day38 动态规划part1

509. 斐波那契数

简单
斐波那契数 (通常用 F(n) 表示)形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始,后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是:

F(0) = 0,F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中 n > 1
给定 n ,请计算 F(n) 。

class Solution {public int fib(int n) {if (n < 2) return n;int dpa = 0;int dpb = 1;int dpc = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {dpc = dpa + dpb;dpa = dpb;dpb = dpc;}return dpc;}
}

70. 爬楼梯

简单
提示
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢?

没做过的话觉得好难,其实是有规律的,因为每次只能跳一或者两个台阶,所以,要想跳到f(n),就必须跳到f(n - 1) 或者 f(n - 2),所以f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) , 有人可能会讲,f(n - 1) 和 f(n - 2) 里有没有重合的跳法,因为f(n - 1) 必然经过 f(n - 2), 这就有点问题了,因为f(x) 表示爬到第 x 级台阶的方案数,题目让你求得是方案数,不是爬楼梯的步数。f(n) = f(n - 1) + f(n - 2) 不能再加2哈,因为你到了f(n - 1)只有这种方案能上楼,f(n - 2)同理,记住,是方案的数量,不是上楼的步数。不要去管f(n - 1) 和f(n - 2),有联系,是有联系,可以没让你去管啊,要管的事f(n) 的算法。说再多没用,自己模拟前4个台阶怎么算的就明白了。

在这里插入图片描述

在这里插入图片描述

class Solution {public int climbStairs(int n) {if (n < 3) return n;int step1 = 1;int step2 = 2;int step3 = 0;for (int i = 3; i <= n; i++) {step3 = step1 + step2;step1 = step2;step2 = step3;}return step3;}
}

746. 使用最小花费爬楼梯

简单
提示
给你一个整数数组 cost ,其中 cost[i] 是从楼梯第 i 个台阶向上爬需要支付的费用。一旦你支付此费用,即可选择向上爬一个或者两个台阶。
你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。
请你计算并返回达到楼梯顶部的最低花费

// 这个题也可以不用dp数组,就三个变量就行
class Solution {public int minCostClimbingStairs(int[] cost) {// dp[i]的定义:到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]int[] dp = new int[cost.length + 1]; // 把顶层也算上,多分配一个空间dp[0] = dp[1] = 0; // 可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯,说明代价是0for (int i = 2; i <= cost.length; i++) {// 要么是从下面一个台阶跳上来的,要么是从下面两个台阶跳上来的,选代价最小的就行dp[i] = Math.min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i- 2]);}return dp[cost.length];}
}

用这个题来捋捋思路:

1.确定dp数组以及下标的含义

使用动态规划,就要有一个数组来记录状态,本题只需要一个一维数组dp[i]就可以了。

dp[i]的定义:到达第i台阶所花费的最少体力为dp[i]。

对于dp数组的定义,大家一定要清晰!

2.确定递推公式

可以有两个途径得到dp[i],一个是dp[i-1] 一个是dp[i-2]。

dp[i - 1] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 1] + cost[i - 1]。

dp[i - 2] 跳到 dp[i] 需要花费 dp[i - 2] + cost[i - 2]。

那么究竟是选从dp[i - 1]跳还是从dp[i - 2]跳呢?

一定是选最小的,所以dp[i] = min(dp[i - 1] + cost[i - 1], dp[i - 2] + cost[i - 2]);

3.dp数组如何初始化

看一下递归公式,dp[i]由dp[i - 1],dp[i - 2]推出,既然初始化所有的dp[i]是不可能的,那么只初始化dp[0]和dp[1]就够了,其他的最终都是dp[0]dp[1]推出。

那么 dp[0] 应该是多少呢? 根据dp数组的定义,到达第0台阶所花费的最小体力为dp[0],那么有同学可能想,那dp[0] 应该是 cost[0],例如 cost = [1, 100, 1, 1, 1, 100, 1, 1, 100, 1] 的话,dp[0] 就是 cost[0] 应该是1。

这里就要说明本题力扣为什么改题意,而且修改题意之后 就清晰很多的原因了。

新题目描述中明确说了 “你可以选择从下标为 0 或下标为 1 的台阶开始爬楼梯。” 也就是说 到达 第 0 个台阶是不花费的,但从 第0 个台阶 往上跳的话,需要花费 cost[0]。

所以初始化 dp[0] = 0,dp[1] = 0;

4.确定遍历顺序

最后一步,递归公式有了,初始化有了,如何遍历呢?

本题的遍历顺序其实比较简单,简单到很多同学都忽略了思考这一步直接就把代码写出来了。

因为是模拟台阶,而且dp[i]由dp[i-1]dp[i-2]推出,所以是从前到后遍历cost数组就可以了。

但是稍稍有点难度的动态规划,其遍历顺序并不容易确定下来。 例如:01背包,都知道两个for循环,一个for遍历物品嵌套一个for遍历背包容量,那么为什么不是一个for遍历背包容量嵌套一个for遍历物品呢? 以及在使用一维dp数组的时候遍历背包容量为什么要倒序呢?

这些都与遍历顺序息息相关。当然背包问题后续「代码随想录」都会重点讲解的!

5.举例推导dp数组

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/729831.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

VS配置开发与远程调试笔记

先简单写一下&#xff0c;后续详细补充 场景&#xff1a;本地机器开发&#xff0c;虚拟机调试 准备工作&#xff1a; 由于要将生成的文件生成在虚拟机&#xff0c;避免反复拷贝&#xff0c;直接配置虚拟机共享文件夹进行写入&#xff0c;步骤如下&#xff1a; 虚拟机打开网…

Leetcode : 1122. 数组的相对排序

思路&#xff1a;计数排序&#xff0c;然后根据计数的数组序列重构数组&#xff0c;针对多余的数组元素采取sort函数进行升序排列加在末尾即可。 #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm>using namespace std;class Solution { public:v…

win11修改主机mac地址

很多时候&#xff0c;为了限制恶意的蹭流浪&#xff0c;除了分配固定的ip地址外&#xff0c;还限制mac地址。只有mac与ip一致&#xff0c;才能上网冲浪 网络适配器中修改 搜索“控制面板”打开 控制面板 > 网络和Internet > 网络和共享中心 >查看网络状态和任务>…

kafka 可视化工具

kafka可视化工具 随着科技发展&#xff0c;中间件也百花齐放。平时我们用的redis&#xff0c;我就会通过redisInsight-v2 来查询数据&#xff0c;mysql就会使用goland-ide插件来查询&#xff0c;都挺方便。但是kafka可视化工具就找了半天&#xff0c;最后还是觉得redpandadata…

在哪里能找到抖音短视频素材?推荐热门的抖音短视频素材下载资源

哎呦喂&#xff0c;小伙伴们&#xff0c;是不是在短视频的大海里划船&#xff0c;想找到那颗能让你起飞的珍珠&#xff0c;但又觉得素材难寻如针海捞针&#xff1f;别急&#xff0c;今天我就来给你们送上几个超实用的宝藏素材网站&#xff0c;让你的短视频创作不再愁素材 1&am…

Docker容器的操作

目录 运行容器 查看容器 查看容器详细信息 删除容器 启动容器 停止容器 重启容器 暂停容器 激活容器 杀死容器 进入容器 常用 查看容器的日志 拷贝容器的文件到本地 容器改名 查看容器资源 查看容器内部的进程 监测容器发生的事件 检测容器停止以后的反回值…

网站维护中的风险及应对策略

在现代数字化时代&#xff0c;企业对网站的维护至关重要&#xff0c;但维护期间也存在着风险和潜在威胁。本文将探讨网站维护中可能面临的风险&#xff0c;并提供一些应对策略以降低这些风险对企业的影响。 一、数据泄露&#xff1a; 在网站维护期间&#xff0c;未经适当保护的…

RK3568驱动指南|第十三篇 输入子系统第(137章 初识input子系统)

瑞芯微RK3568芯片是一款定位中高端的通用型SOC&#xff0c;采用22nm制程工艺&#xff0c;搭载一颗四核Cortex-A55处理器和Mali G52 2EE 图形处理器。RK3568 支持4K 解码和 1080P 编码&#xff0c;支持SATA/PCIE/USB3.0 外围接口。RK3568内置独立NPU&#xff0c;可用于轻量级人工…

【MQ】消息队列概述

&#x1f4dd;个人主页&#xff1a;五敷有你 &#x1f525;系列专栏&#xff1a;MQ ⛺️稳中求进&#xff0c;晒太阳 定义 消息队列&#xff1a;一般我们简称为MQ(Message Queue) Message Queue :消息队列中间件&#xff0c;很多初学者认为&#xff0c;MQ通过消息的发送…

[密码学]入门篇——加密方式

一、概述 加密方法主要分为两大类&#xff1a; 单钥加密&#xff08;private key cryptography&#xff09;&#xff1a;加密和解密过程都用同一套密码双钥加密&#xff08;public key cryptography&#xff09;&#xff1a;加密和解密过程用的是两套密码 历史上&#xff0c…

马斯克回应OpenAI:Change your name

最近&#xff0c;整个AI圈都在关注OpenaAI和SpaceX首席执行官埃隆马斯克的官司。继OpenAI驳回“埃隆的所有主张”&#xff08;dismiss "all of Elons claims"&#xff09;之后&#xff0c;今日马斯克在OpenaAI的X推文下锐评“请更换你的名字”&#xff08;"Chan…

position定位学习

加了绝对定位的盒子不能通过margin:0 auto水平居中 脱标元素不会产生外边距合并问题

重读 Java 设计模式: 探索经典之道与 Spring 框架的设计

写在开头 记得大学刚毕业那会儿&#xff0c;想学点东西&#xff0c;于是拿出了《Head First 设计模式》这本书&#xff0c;就开始了阅读&#xff0c;我曾对这些模式感到晦涩难懂。然而&#xff0c;随着工作岁月的增长&#xff0c;我逐渐领悟到设计模式的价值&#xff0c;尤其是…

使用 Docker 部署 File Browser 文件管理系统

1&#xff09;File Browser 介绍 官网&#xff1a;https://filebrowser.org/ GitHub&#xff1a;https://github.com/filebrowser/filebrowser 今天为大家分享一款开源的私有云盘项目&#xff1a;File Browser&#xff0c;简单实用、轻量级、跨平台&#xff0c;安装部署简单快…

Mysql按照月份分组统计数据,当月无数据则填充0

目录 起因实现结论 起因 最近有个需求需要在sql中实现获取近半年的统计数据&#xff0c;本来以为挺简单的&#xff0c;不过这个项目数据基本没有&#xff0c;在此情况下还要实现获取近半年的数据就没办法简单group by了 实现 #如果每个月都有数据的话是比较简单的 SELECT DA…

Request和Response对象

Request和Response都是Servlet的service方法的参数&#xff0c;Request负责获取请求数据&#xff0c;而Response负责设置相应数据~ 一.Request 1.继承体系 Tomcat负责解析数据&#xff0c;因此由Tomcat来提供实现类~ 2.获取请求数据 请求行 请求头 请求体 需要注意的是只有…

【方法】如何打开7Z分卷压缩文件?

什么是7Z分卷压缩文件&#xff1f;就是在压缩文件时&#xff0c;将文件压缩成若干个大小一样、以“文件名.7z.序号”格式命名的7Z压缩包&#xff0c;可以方便存储和传输&#xff0c;如下图所示。 一、7Z分卷压缩文件如何打开&#xff1f; 我们只需要按照普通压缩包的打开方式&…

C语言分析基础排序算法——插入排序

目录 插入排序 直接插入排序 希尔排序 希尔排序基本思路解析 希尔排序优化思路解析 完整希尔排序文件 插入排序 直接插入排序 所谓直接插入排序&#xff0c;即每插入一个数据和之前的数据进行大小比较&#xff0c;如果较大放置在后面&#xff0c;较小放置在前面&#x…

带胶囊按钮的标题是如何实现的

使用uni-app开发小程序经常会遇到胶囊按钮和标题之间融合的问题&#xff0c;因为这样可以大大提高页面的美观和整体性&#xff0c;那么接下来简单拆分步骤看下是如何实现的吧 &#x1f601; 可以看到我们设置的标题是在默认标题栏之下的&#xff08;这不是我们想要的效果 &…

Python学习笔记-Flask实现简单的抽奖程序

1.导入flask包和randint包 from flask import Flask,render_template from random import randint 2.初始化 Flask 应用: app Flask(__name__) 3. 定义英雄列表 hero [黑暗之女,狂战士,正义巨像,卡牌大师,德邦总管,无畏战车,诡术妖姬,猩红收割者,远古恐惧,正义天使,无极剑…