[本节目标]

• 1. 关联式容器

• 2. 键值对

• 3. 树形结构的关联式容器

1. 关联式容器

在初阶阶段，我们已经接触过STL中的部分容器，比如：vector、list、deque、forward_list(C++11)等，这些容器统称为序列式容器，因为其底层为线性序列的数据结构，里面存储的是元素本身。那什么是关联式容器？它与序列式容器有什么区别？

关联式容器也是用来存储数据的，与序列式容器不同的是，其里面存储的是结构的键值对，在数据检索时比序列式容器效率更高。

2. 键值对

用来表示具有一一对应关系的一种结构，该结构中一般只包含两个成员变量key和value，key代表键值，value表示与key对应的信息。比如：现在要建立一个英汉互译的字典，那该字典中必然 有英文单词与其对应的中文含义，而且，英文单词与其中文含义是一一对应的关系，即通过该单词，在词典中就可以找到与其对应的中文含义。

SGI-STL中关于键值对的定义：

template <class T1, class T2>
struct pair
{typedef T1 first_type;typedef T2 second_type;T1 first;T2 second;pair() : first(T1()), second(T2()){}pair(const T1& a, const T2& b) : first(a), second(b){}
};

3. 树形结构的关联式容器

根据应用场景的不桶，STL总共实现了两种不同结构的关联式容器：树型结构与哈希结构。树型结 构的关联式容器主要有四种：map、set、multimap、multiset。这四种容器的共同点是：使 用平衡搜索树(即红黑树)作为其底层结果，容器中的元素是一个有序的序列。下面一依次介绍每一 个容器。

3.1 set

3.1.1 set的介绍

翻译：

• 1. set是按照一定次序存储元素的容器
• 2. 在set中，元素的value也标识它(value就是key，类型为T)，并且每个value必须是唯一的。 set中的元素不能在容器中修改(元素总是const)，但是可以从容器中插入或删除它们。
• 3. 在内部，set中的元素总是按照其内部比较对象(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则进行 排序。
• 4. set容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_set容器慢，但它们允许根据顺序对 子集进行直接迭代。
• 5. set在底层是用二叉搜索树(红黑树)实现的。

注意：

• 1. 与map/multimap不同，map/multimap中存储的是真正的键值对，set中只放 value，但在底层实际存放的是由构成的键值对。
• 2. set中插入元素时，只需要插入value即可，不需要构造键值对。
• 3. set中的元素不可以重复(因此可以使用set进行去重)。
• 4. 使用set的迭代器遍历set中的元素，可以得到有序序列
• 5. set中的元素默认按照小于来比较
• 6. set中查找某个元素，时间复杂度为：$log_2 n$
• 7. set中的元素不允许修改(为什么?)
•  8. set中的底层使用二叉搜索树(红黑树)来实现。

3.1.2 set的使用

1. set的模板参数列表

2. set的构造

3. set的迭代器

void test_set1()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}

运行结果：

我们发现此时的输出结果是有序的，这是因为set底层是搜索二叉树，此时迭代器即对搜索二叉树进行中序遍历，所以此时正好输出有序。但是这是set的附带功能，set最主要的还是搜索查找的效率高，最坏只需要找高度次，其实set还有一个功能，删掉重复元素。

void test_set2()
{// 排序 + 去重set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(3); s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);s.insert(5);set<int>::iterator it = s.begin();while (it != s.end()){cout << *it << " ";++it;}cout << endl;
}

运行结果：

4. set的容量

5.set修改操作

我们先来看一下find的使用

void test_set2()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);set<int>::iterator pos = s.find(3);if (pos != s.end()){cout << "找到了" << endl;}
}

运行结果：

我们再来看一下erase的使用

erase传入的参数是可以是一个迭代器，因此这里可以搭配find一起使用。

void test_set2()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;set<int>::iterator pos = s.find(3);if (pos != s.end()){cout << "找到了3" << endl;s.erase(pos);cout << "删除了3" << endl;}for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;
}

运行结果：

同时erase传入的参数是可以是一个value进行删除。

void test_set2()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;s.erase(5);//删除5for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;
}

运行结果：

那么这两个接口有什么区别呢？

void test_set3()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);//set<int>::iterator pos = s.find(2);//这里不加判断，直接删除//值必须在，找到有效位置，才能删除//s.erase(pos);//元素在就删除，不在就不进行任何处理s.erase(2);
}

如果我们传入的给erase的参数是一个迭代器，当前元素不存在，并且我们没有对其没有进行没有找到该元素的判断，那么此时程序就会崩溃，但是给erase的参数是一个value，并且当前元素不存在，程序不会崩溃。再来看下一个问题，我们发现给erase的参数是一个value时，它的返回值是size_t，set文档里面介绍的是删除元素的个数，此时难道不是就是1或者0嘛？有什么意义呢？我们在后面的multiset解释。我们再来看一下count的使用。

根据count的特性，我们就可以使用count来判断元素在不在。

void test_set4()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);if (s.count(3)){cout << "在" << endl;}else{cout << "不在" << endl;}
}

运行结果：

随后我们再来学习一下lower_bound和upper_bound这两个接口。

void test_set5()
{set<int> s;s.insert(1);s.insert(7);s.insert(3);s.insert(6);s.insert(5);//删除[3, 6]的值,这里都是闭区间//这里不能使用find,1.有可能3和6不一定在 2.erase给的是左闭右开的区间[ )//使用lower_bound和upper_boundset<int>::iterator start = s.lower_bound(3);//3存在，返回3，如果3不存在，返回5//结论：lower_bound返回 >= val的那个值cout << *start << endl;set<int>::iterator finish = s.upper_bound(6);cout << *finish << endl;//6存在，返回7，如果6不在，返回7//结论：upper_bound返回 > val的那个值for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;s.erase(start, finish);for (auto e : s){cout << e << " ";}cout << endl;
}

运行结果：

6. set的使用举例

void test_set6()
{// 用数组array中的元素构造setint array[] = { 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 0, 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4,6, 8, 0 };set<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array[0]));cout << s.size() << endl;// 正向打印set中的元素，从打印结果中可以看出：set可去重for (auto& e : s)cout << e << " ";cout << endl;// 使用迭代器逆向打印set中的元素for (auto it = s.rbegin(); it != s.rend(); ++it)cout << *it << " ";cout << endl;// set中值为3的元素出现了几次cout << s.count(3) << endl;
}

运行结果：

3.2 multiset

3.2.1 multiset的介绍

[翻译]：

• 1. multiset是按照特定顺序存储元素的容器，其中元素是可以重复的。
• 2. 在multiset中，元素的value也会识别它(因为multiset中本身存储的就是组成 的键值对，因此value本身就是key，key就是value，类型为T). multiset元素的值不能在容器 中进行修改(因为元素总是const的)，但可以从容器中插入或删除。
• 3. 在内部，multiset中的元素总是按照其内部比较规则(类型比较)所指示的特定严格弱排序准则 进行排序。
• 4. multiset容器通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multiset容器慢，但当使用迭 代器遍历时会得到一个有序序列。
• 5. multiset底层结构为二叉搜索树(红黑树)。

注意：

• 1. multiset中再底层中存储的是的键值对
• 2. mtltiset的插入接口中只需要插入即可
• 3. 与set的区别是，multiset中的元素可以重复，set是中value是唯一的
• 4. 使用迭代器对multiset中的元素进行遍历，可以得到有序的序列
• 5. multiset中的元素不能修改
• 6. 在multiset中找某个元素，时间复杂度为$O(log_2 N)$
• 7. multiset的作用：可以对元素进行排序

3.3.2 multiset的使用

此处只简单演示set与multiset的不同，其他接口接口与set相同，可参考set。

void test_muliset1()
{int array[] = { 2, 1, 3, 2 ,4 ,2 ,5 };// 注意：multiset在底层实际存储的是<int, int>的键值对// 允许键值冗余// multiset实际上是排序multiset<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array[0]));for (auto& e : s)cout << e << " ";cout << endl;
}

运行结果：

此时我们再来解释之前set给erase的参数是一个value时，它的返回值是size_t，set文档里面介绍的是删除元素的个数，此时难道不是就是1或者0，而对于multiset它是允许键值冗余的，所以这里的erase删除的参数就是多个，至于set这样设计就是为了与multiset保持一致，所以count接口也是为multiset设计的，随后我们来看一下find的细节问题，由于multiset允许键值冗余，那么就find在寻找的时候，返回的是哪个位置的值呢？返回的是中序第一个值。

void test_muliset2()
{int array[] = { 2, 1, 3, 2 ,4 ,2 ,5 };// 注意：multiset在底层实际存储的是<int, int>的键值对// 允许键值冗余multiset<int> s(array, array + sizeof(array) / sizeof(array[0]));// 返回的是第几个位置的2呢？ - 返回中序第一个2multiset<int>::iterator pos = s.find(2);while (pos != s.end()){cout << *pos << " ";++pos;}cout << endl;
}

运行结果：

3.3 map

3.3.1 map的介绍

翻译：

• 1. map是关联容器，它按照特定的次序(按照key来比较)存储由键值key和值value组合而成的元 素。
• 2. 在map中，键值key通常用于排序和惟一地标识元素，而值value中存储与此键值key关联的 内容。键值key和值value的类型可能不同，并且在map的内部，key与value通过成员类型 value_type绑定在一起，为其取别名称为pair: typedef pair value_type;
• 
• 3. 在内部，map中的元素总是按照键值key进行比较排序的。
• 4. map中通过键值访问单个元素的速度通常比unordered_map容器慢，但map允许根据顺序 对元素进行直接迭代(即对map中的元素进行迭代时，可以得到一个有序的序列)。
• 5. map支持下标访问符，即在[]中放入key，就可以找到与key对应的value。
• 6. map通常被实现为二叉搜索树(更准确的说：平衡二叉搜索树(红黑树))。

3.2.2 map的使用

1. map的模板参数说明

2. map的构造

3. map的迭代器

4. map的容量与元素访问

我们这里先来写一个统计水果出现的次数的代码

void test_map3()
{string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜","苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };map<string, int> countMap;for (auto& e : arr){map<string, int>::iterator it = countMap.find(e);if (it != countMap.end()){++it->second;}else{countMap.insert(make_pair(e, 1));}}for (auto& kv : countMap){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}

运行结果：

除了上面的方法，我们还可以使用[ ]来解决。

void test_map4()
{string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜","苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };map<string, int> countMap;for (auto& e : arr){countMap[e]++;}for (auto& kv : countMap){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}

 运行结果：

问题：当key不在map中时，通过operator获取对应value时会发生什么问题？

我们可以看到这里的operator[ ]的底层实现是调用了insert接口

所以我们这里就也可以使用insert来统计次数

void test_map5()
{string arr[] = { "苹果", "西瓜", "苹果", "西瓜", "苹果", "苹果", "西瓜","苹果", "香蕉", "苹果", "香蕉" };map<string, int> countMap;for (auto& e : arr){pair< map<string, int>::iterator, bool> ret;ret = countMap.insert(make_pair(e,1));if (ret.second == false) //当前值已经存在{//ret.first是当前值的迭代器ret.first->second++;}}for (auto& kv : countMap){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}

 运行结果：

所以我们此时就能很好的理解operator[ ]了，根据理解初步实现一下operator[ ]底层原理。

V& operator[](const K& key)
{pair<iterator, bool> ret = insert(make_pair(key, V()));return ret.first->second;
}

现在我们就可以总结operator[ ]的功能

void test_map6()
{map<string, string> dict;dict.insert(make_pair("orange", "橙子"));dict.insert(make_pair("cherry", "樱桃"));dict.insert(make_pair("apple", "苹果"));//mapped_type& operator[] (const key_type& k);dict["banana"];//插入cout << dict["cherry"] << endl;//查找dict["orange"] = "橙色的";//修改dict["watermelon"] = "西瓜";//插入 + 修改for (auto& kv : dict){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}

 运行结果：

我们发现map还提供了at接口，那么它和operator[ ]有什么区别呢？

注意：在元素访问时，有一个与operator[]类似的操作at()(该函数不常用)函数，都是通过 key找到与key对应的value然后返回其引用，不同的是：当key不存在时，operator[]用默认 value与key构造键值对然后插入，返回该默认value，at()函数直接抛异常。

5. map中元素的修改

void test_map1()
{map<string, string> dict;//匿名对象dict.insert(pair<string, string>("sort", "排序"));//有名对象//pair<string, string> kv("string", "字符串");pair<string, string> kv = { "string", "字符串" };//构造 + 拷贝构造 = 构造dict.insert(kv);// C++11 多参数隐式类型转换(构造函数)dict.insert({ "apple","苹果" });//隐式类型转换// C++98 make_pair是一个函数模板dict.insert(make_pair("orange","橘子"));map<string, string>::iterator it = dict.begin();while (it != dict.end()){//cout << *it << endl; pair没有重载<<cout << (*it).first << ":" << (*it).second << endl;cout << it->first << ":" << it->second << endl;++it;}cout << endl;
}

运行结果：

那如果我们的key值是一样的，但是我们的value不一样会发生什么情况呢？

void test_map2()
{// key相同，value不同，不会插入也不会更新map<string, string> dict;dict.insert(make_pair("orange", "橙子"));dict.insert(make_pair("orange", "橙色的"));dict.insert(make_pair("cherry", "樱桃"));dict.insert(make_pair("apple", "苹果"));for (auto& kv : dict){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}

运行结果：

从结果上看，此时key值是一样的，但是我们的value不一样，这是因为我们的树的插入比较规则是按照key值来判断的，value仅仅是多存入了一个值，所以第二次出现key会认为当前值已经存在而不插入也不更新，会认为插入失败，树的关联规则和value没有关系。

void test_map8()
{map<string, string> m;// 向map中插入元素的方式：// 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用pair直接来构造键值对m.insert(pair<string, string>("peach", "桃子"));// 将键值对<"peach","桃子">插入map中，用make_pair函数来构造键值对m.insert(make_pair("banan", "香蕉"));// 借用operator[]向map中插入元素/*operator[]的原理是：用<key, T()>构造一个键值对，然后调用insert()函数将该键值对插入到map中如果key已经存在，插入失败，insert函数返回该key所在位置的迭代器如果key不存在，插入成功，insert函数返回新插入元素所在位置的迭代器operator[]函数最后将insert返回值键值对中的value返回*/// 将<"apple", "">插入map中，插入成功，返回value的引用，将“苹果”赋值给该引用结果，m["apple"] = "苹果";// key不存在时抛异常//m.at("waterme") = "水蜜桃";cout << m.size() << endl;// 用迭代器去遍历map中的元素，可以得到一个按照key排序的序列for (auto& e : m)cout << e.first << "--->" << e.second << endl;cout << endl;// map中的键值对key一定是唯一的，如果key存在将插入失败auto ret = m.insert(make_pair("peach", "桃色"));if (ret.second)cout << "<peach, 桃色>不在map中, 已经插入" << endl;elsecout << "键值为peach的元素已经存在：" << ret.first->first << "--->"<< ret.first->second << " 插入失败" << endl;// 删除key为"apple"的元素m.erase("apple");if (1 == m.count("apple"))cout << "apple还在" << endl;elsecout << "apple被吃了" << endl;
}

运行结果：

【总结】

• 1. map中的的元素是键值对
• 2. map中的key是唯一的，并且不能修改
• 3. 默认按照小于的方式对key进行比较
• 4. map中的元素如果用迭代器去遍历，可以得到一个有序的序列
• 5. map的底层为平衡搜索树(红黑树)，查找效率比较高$O(log_2 N)$
• 6. 支持[]操作符，operator[]中实际进行插入查找。

3.4 multimap

3.4.1 multimap的介绍

翻译：

• 1. Multimaps是关联式容器，它按照特定的顺序，存储由key和value映射成的键值对，其中多个键值对之间的key是可以重复的。
• 2. 在multimap中，通常按照key排序和惟一地标识元素，而映射的value存储与key关联的内 容。key和value的类型可能不同，通过multimap内部的成员类型value_type组合在一起， value_type是组合key和value的键值对: typedef pair value_type;
• 3. 在内部，multimap中的元素总是通过其内部比较对象，按照指定的特定严格弱排序标准对 key进行排序的。
• 4. multimap通过key访问单个元素的速度通常比unordered_multimap容器慢，但是使用迭代 器直接遍历multimap中的元素可以得到关于key有序的序列。
• 5. multimap在底层用二叉搜索树(红黑树)来实现。

注意：multimap和map的唯一不同就是：map中的key是唯一的，而multimap中key是可以 重复的。

3.4.2 multimap的使用

multimap中的接口可以参考map，功能都是类似的。

注意：

• 1. multimap中的key是可以重复的。
• 2. multimap中的元素默认将key按照小于来比较
• 3. multimap中没有重载operator[]操作
• 4. 使用时与map包含的头文件相同：

void test_multimap2()
{multimap<string, string> dict;dict.insert(make_pair("orange", "橙子"));dict.insert(make_pair("orange", "橙色的"));dict.insert(make_pair("cherry", "樱桃"));dict.insert(make_pair("apple", "苹果"));for (auto& kv : dict){cout << kv.first << ":" << kv.second << endl;}
}

运行结果：

此时也和value一样没有关系，只和key进行关联，但是与map不同的是key一样我也进行插入。

3.5 在OJ中的使用

3.5.1 两个数组的交集

首先我们来看一下这种思路能否行通，将数组nums1利用set去重，然后遍历num2的元素是否在num1的里面，如果在就是两个数组的交集。

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> s(nums1.begin(),nums1.end());vector<int> v;for(auto e : nums2){if(s.count(e)){v.push_back(e);}}return v;}
};

运行结果：

此时解答错误，因为数组num2中和num1的交集可能会存在重复值，所以我们可以刚开始就对num2进行去重解决问题。

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> s1(nums1.begin(),nums1.end());set<int> s2(nums2.begin(),nums2.end());vector<int> v;for(auto e : s2){if(s1.count(e)){v.push_back(e);}}return v;}
};

此时我们的代码就通过了测试案例，现在我们对题目改编一下，我们想在找到交集的同时顺便找到差集，按照上面的逻辑如果num2的元素不在num1的里面，那么就是差集，但是我们这里换一个思路：先拿set容器去重，拿两个迭代器分别指向数组num1和num2，然后依次比较，不相等小的值就是差集，相同的值就是差集，让当前值小的迭代器加加，如果值相同，就同时加加。

class Solution {
public:vector<int> intersection(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {set<int> s1(nums1.begin(),nums1.end());set<int> s2(nums2.begin(),nums2.end());vector<int> v;set<int>::iterator it1 = s1.begin();set<int>::iterator it2 = s2.begin();while(it1 != s1.end() && it2 != s2.end()){if(*it1 < *it2){it1++;//差集}else if(*it1 > *it2){it2++;//差集}else{v.push_back(*it1);//交集it1++;it2++;}}return v;}
};

此时我们的程序也能通过。

3.5.2 前K个高频单词

我们直接来说思路，首先我们利用map统计单词出现的次数，但是这里不能利用map为有序选出前k个高频单词因为map有序的是key，而不是value我们这里要让value排序，所以我们就可以把数据放到vector中，利用sort进行排序pair，但是在文档中pair的比较方法是先比较first，然后再比较second，所以我们这里就不能使用默认的pair排序方法，我们要单独实现一个仿函数来实现除我们的value排序，也就是second排序。

class Solution {
public:struct kvCom{bool operator()(const pair<string, int>& left, const pair<string, int>& right){return left.second > right.second;}};vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {//统计单词出现次数map<string ,int> countMap;for(auto& e : words){countMap[e]++;           }//单词仍然按照字典排序vector<pair<string,int>> v(countMap.begin(),countMap.end());//按照value大小进行排序sort(v.begin(),v.end(),kvCom());//取前k个value大的值放入vectorvector<string> ret;auto it = v.begin();while(k--){ret.push_back(it->first);++it;}return ret;}
};

但是此时我们发现我们的程序没有通过所有的测试案例，我们来看一下原因，我们可以打印一下前k个高频出现的单词。

此时我们可以发现没有满足题目的要求，相同频率的单词要按照字典顺序排序，在vector<int> v中，经过map之后我们的单词已经按照字典排序，但是我们这里使用的算法sort底层是快排，它是一个不稳定的排序，所以在排序second之后，原本的字典排序就已经打乱了，我们这里可以使用算法库中的稳定排序方法stable_sort去解决，它底层是用归并排序，是一种稳定的算法，它就能保存相同频率的单词之间的相对顺序不变。

class Solution {
public:struct kvCom{bool operator()(const pair<string, int>& left, const pair<string, int>& right){return left.second > right.second;}};vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {//统计单词出现次数map<string ,int> countMap;for(auto& e : words){countMap[e]++;           }//单词仍然按照字典排序vector<pair<string,int>> v(countMap.begin(),countMap.end());//按照value大小进行排序stable_sort(v.begin(),v.end(),kvCom());//取前k个value大的值放入vectorvector<string> ret;auto it = v.begin();while(k--){cout << it->first << ":" << it->second << endl;ret.push_back(it->first);++it;}return ret;}
};

我们这里还可以通过修改仿函数来解决，当单词出现的频率相同的时候，我们让再让first小的在前面，这也就是按字典排序。

class Solution {
public:struct kvCom{bool operator()(const pair<string, int>& left, const pair<string, int>& right){return left.second > right.second || (left.second == right.second && left.first < right.first);}};vector<string> topKFrequent(vector<string>& words, int k) {//统计单词出现次数map<string ,int> countMap;for(auto& e : words){countMap[e]++;           }//单词仍然按照字典排序vector<pair<string,int>> v(countMap.begin(),countMap.end());//按照value大小进行排序stable_sort(v.begin(),v.end(),kvCom());//取前k个value大的值放入vectorvector<string> ret;auto it = v.begin();while(k--){cout << it->first << ":" << it->second << endl;ret.push_back(it->first);++it;}return ret;}
};

本章节就先到这里啦！！！

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