倒计时day6。第一题是判断子序列https://leetcode.cn/problems/is-subsequence/description/，动规五步曲分析如下：dp[i][j]表示以下标为i - 1的字符串1与下标为j - 1的字符串2的相同子序列长度。当发现str1[i - 1] == str2[j - 1]时，相同子序列长度加一，dp[i][j]=dp[i - 1][j - 1] + 1，当发现str1[i - 1] != str2[j - 1]时，说明此次遍历位置字符并不相同，则dp[i][j]的状态不发生改变，即dp[i][j] = dp[i][j - 1]。dp[i][0]，dp[0][j]表示字符串与空串的匹配情况，故dp[i][0]，dp[0][j]均初始化为0。从前向后遍历dp数组。一通分析下来，不难发现思路与最长公共子序列https://leetcode.cn/problems/longest-common-subsequence/description/很相似，事实上，当两个字符串的最长公共子序列为其中一个字符串时，即可判断s是t的一个子序列。

class Solution {
public:bool isSubsequence(string s, string t) {vector<vector<int>> dp(s.size() + 1, vector<int>(t.size() + 1, 0));for (int i = 1; i <= s.size(); i++){for (int j = 1; j <= t.size(); j++){if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;else dp[i][j] = dp[i][j - 1];}}if (dp[s.size()][t.size()] == s.size()) return true;return false;}
};

第二题是不同子序列https://leetcode.cn/problems/distinct-subsequences/description/，上一题目的进阶版本。dp[i][j]表示以i - 1为结尾的字符串s中出现以j - 1为结尾的字符串t的个数。若s[i - 1]==t[j - 1]，说明可能会出现一次新的匹配，只需观察i-1，j-1之前的匹配情况，判断能否出现一次新的匹配，同时不能丢掉以前的匹配数量，从i-1之前的匹配数量为dp[i-1][j]。综上dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i - 1][j]。若s[i - 1] != t[j - 1]，说明此次并未出现新的匹配，dp[i][j]的状态与遍历i-1前相同，即dp[i][j] = dp[i - 1][j]。当j=0时，t为空字符串，s只有当i=0时才会发生一次匹配，故dp[i][0] = 1；而i=0时，空字符串中不会含有字符串t，故dp[0][j] = 0。i，j同时为0时，空字符串中紧=仅含有一个空字符串，dp[0][0] = 1。从小到大遍历dp数组。

class Solution {
public:int numDistinct(string s, string t) {vector<vector<uint64_t>> dp(s.size() + 1, vector<uint64_t> (t.size() + 1, 0));for (int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][0] = 1;for (int i = 1; i <= s.size(); i++){for (int j = 1; j <= t.size(); j++){if (s[i - 1] == t[j - 1]) dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + dp[i - 1][j];else dp[i][j] = dp[i - 1][j];}}return dp[s.size()][t.size()];}
};