一、概念

1. 数据

数据就是电脑可以存储的东西，例如一段文字、图片、视频、音频等等。
计算机系统中，各种字母、数字符号的组合、语音、图形、图像等，统称为数据。
计算机科学中，数据是指所有能输入到计算机并被计算机程序处理的符号总称。

2. 数据结构

数据结构是计算机存储、组织数据的一个方式，是指相互之间存在一种，或多种特定关系的数据元素的集合。

3. 数据结构分类

二、栈

1. 栈

栈是只能在某一端插入和删除的特殊线性表，进行删除和插入的一端称作栈顶，另一端称作栈底。

2. 相关概念

2.1 入栈

又叫压入，把数据装入栈

2.2 出栈

又叫弹出、弹栈，把数据从栈取出

2.3 栈的特点

先进后出，后进先出

2.4 栈顶

允许进出的一端

2.5 栈底

不允许进出的一端

2.6 栈顶元素

最上方的元素，最后入栈的元素

2.7 栈底元素

最下方的元素，最先入栈的元素

三、数组模拟栈

1. 初始化空栈

一个栈可以用定义长度为 $n+1$ 的数组 $s[]$ 来表示，该栈存储 $n$ 个元素，然后设置指针指向栈顶元素。

const int n = 100;
数据类型 s[n+1];
int top = 0;

2. 入栈

void push(数据类型 x)
{if (top < n) // 如果栈未满{s[++top] = x;}// 上溢处理...
}

3. 出栈

void pop()
{if (top > 0) // 如果不是空栈{top--;}// 下溢处理...
}

4. 获取栈顶元素

数据类型 getTop()
{return s[top];
}

5. 判断栈是否为空

bool isEmpty()
{return (top == 0); // top = 0 时是空栈
}

6. 获取栈内元素个数

int sizeStack()
{return top;
}

四、栈的运用

1. 括号的匹配

1.1 审题

题目描述

假设一个表达式有英文字母（小写）、运算符（$+$，$-$，$\times$，$÷$）和左右小（圆）括号构成，以“$@$”作为表达式的结束符。请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹配，则返回“YES”；否则返回“NO”。假设表达式长度小于 $255$，左圆括号少于 $100$ 个。

输入描述

包括一行数据，即表达式
输入文件为 bracket.in

输出描述

包括一行，即“YES”或“NO”
输出文件为 bracket.out

样例1

输入

2*(x+y)/((1-x)*2)@

输出

YES

1.2 参考答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;char s[105];
char c;
int top;int main() 
{freopen("bracket.in", "r", stdin);freopen("bracket.out", "w", stdout);while (cin >> c){if (c == '@'){break;}if (c != '(' && c != ')'){continue;}if (c == '('){s[++top] = c;}else{if (top == 0){cout << "NO" << endl;return 0;}top--;}}if (top == 0){cout << "YES";}else{cout << "NO";}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

2. 括号的匹配 2.0

2.1 审题

题目描述

假设一个表达式有英文字母（小写）、运算符（$+$，$-$，$\times$，$÷$）和左右小、中（圆）括号构成，以“$@$”作为表达式的结束符。请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹配，则返回“YES”；否则返回“NO”。如果中括号在小括号内，是不合法的。假设表达式长度小于 $255$，左圆括号少于 $100$ 个。

输入描述

包括一行数据，即表达式
输入文件为 bracket.in

输出描述

包括一行，即“YES”或“NO”
输出文件为 bracket.out

样例1

输入

2*(x+y)/([1-x])*2)@

输出

NO

2.2 参考答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;char s[105];
char c;
int top;int main() 
{freopen("bracket.in", "r", stdin);freopen("bracket.out", "w", stdout);while (cin >> c){if (c == '@'){break;}if (c == '('){s[++top] = c;}else if (c == '['){if (s[top] == '('){cout << "NO";return 0;}else{s[++top] = c;}}else if (c == ')'){if (s[top] == '('){top--;}else{cout << "NO";return 0;}}else if (c == ']'){if (s[top] == '['){top--;}else{cout << "NO";return 0;}}}if (top == 0){cout << "YES";}else{cout << "NO";}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}

3. 括号的匹配 3.0

3.1 审题

题目描述

假设一个表达式有英文字母（小写）、运算符（$+$，$-$，$\times$，$÷$）和左右小、中、大、尖括号构成，以“$@$”作为表达式的结束符。请编写一个程序检查表达式中的左右圆括号是否匹配，若匹配，则返回“YES”；否则返回“NO”。合法的括号：{[(<>)]}。假设表达式长度小于 $255$，左圆括号少于 $100$ 个。

输入描述

包括一行数据，即表达式
输入文件为 bracket.in

输出描述

包括一行，即“YES”或“NO”
输出文件为 bracket.out

样例1

输入

2*(x+y)/([1-x])*2)@

输出

NO

3.2 参考答案

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;char s[105];
char c;
int top;int main() 
{freopen("bracket.in", "r", stdin);freopen("bracket.out", "w", stdout);while (cin >> c){if (c == '@'){break;}if (c == '<'){s[++top] = c;}else if (c == '('){if (s[top] == '<'){cout << "NO";return 0;}else{s[++top] = c;}}else if (c == '['){if (s[top] == '(' || s[top] == '<'){cout << "NO";return 0;}else{s[++top] = c;}}else if (c == '{'){if (s[top] == '(' || s[top] == '[' || s[top] == '<'){cout << "NO";return 0;}else{s[++top] = c;}}else if (c == '>'){if (s[top] == '<'){top--;}else{cout << "NO";return 0;}}else if (c == ')'){if (s[top] == '('){top--;}else{cout << "NO";return 0;}}else if (c == ']'){if (s[top] == '['){top--;}else{cout << "NO";return 0;}}else if (c == '}'){if (s[top] == '{'){top--;}else{cout << "NO";return 0;}}}if (top == 0){cout << "YES";}else{cout << "NO";}fclose(stdin);fclose(stdout);return 0;
}