引理1.任意Sn中的元素：(N_1N_2N_3...N_m) 证明： (N_1N_2N_3...N_m) = (N_1N_m)(N_1N_m-1)...(N_1N_2) 举例： 比如(1234) = (14)(13)(12) (3214) = (34)(31)(32)

2.任意An可以表示成3循环的乘积， 证明：

1.An中的元素属于Sn，根据引理1，可以写成2循环的乘积。

2.由于An是偶置换，所以2循环的个数是偶数个。

3.将偶数个2循环拆成最小单位：2个2循环。

4.只需要分析最小单位的所有情况都可以写成3循环的乘积即可。

5.看图就知道，只有3中情况，上面分别是3种2循环可能的相互作用情况，下面是对应的3循环乘积。