1.二分查找

给定一个 n 个元素有序的（升序）整型数组 nums 和一个目标值 target  ，写一个函数搜索 nums 中的 target，如果目标值存在返回下标，否则返回 -1。
示例 1:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 9
输出: 4
解释: 9 出现在 nums 中并且下标为 4

示例 2:

输入: nums = [-1,0,3,5,9,12], target = 2

输出: -1 

def binary_search(li,target):# 定义左右边界left=0right=len(li) - 1while (left <= right):mid = left + (right - left) // 2 # 防止溢出if li[mid] > target:right = mid - 1 # 这里等于减1是因为上面我们用的小于等于此时该mid数已经判断过elif li[mid] < target:left = mid + 1   # 同理else:return midreturn -1

2.在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置

给你一个按照非递减顺序排列的整数数组 nums，和一个目标值 target。请你找出给定目标值在数组中的开始位置和结束位置。如果数组中不存在目标值 target，返回 [-1, -1]。

你必须设计并实现时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

 首先这个题目分为三种情况，1.待查找目标值在数组中例如：[1,2,3,5,5,6,7] target=5

此时返回值为：[3,4] 2.待查找目标值不在数组中但其大小范围在li中，[1,2,3,5,5,6,7] target=4

3,待查找目标值不在数组中且不在li范围内，[1,2,3,5,5,6,7] target=8 。2，3两种情况此时都返回[-1,-1]

def search(li,target):def search_LeftBorder(li,target):left = 0right = len(li)-1leftBorder=-2while (left<=right):mid = left+(right-left)//2if (li[mid]>=target):right-=1leftBorder=right  # 当li[mid]=target的时候更新rightelse:left-=1return leftBorderdef search_RightBorder(li,target):left = 0right = len(li)-1rightBorder=-2while (left<=right):mid = left+(right-left)//2if (li[mid]>target):right-=1else:left-=1   # 当li[mid]=target的时候更新leftrightBorder=left return rightBorderleftBorder = search_LeftBorder(li,target)rightBorder = search_LeftBorder(li,target)if leftBorder==-2 or rightBorder==-2:return [-1,-1]elif (rightBorder-leftBorder)>1:return [leftBorder+1,rightBorder-1]return [-1,-1]

3.X的平方根

给你一个非负整数 x ，计算并返回 x 的 算术平方根 。

由于返回类型是整数，结果只保留 整数部分 ，小数部分将被 舍去 。

注意：不允许使用任何内置指数函数和算符，例如 pow(x, 0.5) 或者 x ** 0.5 。

def mySqrt(x)：if x<=1:    return xleft,right=0,xwhile right>=left:mid =left+(right-left)//2if mid *mid <=x:left=mid+1else:right = mid-1return right

 

4. 有效的完全平方数

给你一个正整数 num 。如果 num 是一个完全平方数，则返回 true ，否则返回 false 。

完全平方数 是一个可以写成某个整数的平方的整数。换句话说，它可以写成某个整数和自身的乘积。

不能使用任何内置的库函数，如  sqrt 。

 def isPerfectSquare(num):right=numleft=0s=Falsewhile (right>=left):mid = left+(right-left)//2if mid * mid > num:right = mid -1elif mid * mid < num:left = mid+1elif mid *mid ==num:s=Truebreakreturn s