最佳牛围栏(二分 + 前缀和)

最佳牛围栏

原题链接:https://www.acwing.com/problem/content/104/

题目

在这里插入图片描述

思路

我们发现若是枚举答案的话,那么我们判断是否存在一个平均值大于等于mid,如果最优解是x,那么mid <= x的时候,必然可以找到一段,其平均值≥mid, 否则 一定找不到, 满足单调性,即满足可以二分答案的特性

如此我们可以选择二分答案,对任意>F的区间求平均值,若是>=mid,则满足要求,即可继续向数值更大处迈进,直到找到最大的符合要求的平均值


这里我们对求区间平均值又可用到一个思想来简化操作,对区间的每个数减去所枚举可能的平均数avg,则大于avg的数>0,小于avg的数<0,最后进行区间求和,那么最终的和即为区间的平均值,再进行判断看是否符合条件就行


而我们只需找到任意满足要求的区间即成立,故可以想到每次存储最小的区间平均值,然后枚举j指针,平均值最大的区间必然存在于minv, s[j]

代码如下

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 100010;
int a[N], n, m;
double s[N];
bool check(double avg) {//因为是平均数,这里有个操作,可以让每个数-avg,那么若>0,则说明>avg,否则<avgfor(int i = 1; i <= n; i++) s[i] = s[i - 1] + a[i] - avg;//在这里记录最小的前缀和,因为这样的话,可以保证s[j] - s[i]可以取到最大,也就是最大平均值double minv = 0;for(int i = 0, j = m; j <= n; j++, i++) {minv = min(minv, s[i]);if(s[j] - minv >= 0)    return true;}return false;
}int main() {scanf("%d%d", &n, &m);for(int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i]);//这里直接枚举平均值的答案double l = 0, r = 2000;//因为这里是浮点存在精度损失,故需要特殊写法while(r - l > 1e-6) {double mid = (l + r) / 2;  //因为是浮点型if(check(mid))  l = mid; //因为是找最大的答案else r = mid;}printf("%d\n", (int)(r * 1000));return 0;
}

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