LeetCode1049. 最后一块石头的重量 II

这道题难点在于如何转换成背包问题，其实和上一题和相等子集合基本一样，尽量把石头分成两个重量相等的集合，那么在碰撞之后和就是最小的，石头的重量也可以当作石头的价值，代码也基本一样，就是最后的返回值是返回最小的差值，除法是向下取整，所以sum-dp[target]>dp[target]。

代码如下：时间复杂度O(m*n)；空间复杂度O(m)。

class Solution {
public:int lastStoneWeightII(vector<int>& stones) {int sum = 0;for(int i=0;i<stones.size();i++){sum += stones[i];}vector<int> dp(sum/2+1,0);for(int i=0;i<stones.size();i++){for(int j=sum/2;j>=stones[i];j--){dp[j] = max(dp[j],dp[j-stones[i]]+stones[i]);}}return sum-2*dp[sum/2];}
};

LeetCode494. 目标和

当然本题可以用回溯法，第一种回溯的思路是在每个数前遍历正负号，代码如下，时间复杂度O(2^n);第二种遍历的思路是先通过公式推导，将nums分成一个加的集合和一个减的集合，则加的集合的和则等于（sum+target）/2，则就可以用组合问题回溯的思路求解和为（sum+target）/2的组合，如果和为小数，则不存在，返回0；

class Solution {
public:int count = 0;int sum = 0;void backtracking(vector<int>& nums, int target,int index){if(index==nums.size()){if(sum==target) count++;return;}for(int i=0;i<2;i++){if(i==0){sum+=nums[index];backtracking(nums,target,index+1);sum-=nums[index];}else{sum-=nums[index];backtracking(nums,target,index+1);sum+=nums[index];}}}int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {backtracking(nums,target,0);return count;}
};

根据上述回溯算法思路，将nums数组分成两个集合，也可以用动态规划方法做。

递归五部曲：
1、dp数组含义：容量为j的背包有几种方法
2、递推公式：dp[j] += dp[j-nums[i]]
3、初始化：dp[0] = 1;
4、遍历顺序：从后往前
5、打印dp数组

class Solution {
public:int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int target) {int sum = 0;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) sum += nums[i];if (abs(target) > sum) return 0;if ((target + sum) % 2 == 1) return 0;int bagSize = (target + sum) / 2;vector<int> dp(bagSize + 1, 0);dp[0] = 1;for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {for (int j = bagSize; j >= nums[i]; j--) {dp[j] += dp[j - nums[i]];}}return dp[bagSize];}
};

LeetCode474.一和零

转换成背包问题思路：一个二维背包，每个维度的容量分别是m和n，有若干个物品，分别也有两个维度的重量，最后求得背包最多装几个物品。

如果只有一个维度的话，一维dp数组就可以解决问题，现在多了一个维度，需要二维dp数组。

递归五部曲：
1、dp数组含义：dp[i][j]容量为(i,j)的背包最多能装几件物品
2、递推公式：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1)
3、初始化：由于max里面包含数组本身，所以不能初始化为较大的数，初始化为0；
4、遍历顺序：与前面的题类似，物品从前往后，背包容量从后往前。
5、打印dp数组。

代码如下：时间复杂度O(kmn)；空间复杂度O(mn)。

class Solution {
public:pair<int,int> computeWeight(const string& str){int count0 = 0;int count1 = 0;for(int i=0;i<str.size();i++){if(str[i]=='0') count0++;else count1++;}return pair<int,int>{count0,count1};}int findMaxForm(vector<string>& strs, int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));for(int k=0;k<strs.size();k++){pair<int,int> weight = computeWeight(strs[k]);int x = weight.first;int y = weight.second;for(int i=m;i>=x;i--){for(int j=n;j>=y;j--){dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-x][j-y]+1);}}}return dp[m][n];}
};