4262. 空调 - AcWing题库

Farmer John 的 N 头奶牛对他们牛棚的室温非常挑剔。

有些奶牛喜欢温度低一些，而有些奶牛则喜欢温度高一些。

Farmer John 的牛棚包含一排 N 个牛栏，编号为 1…N，每个牛栏里有一头牛。

第 i 头奶牛希望她的牛栏中的温度是 pi，而现在她的牛栏中的温度是 ti。

为了确保每头奶牛都感到舒适，Farmer John 安装了一个新的空调系统。

该系统进行控制的方式非常有趣，他可以向系统发送命令，告诉它将一组连续的牛栏内的温度升高或降低 1个单位——例如「将牛栏 5…8的温度升高 1 个单位」。

一组连续的牛栏最短可以仅包含一个牛栏。

请帮助 Farmer John 求出他需要向新的空调系统发送的命令的最小数量，使得每头奶牛的牛栏都处于其中的奶牛的理想温度。

输入格式

输入的第一行包含 N。

下一行包含 N 个非负整数 p1…pN，用空格分隔。

最后一行包含 N 个非负整数 t1…tN。

输出格式

输出一个整数，为 Farmer John 需要使用的最小指令数量。

数据范围

1≤N≤105,
0≤pi,ti≤10000

输入样例：

5
1 5 3 3 4
1 2 2 2 1

输出样例：

5

样例解释

一组最优的 Farmer John 可以使用的指令如下：

初始温度     ：1 2 2 2 1
升高牛棚 2..5：1 3 3 3 2
升高牛棚 2..5：1 4 4 4 3
升高牛棚 2..5：1 5 5 5 4
降低牛棚 3..4：1 5 4 4 4
降低牛棚 3..4：1 5 3 3 4

        开始的思路不难想到，就是将 p 数组和 t 数组之差的数组 arr 通过题目的规则变为全0，可如何做到，就需要通过差分。

        题意是可对任意区间内的数全部进行加减1，区间操作就容易想到差分，此时将 arr 变为全0就可以等价转换为，将 arr 的差分数组变为全零，因为 原数组如果全0，差分数组也是全0，或者差分数组全0，原数组也是全0，所以可以通过计算把差分数组变为全0的次数从而得到答案，而差分数组只需要对两个点进行一个加一个减的操作，所以计算更加简单，只需要比较所有正整数的和以及所有负整数的和的绝对值中的较大值，就是答案。

        为什么正整数和A以及负整数和B的绝对值的较大值就是答案。因为我们每次对差分数组的操作有两种，一是选择一个正整数减1，一个负整数加一，二是选择一个数加一或减一，这样才能保证最少操作次数使得数组全0，然后A=B的时候，只需要一样的操作次数就能全0，而A不等于B的时候，肯定首先需要将min(A,B)个数变为0，然后还剩 max(A,B) - min(A,B）个正数或者负数，此时就仅需要对上下的数单纯加1或者减1 max(A,B) - min(A,B）次，就能让数组全0，所以答案就是max(A,B)

        然后为什么第二种操作是只选择一个数进行加一或减一，其实本质还是选择两个数一加一减，只是另一个操作相当于放到了数组第n项后面操作，然后差分数组还原原数组只需要前n项，所以可以直接忽略了

 AC code：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
int p[100010];
int t[100010];
int arr[100010];
int d[100010];
int main() {cin >> n;for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> p[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {cin >> t[i];}for (int i = 1; i <= n; i++) {arr[i] = p[i] - t[i];}for (int i = n; i >= 1; i--) {arr[i] = arr[i] - arr[i - 1];}int a = 0, b = 0;
// 	for (int i = 1; i <= n; i++) cout << arr[i] << " ";for (int i = 1; i <= n; i++) {if (arr[i]) a += arr[i];else b += -arr[i];}cout << max(a, b);
}