A. Two Vessels
求出目标水位,然后计算倒水的次数向上取整即可
void solve(){db a, b, c; cin >> a >> b >> c;print(int(ceil((max(a, b) - (abs(b + a) / 2)) / c)));
}
B. The Corridor or There and Back Again
对于每个可能被激活的陷阱,计算该陷阱激活后可以走到的最右边的距离,答案就是所有最远距离里的最小值
void solve(){int n; cin >> n;int ans = inf;while (n--){int a, b; cin >> a >> b;ans = min(ans, a + (b - 1) / 2);}print(ans);
}
trap是在刚进入时激活的,所以可以移动的步数是b - 1
C. Non-coprime Split
预处理sqrt(1e7)内的质数,然后对于每个l,r,去扫描一遍质数数组,对于每个质数做计算看是否存在符合条件的结果。
vi primes;
void PreProcess(){primes = sievePrimes(4444); //函数模板
}void solve(){int l, r; cin >> l >> r;liter(prime, primes){int a = (l / prime - 1)* prime, b = (r / prime - 1) * prime;//如果除以Prime后不减1,可能会出现:l==r且l被prime整除,则prime + l > r。r%prime >= 0,但是没有 - 1,导致prime + b> rif (a > 1 && prime + a >= l && prime + 1 <= r){print(prime, a);return;}else if (b > 1 && prime + b >= l && prime + b<= r){print(prime, b); return;}}print(-1);
}
一开始读错题了,以为a,b都要在l,r区间内。
第一种算法预处理了1e7的质数,TLE。
第二种算法尝试用2与[l, r]之间的偶数进行匹配, WA。
第三种算法对每个质数尝试找到一个解,AC。
为什么在寻找含有prime的因子时一定要被prime除了以后将结果-1,而且这种方法一定正确?
因为r/prime - 1>=1必须成立,才可能有解。如果这个式子不成立,说明r最多只能包含一个当前的prime,不可能包含第二个也含有prime的因子。比如r= 5, r/2-1 = 1,可以包含2,2。r = 3, r/2 -1 = 0,r范围内只能包含一个2,不可能包含第二个2出来。
所以也可以这么理解,先将r降为当前prime最大整数倍r = r / prime * prime,然后看r中是否包含了至少2个prime,即r / prime >= 2。这两个条件都满足,则一定有解。
至于为什么要计算L,因为做题时没有想到L的计算是非必须的。只要单独的把R拿出来进行计算,L最后只用来做大小的比较即可,代码也可以AC。
如果按L来计算的话,应该是这样的:L = L / prime + (L % prime != 0),然后再判断L是否小于R,L中是否包含了至少2个prime即可。
D. Plus Minus Permutation
统计x下标出现的次数,y下标出现的次数,以及两者同时出现的次数。
贪心策略:将从n开始计数的大的数放到x的下标上,从1开始计数的小的数放到y的下标上,其他的数无所谓。因为位置最多只能有n个,所以这种放置策略一定正确。
void solve(){ll n, x, y; cin >> n >> x >> y;ll x1 = n / x, y1 = n / y, z = n / lcm(x, y);//x和y的最小公倍数x1 -= z, y1 -= z;ll r = n, l = 1;ll a = (r - x1 + 1 + r) * (x1) / 2;ll b = (y1 + l) * y1 / 2;print(a - b);
}
一开始居然看成了把加减法看成了乘数法qaq
E. Data Structures Fan
给长度为n的字符串01序列和长度为n的数组,将数组按字符串中为0还是为1分成两部分。q个询问,每个询问可能是将区间LR中的数取反,或者询问数组中所有字符串对应位置为0或者为1的异或和。
预处理一个前缀异或和,以及数组中1的异或和,数组中0的异或和。区间修改时将两个异或结果与区间异或和[L, R]做一次运算即可。
void solve(){int n; cin >> n;vi a(n + 1); LITER(x, a) cin >> x;string s; cin >> s;s = ' ' + s;vi prefix(n + 1);int z = 0, o = 0;lfor (i, 1, n){prefix[i] = prefix[i - 1] ^ a[i];if (s[i] == '1'){o ^= a[i];}else z ^= a[i];}int q; cin >> q;vi ans;while (q--){int c; cin >> c;if (c == 2){int d; cin >> d;ans.pb(d == 0 ? z : o);}else{int l, r; cin >> l >> r;o ^= prefix[r] ^ prefix[l - 1];z ^= prefix[r] ^ prefix[l - 1];}}print(ans);
}
算法正确性的保证在于:区间取反说明区间中的0都变成了1,1 都变成了0。如果[L, R]中有新的数变成了1,那么1一定要跟他们做运算(增加这些数到结果中),如果有1变成了0,那么1也要跟他们做运算(从结果中消除这部分数),对于0同理。
写完E题已经晚上11点半,洗洗睡了。等有机会FG再见