Leetcode 剑指 Offer II 068.搜索插入位置

题目难度: 简单

原题链接

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题目描述

给定一个排序的整数数组 nums 和一个整数目标值 target ，请在数组中找到 target ，并返回其下标。如果目标值不存在于数组中，返回它将会被按顺序插入的位置。

请必须使用时间复杂度为 O(log n) 的算法。

示例 1:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 5
输出: 2

示例 2:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 2
输出: 1

示例 3:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 7
输出: 4

示例 4:

输入: nums = [1,3,5,6], target = 0
输出: 0

示例 5:

输入: nums = [1], target = 0
输出: 0

提示:

1 <= nums.length <= 10^4
-10^4 <= nums[i] <= 10^4
nums 为无重复元素的升序排列数组
-10^4 <= target <= 10^4

题目思考

如何利用数组的有序性?

解决方案

思路

分析题目, 一个最直接的思路就是遍历数组, 返回第一个大于等于 target 的下标, 没有的话则返回数组长度作为插入位置
不过这样做的时间复杂度达到了 O(N), 不满足题目要求, 如何优化呢?
由于数组有序, 所以我们可以利用经典的二分查找来找 target
如果 target 存在于数组中, 则二分查找到对应下标后直接返回
如果 target 不存在于数组中, 则其插入位置是第一个值大于 target 的下标, 或者数组长度 (当所有值都小于 target 时)
具体做法如下:
1. 初始化插入位置 res 为数组长度 (最大的插入位置)
2. 初始化左右边界 s 和 e 分别为 0 和最后一个下标, 代表查找整个数组
3. 使用 while 循环保证当前查找范围有效, 即满足 s<=e
4. 计算当前两者中点 m, 并比较对应的值和 target 的关系
5. 如果中点值等于 target, 则说明找到了 target, 直接返回其下标 m
6. 如果中点值小于 target, 则 m 不可能是插入位置, 直接将 s 设置为 m+1, 继续查找右半部分
7. 如果中点值大于 target, 则 m 可能是插入位置, 更新 res 为 res 和 m 的较小值, 然后将 e 设置为 m-1, 继续查找左半部分
8. 最后, 遍历完所有前缀长度后的 res 即为所求
下面代码中有详细的注释, 方便大家理解

复杂度

时间复杂度 O(logN): 二分查找每次都会将问题规模减半, 所以是 O(logN)
空间复杂度 O(1): 只使用了几个常数空间的变量

代码

class Solution:def searchInsert(self, nums: List[int], target: int) -> int:# 因为插入位置可能是数组末尾, 所以res要初始化为数组长度res = len(nums)s, e = 0, len(nums) - 1while s <= e:m = (s + e) >> 1if nums[m] == target:# 找到target了, 返回下标return melif nums[m] < target:# 当前数字小于target, 一定不可能是插入位置s = m + 1else:# 当前数字大于target, 可能是插入位置, res更新为两者较小值res = min(res, m)e = m - 1return res