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图的遍历

一、图的广度优先遍历（bfs）

二、图的深度优先遍历

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图的遍历

一、图的广度优先遍历（bfs）

类似于树，我们从起始顶点开始，同样一层一层遍历：

还是用这个简单图举例： 

假设以B顶点开始广度优先遍历：

 结合邻接矩阵我们可以清晰得出结论：每遍历一层顶点后，下一层需要遍历的顶点为该层顶点能指向的所有顶点。

下面模拟一下过程（与树的层序遍历相同，需要一个队列）：

1. 从B开始，遍历矩阵B对应的这一行，权值不为0的即B指向的顶点（A，C），将它们入队。
2. A，C入队，对A，C进行相同的操作（poll）。而遍历A这一行发现A又指向了B，但B已经访问过，不能再次访问，因此在遍历前我们需要一个数组来记录每个顶点是否被访问过。再看A指向D，将D入队。
3. poll出C，遍历C这一行，发现B，D都已经访问过，不需要操作。
4. poll出D，同上。得到结果：B->A->C->D

综上，只要对二叉树的各种遍历非常熟悉（这里主要是层序遍历），然后刷过一些层序遍历、递归回溯的算法，图的广度优先遍历就非常简单了。

    /*** 图的广度优先遍历** @param v 开始遍历的顶点*/public void bfs(char v) {//1.定义一个数组标记当前顶点是否已经访问过boolean[] visited = new boolean[arrayV.length];//2.申请队列进行bfsQueue<Integer> queue = new ArrayDeque<>();int index = getIndexOfV(v); //记录当前顶点下标，也对应要遍历的行数queue.offer(index);visited[index] = true; //v位置设置为truewhile (!queue.isEmpty()) {index = queue.poll();System.out.print(arrayV[index] + " ");//遍历矩阵的第index行for (int i = 0; i < arrayV.length; i++) {//当前有连通节点且visited为false才能入队if (matrix[index][i] != 0 && !visited[i]) {queue.offer(i);visited[i] = true;}}}}

测试（基于上篇博客的邻接矩阵类）：

    public static void main(String[] args) {GraphByMatrix graphByMatrix = new GraphByMatrix(4, false);char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};graphByMatrix.initArrayV(array);graphByMatrix.addEdge('A', 'B', 1);graphByMatrix.addEdge('A', 'D', 1);graphByMatrix.addEdge('B', 'A', 1);graphByMatrix.addEdge('B', 'C', 1);graphByMatrix.addEdge('C', 'B', 1);graphByMatrix.addEdge('C', 'D', 1);graphByMatrix.addEdge('D', 'A', 1);graphByMatrix.addEdge('D', 'C', 1);//graphByMatrix.printGraph();System.out.println("顶点A的度：" + graphByMatrix.getDevOfV('A'));System.out.print("bfs: ");graphByMatrix.bfs('B');System.out.println();System.out.print("dfs: ");graphByMatrix.dfs('B');}

 

二、图的深度优先遍历（dfs）

图例： 

 还是来看前面那个简单的图：

总结：每次访问该顶点指向的第一个顶点，直到最后一个顶点指向的所有顶点都被访问过，开始回溯。

下面还是模拟一下过程：

1. 从顶点B开始，遍历B这一行，发现B指向A，递归到A这一层再访问。
2. 同样遍历A这一行，发现A又指向B了，那我们肯定不能进入这一层（回溯算法中的剪枝操作）。因此再遍历的同时同样需要一个标记数组来记录顶点是否被访问过。再继续遍历A，发现A指向D，D没被访问过，再递归进入D这一层。
3. 遍历D这一行，D指向A，剪枝；继续遍历，D指向C，C没被访问过，再递归进入C这一层。
4. 遍历C，发现C所有指向的顶点都已经被访问过。遍历结束后开始回溯。
5. 回溯过程中，发现所有顶点都已经访问过，即都会被剪掉，因此再不会进入任何的递归操作。直到回到最开始的B这一层，循环结束，遍历完成。顺序：B->A->D->C。

    /*** 图的深度优先遍历** @param v 起始顶点*/public void dfs(char v) {visited = new boolean[arrayV.length];int index = getIndexOfV(v);dfsChild(index);}boolean[] visited; //记录当前顶点是否被访问过private void dfsChild(int index) {System.out.print(arrayV[index] + " ");visited[index] = true;//看矩阵中index这行, 是否还有未访问过的顶点for (int i = 0; i < arrayV.length; i++) {if (matrix[index][i] != 0 && !visited[i]) {dfsChild(i);}}}

测试（基于上篇博客的邻接矩阵类）：

    public static void main(String[] args) {GraphByMatrix graphByMatrix = new GraphByMatrix(4, false);char[] array = {'A', 'B', 'C', 'D'};graphByMatrix.initArrayV(array);graphByMatrix.addEdge('A', 'B', 1);graphByMatrix.addEdge('A', 'D', 1);graphByMatrix.addEdge('B', 'A', 1);graphByMatrix.addEdge('B', 'C', 1);graphByMatrix.addEdge('C', 'B', 1);graphByMatrix.addEdge('C', 'D', 1);graphByMatrix.addEdge('D', 'A', 1);graphByMatrix.addEdge('D', 'C', 1);//graphByMatrix.printGraph();System.out.println("顶点A的度：" + graphByMatrix.getDevOfV('A'));System.out.print("bfs: ");graphByMatrix.bfs('B');System.out.println();System.out.print("dfs: ");graphByMatrix.dfs('B');}