多维特征数据的输入

对于一个多维数据，其行表示一个样本，列表示样本的特征

对于多维特征的运算，实质上可以当做特征的映射

代码

import  torch
import  torch.nn.functional as F
import  numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasetsxy=np.loadtxt('./data/Diabetes_class.csv.gz',delimiter=',',dtype=np.float32)#加载训练集合
x_data = torch.from_numpy(xy[:,:-1])#取前八列
y_data = torch.from_numpy(xy[:,[-1]])#取最后一列test =np.loadtxt('./data/test_class.csv.gz',delimiter=',',dtype=np.float32)#加载测试集合，这里我用数据集的最后一个样本做测试，训练集中没有最后一个样本
test_x = torch.from_numpy(test)class Model(torch.nn.Module):def __init__(self):#构造函数super(Model,self).__init__()self.linear1 = torch.nn.Linear(8,6)#8维到6维self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)#6维到4维self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)#4维到1维self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid()#因为他里边也没有权重需要更新，所以要一个就行了，单纯的算个数def forward(self, x):#构建一个计算图，就像上面图片画的那样x = self.sigmoid(self.linear1(x))x = self.sigmoid(self.linear2(x))#将上面一行的输出作为输入x = self.sigmoid(self.linear3(x))return  xmodel = Model()#实例化模型criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
#model.parameters()会扫描module中的所有成员，如果成员中有相应权重，那么都会将结果加到要训练的参数集合上
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.1)#lr为学习率，因为0.01太小了，我改成了0.1for epoch in range(1000):#Forwardy_pred = model(x_data)loss = criterion(y_pred,y_data)print(epoch,loss.item())#Backwardoptimizer.zero_grad()loss.backward()#updateoptimizer.step()y_pred = model(x_data)print(y_pred.detach().numpy())y_pred2 = model(test_x)
print(y_pred2.data.item())

加载数据集

概念

# Training cycle
for epoch in range(training_epochs):# Loop over all batchesfor i in range(total_batch)

• epoch：表示训练的周期，表示所有的样本都经过前向传播和后向传播才叫一个训练周期
• batch-size：每一次训练的时候所需要的样本数量，这个训练包括了前向传播和后向传播
• iterations：内层循环一共执行了多少次，= 样本数量 ÷ batch-size

np.loadtxt()读取数据

loadtxt适合读取 txt 和 csv 文件，默认读取float类型的值

numpy.loadtxt(fname, dtype=, comments='#', delimiter=None, converters=None, skiprows=0, usecols=None, unpack=False, ndmin=0)

• frame：表示要读取的文件路径
• dtype：默认是 np.float32
• delimiter：表示分隔符，默认是空格
• skiprows：表示跳过前几行读取，默认是0，如skiprows=2
• usecols：表示要读取哪一些列，从0开始
• unpack：如果设置为true表示分列读取，类似于矩阵的转置，默认是按照行读取

dataloader

可以自动进行小批量数据的生成

	#in pcdet/datasets/__init__.pydataloader = DataLoader(dataset,batch_size=batch_size,num_workers=workers,shuffle=True,)

• batch_size：批量的大小
• shuffle：=true时表示随机打乱数据，使得小批量数据具有随机性
• num_workers：读取数据的时候，是否要并行的进程读取数据

torchvision获取数据集

import torchvision
from torch.utils.data import DataLoader'''
手写数字的数据集，其中训练集有60000个样本，测试集有10000个样本，共分为0-9,10个类
'''
train_set=torchvision.datasets.MNIST(root='./dataset/mnist',train=True,download=True)
test_set=torchvision.datasets.MNIST(root='./dataset/mnist',train=False,download=True)train_loader=DataLoader(dataset=train_set,batch_size=32,shuffle=True)
test_loader=DataLoader(dataset=test_set,batch_size=32,shuffle=False)

代码

import  torch
import  numpy as np
from torch.utils.data import Dataset
from torch.utils.data import DataLoader'''
Dataset是一个抽象函数，不能直接实例化，所以我们要创建一个自己类，继承Dataset   
继承Dataset后我们必须实现三个函数：
__init__()是初始化函数，之后我们可以提供数据集路径进行数据的加载
__getitem__()帮助我们通过索引找到某个样本，下标操作
__len__()帮助我们返回数据集大小
DataLoader对数据集先打乱(shuffle)，然后划分成mini_batch。
'''
class DiabetesDataset(Dataset):def __init__(self,filepath):xy = np.loadtxt(filepath,delimiter=',',dtype=np.float32)#shape本身是一个二元组（x,y）对应数据集的行数和列数，这里[0]我们取行数,即样本数self.len = xy.shape[0]self.x_data = torch.from_numpy(xy[:, :-1])self.y_data = torch.from_numpy(xy[:, [-1]])def __getitem__(self, index):return self.x_data[index],self.y_data[index]def __len__(self):return self.len#定义好DiabetesDataset后我们就可以实例化他了
dataset = DiabetesDataset('./data/Diabetes_class.csv.gz')
#我们用DataLoader为数据进行分组，batch_size是一个组中有多少个样本，shuffle表示要不要对样本进行随机排列
#一般来说，训练集我们随机排列，测试集不。num_workers表示我们可以用多少进程并行的运算
train_loader = DataLoader(dataset=dataset,batch_size=32,shuffle=True,num_workers=2)class Model(torch.nn.Module):def __init__(self):#构造函数super(Model,self).__init__()self.linear1 = torch.nn.Linear(8,6)#8维到6维self.linear2 = torch.nn.Linear(6, 4)#6维到4维self.linear3 = torch.nn.Linear(4, 1)#4维到1维self.sigmoid = torch.nn.Sigmoid()#因为他里边也没有权重需要更新，所以要一个就行了，单纯的算个数def forward(self, x):#构建一个计算图，就像上面图片画的那样x = self.sigmoid(self.linear1(x))x = self.sigmoid(self.linear2(x))x = self.sigmoid(self.linear3(x))return  xmodel = Model()#实例化模型criterion = torch.nn.BCELoss(size_average=False)
#model.parameters()会扫描module中的所有成员，如果成员中有相应权重，那么都会将结果加到要训练的参数集合上
optimizer = torch.optim.SGD(model.parameters(),lr=0.1)#lr为学习率if __name__=='__main__':#if这条语句在windows系统下一定要加，否则会报错for epoch in range(1000):for i,data in enumerate(train_loader,0):#取出一个bath# repare datainputs,labels = data#将输入的数据赋给inputs，结果赋给labels #Forwardy_pred = model(inputs)loss = criterion(y_pred,labels)print(epoch,loss.item())#Backwardoptimizer.zero_grad()loss.backward()#updateoptimizer.step()

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三种梯度下降

批量梯度下降、随机梯度下降和小批量梯度下降详解

在前面的学习中，前向传播是为了计算损失函数，而后向传播是为了更新各种的参数，在线性回归中，常用梯度下降来更新参数。

这里假设有数据 $X=[[x_1^1,x_2^1],[x_1^2,x_2^2],\dots \dots ，[x_1^n,x_2^n]{]}_{n\times 2}$，$y=[[y^1],[y^2],\dots \dots ，[y^n]{]}_{n\times 1}$，需要求一个$\theta =[[{\theta }_1],[{\theta }_2]{]}_{2\times 1}$，使得以上数据可以拟合为一个函数$\hat{y}$下面推导梯度下降的公式。

假设的，在多元回归或者逻辑回归的损失函数设为：
$$\begin{array}{rl}Loss& =\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n({\hat{y}}^i-y^i{)}^2\\ & =\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{n}\cdot [(x_1^1{\theta }_1+x_2^1{\theta }_2-y^1{)}^2+(x_1^2{\theta }_1+x_2^2{\theta }_2-y^2{)}^2+\dots \dots +(x_1^n{\theta }_1+x_2^n{\theta }_2-y^n{)}^2]\end{array}$$

则
$$\begin{array}{rl}\frac{\partial Loss}{\partial {\theta }_1}& =\frac{1}{n}\cdot [x_1^1\cdot (x_1^1{\theta }_1+x_2^1{\theta }_2-y^1)+x_1^2\cdot (x_1^2{\theta }_1+x_2^2{\theta }_2-y^2)+\dots \dots +x_1^n\cdot (x_1^n{\theta }_1+x_2^n{\theta }_2-y^n)]\\ & =\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_1^i(x_1^i{\theta }_1+x_2^i{\theta }_2-y^i)\\ & =\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_1^i({\hat{y}}^i-y^i)\end{array}$$

同理可得，
$$\frac{\partial Loss}{\partial {\theta }_2}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_2^i({\hat{y}}^i-y^i)$$

所以
$$\frac{\partial Loss}{\partial {\theta }_j}=\frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_j^i({\hat{y}}^i-y^i)$$

则得到梯度更新的公式为
$${\theta }_j^{{}^{\prime }}={\theta }_j+\alpha \cdot \frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_j^i({\hat{y}}^i-y^i)$$

批量梯度下降BGD

每一次参数更新时，按照所有样本来计算梯度，也就是所有样本都参与到Loss值的计算中。

批量梯度下降对于凸优化问题可以找到全局的最优解，这种方法在样本量不大的情况下可以快速收敛，但是如果样本的量过大，每次参数更新都需要全部的样本的参与，单次更新的时间长，需要的存储空间也大。其更新公式如下：
$${\theta }_j^{{}^{\prime }}={\theta }_j+\alpha \cdot \frac{1}{n}\cdot \sum _{i=1}^n{x}_j^i({\hat{y}}^i-y^i)\text{for every j}$$

随机梯度下降SGD

每一次参数更新只需要采用一个样本来计算梯度

随机梯度下降不能保证每一次的更新都按照全局最优点出发，随机梯度下降相对于批量梯度下降的单次更新时间快，存储要求小，在非凸优化问题上，这种方法通常可以更快的收敛到一个局部最优解。其更新公式如下：
$$\begin{array}{rl}& \text{for i to n:}\\ & {\theta }_j^{{}^{\prime }}={\theta }_j+\alpha \cdot ({\hat{y}}^i-y^i)\text{for every j}\end{array}$$

小批量随机梯度下降MBGD

每一次参数的更新，只需要选取一个小批量(mini-batch) b 的样本进行计算

小批量随机梯度下降是BGD和SGD的中间方案，继承了两者的优点。其更新公式如下：
$$\begin{array}{rl}& \text{for i to n:}\\ & {\theta }_j^{{}^{\prime }}={\theta }_j+\alpha \cdot \frac{1}{b}\cdot \sum _i^{i+b-1}{x}_j^i({\hat{y}}^i-y^i)\text{for every j}\end{array}$$

代码

数据准备

import numpy as np
x0=np.random.randint(1,2,100).reshape(100,1)
x1=np.random.randint(1,10,100).reshape(100,1)y=x0+x1
X=np.hstack((x0,x1))
print(X.shape[0])# print(X)# X是100*2
# print(y)# y是100*1

批量梯度下降

# 批量梯度下降BGD
def BGD(X,y):ept=0.001# 精度loss=1alpha=0.01# 学习率max_iter=0# 梯度更新次数theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta# print(theta) # 2*1# 收敛的条件while max_iter<10000 and loss>ept:# 损失函数关于theta的偏导数partial=(1/X.shape[0])*X.T.dot(X.dot(theta)-y)# partial=X.T.dot(X.dot(theta)-y)# 2*1# 梯度更新theta=theta-alpha*partial# print('%s:partial:%s,theta:%s'%(max_iter,partial,theta))max_iter+=1loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# print("loss:",loss)return max_iter,thetamax_iter,theta=BGD(X,y)
print('BGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))

随机梯度下降

# 随机梯度下降SGD
def SGD(X,y):ept=0.001# 精度loss=1alpha=0.01# 学习率max_iter=0# 梯度更新次数theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta# print(theta) # 2*1numSample=X.shape[0]while max_iter<10000 and loss>ept:# 随机抽取一个样本i=np.random.randint(0,numSample)# 损失函数对theta的偏导数，这个偏导数是单个的partial=X[i:i+1,:].T.dot((X[i:i+1,:].dot(theta)-y[i,:]).reshape(1,1))theta=theta-alpha*partialmax_iter+=1loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样return max_iter,thetamax_iter,theta=SGD(X,y)
print('SGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))

# 随机梯度下降SGD
def SGD(X,y):ept=0.001# 精度loss=1alpha=0.01# 学习率max_iter=0# 梯度更新次数theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta# print(theta) # 2*1numSample=X.shape[0]while max_iter<10000 and loss>ept:for i in range(numSample):# 随机抽取一个样本# i=np.random.randint(0,numSample)# 损失函数对theta的偏导数，这个偏导数是单个的partial=X[i:i+1,:].T.dot((X[i:i+1,:].dot(theta)-y[i,:]).reshape(1,1))theta=theta-alpha*partialmax_iter+=1loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样return max_iter,thetamax_iter,theta=SGD(X,y)
print('SGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))

ps：这里为什么给出两种代码，其实这里按照我给出的公式其实第二种代码才是对应的代码，第二种的max_iter其实可以认为是epoch，表示周期，因为一个周期需要所有的样本数据都参与一次。而第一种代码的max_iter表示的是参数更新的次数，这两个是不同的。在批量梯度下降中，参数更新的次数与周期在数目上是一致的，这是因为批量梯度下降每一次参数更新需要所有的样本参与。同理下面的小批量随机梯度下降也是有两种代码的。

小批量梯度下降

# 小批量随机梯度下降,这里的小批量是两个样本
def MBGD(X,y):ept=0.001# 精度loss=1alpha=0.01# 学习率max_iter=0# 梯度更新次数theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta# print(theta) # 2*1numSample=X.shape[0]while max_iter<10000 and loss>ept:# 随机选择一个批量的数据i=np.random.randint(0,numSample-1)# 损失函数对theta的偏导数partial=(1/2)*X[i:i+2,:].T.dot(X[i:i+2,:].dot(theta)-y[i:i+2,:])# partial=X[i:i+2,:].T.dot(X[i:i+2,:].dot(theta)-y[i:i+2,:])theta=theta-alpha*partialmax_iter+=1loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样return max_iter,thetamax_iter,theta=MBGD(X,y)
print('MBGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))

# 小批量随机梯度下降,这里的小批量是两个样本
def MBGD(X,y):ept=0.001# 精度loss=1alpha=0.01# 学习率max_iter=0# 梯度更新次数theta=np.random.randint(1,10,(X.shape[1],1))# 初始化theta# print(theta) # 2*1numSample=X.shape[0]mini_batch=2while max_iter<10000 and loss>ept:for i in range(0,numSample-2,mini_batch):# 随机选择一个批量的数据# i=np.random.randint(0,numSample-1)# 损失函数对theta的偏导数partial=(1/mini_batch)*X[i:i+mini_batch,:].T.dot(X[i:i+mini_batch,:].dot(theta)-y[i:i+mini_batch,:])# partial=X[i:i+2,:].T.dot(X[i:i+2,:].dot(theta)-y[i:i+2,:])theta=theta-alpha*partialmax_iter+=1loss=(1/(2*X.shape[0]))*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# loss=(1/2)*np.sum((X.dot(theta)-y)**2)# 损失函数和上面的一样return max_iter,thetamax_iter,theta=MBGD(X,y)
print('MBGD:max_iter:%s\n theta:%s'%(max_iter,theta))# https://blog.csdn.net/eevee_1/article/details/134944669

以上，仅个人理解，欢迎批评指正。

参考文章：批梯度下降(BGD)、随机梯度下降(SGD)、小批量梯度下降(MBGD)的理解和python 实现
pytorch（二）梯度下降算法