【算法】并查集

find函数

用于查找一个数字的祖宗数字
比如初始时，每个数字的祖宗是自己 find(i) = i
若要把 3 和 4 合并则把3的祖宗设置为4 此时 p(find(3)) = 4
若要把 5 和 3 合并，则先找到5和3的祖宗，再把5的祖宗设置为3的祖宗
p[find(5)]= find(3)

int find(int x) {if (p[x] != x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}

每次合并集合时只需要更改祖宗元素即可

合并集合

一共有 n个数，编号是 1∼n，最开始每个数各自在一个集合中。

现在要进行 m个操作，操作共有两种：

M a b，将编号为 a和 b的两个数所在的集合合并，如果两个数已经在同个集合中，则忽略这个操作；
Q a b，询问编号为 a和 b的两个数是否在同一个集合中；

输入格式
第一行输入整数 n和 m。

接下来 m行，每行包含一个操作指令，指令为 M a b 或 Q a b 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q a b，都要输出一个结果，如果 a和 b在同一集合内，则输出 Yes，否则输出 No。

每个结果占一行。

#include <iostream>using namespace std;int p[100100];int find(int a){if(p[a]!=a){p[a] = find(p[a]);}return p[a];
}int main(){int n,m;cin>>n>>m;int i=0;for(i=1; i<=n;i++){p[i] = i;}while(m--){string str;int a,b;cin>>str>>a>>b;if(str[0]=='M'){p[find(a)] = find(b);}else{if(find(a)==find(b)){cout<<"Yes"<<endl;}else{cout<<"No"<<endl;}}}
}

连通块中的点的数量

给定一个包含 n个点（编号为 1∼n）的无向图，初始时图中没有边。

现在要进行 m个操作，操作共有三种：

C a b，在点 a和点 b之间连一条边，a和 b可能相等；
Q1 a b，询问点 a和点 b是否在同一个连通块中，a和 b可能相等；
Q2 a，询问点 a所在连通块中点的数量；

输入格式
第一行输入整数 n 和 m

接下来 m行，每行包含一个操作指令，指令为 C a b，Q1 a b 或 Q2 a 中的一种。

输出格式
对于每个询问指令 Q1 a b，如果 a和 b在同一个连通块中，则输出 Yes，否则输出 No。

对于每个询问指令 Q2 a，输出一个整数表示点 a所在连通块中点的数量

每个结果占一行。

思路在find的基础上加一个s数组，存储以find[i]为祖宗的集合的所有数字的个数

# include<iostream>using namespace std;int p[100010];
int s[100010];int find(int x){if(p[x]!=x) p[x] = find(p[x]);return p[x];
}int main(){int n,m;cin>>n>>m;int i=0;for(i=1; i<=n;i++){p[i] = i;s[i] = 1;}while(m--){string str;int a,b;cin>>str>>a;if(str[0]=='C'){cin>>b;if(find(a)==find(b)) continue;s[find(b)]+= s[find(a)];p[find(a)] = find(b);}else if(str[1]=='1'){cin>>b;if(find(a)!=find(b)){cout<<"No"<<endl;}else{cout<<"Yes"<<endl;}}else{cout<<s[find(a)]<<endl;}}}