Dreamoon and Sets

传送门

Dreamoon likes to play with sets, integers and $\gcd$ . $\gcd (a,b)$ is defined as the largest positive integer that divides both $a$ and $b$ .

Let $S$ be a set of exactly four distinct integers greater than $0$ . Define $S$ to be of rank $k$ if and only if for all pairs of distinct elements $s_i$ , $s_j$ from $S$ , $\gcd (s_i,s_j)=k$ .

Given $k$ and $n$ , Dreamoon wants to make up $n$ sets of rank $k$ using integers from $1$ to $m$ such that no integer is used in two different sets (of course you can leave some integers without use). Calculate the minimum $m$ that makes it possible and print one possible solution.

Input

The single line of the input contains two space separated integers $n$ , $k$ ( $1\le n\le 10000,1\le k\le 100$ ).

Output

On the first line print a single integer — the minimal possible $m$ .

On each of the next $n$ lines print four space separated integers representing the $i$ -th set.

Neither the order of the sets nor the order of integers within a set is important. If there are multiple possible solutions with minimal $m$ , print any one of them.

Examples

input #1

1 1

output #1

5
1 2 3 5

input #2

2 2

output #2

22
2 4 6 22
14 18 10 16

Note

For the first example it’s easy to see that set $1,2,3,4$ isn’t a valid set of rank 1 since $\gcd (2,4)=2\ne 1$ .

题目翻译（Chinese）

输入 $n,k$，输出 $n$ 个四元组。

满足以下条件

• 对于任意一个四元组，其中任意两个不同数的最大公约数是 $k$
• 每个数仅在所有的四元组内出现一次

要求 $n$ 个四元组内最大的数最小。

第一行输出最大的数，下面 $n$ 行输出四元组。

$1\le n\le 10000$

$1\le k\le 100$

输出四元组时，顺序和整数的顺序都不重要，你可以任意输出。

注明

$以上来自CodeForces，翻译：洛谷。$（$The$ $Problem$ $is$ $from$ $CodeForces$,$translate$ $by$ $Luogu.$）

DeepL的翻译太抽象了，就用洛谷了。（The translation of DeepL is too abstract, so I’ll use Lougu.）

解题思路（Solution）

中文版（Chinese Version）

结论：若我们将集合中的每个数字除以 $k$，那么这个集合的秩（鸡）就是 $1$。因此，我们可以找到 $n$ 个秩为 $1$ 的集合，然后将每个数字乘以 $k$。
至于如何找到 $n$ 个秩为 $1$ 的集合，我们可以使用 { 6 a + 1 , 6 a + 2 , 6 a + 3 , 6 a + 5 } \{6a + 1, 6a + 2, 6a + 3, 6a + 5\} {6a+1,6a+2,6a+3,6a+5} 作为有效的秩为 $1$ 的集合，并取 $a=0$ 至 $n-1$ 组成 $n$ 个集合，因此 $m=n\times k\times 6-k$。

证明：$m$ 最小的方法是在每个集合中连续取三个奇数。如果我们取较少的奇数，那么一个集合中就会有一个以上的偶数，而显然该集合满足 gcd ⁡ ( { x 1 , x 2 , … , x n } ) m o d 2 = 0 \gcd(\{x_1,x_2,\dots,x_n\}) \mod 2=0 gcd({x1​,x2​,…,xn​})mod2=0。

英文版（Engish Version）

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AC Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, k;
signed main() {cin >> n >> k, printf("%d\n", (n * 6 - 1)*k);for (register int i = 1, x; i <= n; ++i) x = i * 6 - 5, printf("%d %d %d %d\n", (x * k), ((x + 1) * k), ((x + 2) * k), ((x + 4) * k));return 0;
}

重要提醒（The Most Important Thing）

今天是妇女节，祝全球女士节日快乐。（It’s Women’s Day. Happy Women’s Day to women all over the world.）