return coust;}
};

代码注释解释:

  1. 函数签名int maxProfit(vector<int>& prices),这个函数接受一个整数类型的向量prices作为参数,其中prices[i]表示第i天的股票价格,函数返回一个整数,代表最大可能获得的利润。

  2. 利润累计变量int coust=0;,这行代码定义了一个变量coust来存储和累计最终的利润,初始值为0。

  3. 遍历股票价格:循环从第二个价格元素开始遍历(for(int i=1;i<prices.size();i++)),因为需要比较当前价格与前一天的价格。

  4. 计算每日利润:在循环体内,代码coust+=max(prices[i]-prices[i-1],0);计算了如果在第i-1天买入,第i天卖出可以获得的利润。如果这个利润是负数(即prices[i]-prices[i-1] < 0),则不会对总利润coust产生影响,因为使用了max函数确保只累加正利润。

  5. 返回结果:函数最终返回累计总利润coust

这段代码的核心思想是遍历整个价格数组,只要发现今天的价格比昨天高,就假设昨天买入今天卖出,并将这个差值加到总利润上。这种方法基于贪心算法的思想,即每一步都取当前可获得的最大利润,从而达到总利润最大化。

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