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计数排序详解

面试题 75 : 数组相对排序

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计数排序详解

计数排序是一种线性时间的整数排序算法，其算法步骤为：

1. 找出待排序数组 nums 中的最小值和最大值（分别用 min 和 max 表示）。

2. 创建一个长度为 max - min + 1、元素初始值全为 0 的计数器数组 count。

3. 扫描一遍原始数组，将 nums[i] - min 作为下标，并将该下标的计数器增加 1。

4. 扫描一遍计数器数组，按顺序把值收集起来。

排序数组：

class Solution {
public:vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {int min = nums[0], max = nums[0];for (int i = 1; i < nums.size(); ++i){if (nums[i] < min)min = nums[i];if (nums[i] > max)max = nums[i];}
​vector<int> counts(max - min + 1, 0);for (int i = 0; i < nums.size(); ++i){++counts[nums[i] - min];}
​int j = 0;for (int i = 0; i < max - min + 1; ++i){while (counts[i] > 0){nums[j++] = i + min;--counts[i];}}return nums;}
};

如果数组的长度为 n，整数的范围（即数组中最大整数和最小整数的差值再加 1）为 k，那么计数排序的时间复杂度就是 O(n + k)。由于需要创建一个长度为 O(k) 的计数器数组 counts，因此空间复杂度为 O(k)。

当 k 比较小时，无论从时间复杂度还是空间复杂度来看都是比较高效的算法。当 k 很大时，计数排序可能就不如其他排序算法（如快速排序、归并排序）高效。

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面试题 75 : 数组相对排序

题目：

输入两个数组 arr1 和 arr2，其中数组 arr2 中的每个数字都唯一，并且都是数组 arr1 中的数字。请将数组 arr1 中的数字按照数组 arr2 中的数字的相对顺序排序。如果数组 arr1 中的数字在数组 arr2 中没有出现，那么将这些数字按递增的顺序排在后面。假设数组中的所有数字都在 0 到 1000 的范围内。例如，输入的数组 arr1 和 arr2 分别是 [2, 3, 3, 7, 3, 9, 2, 1, 7, 2] 和 [3, 2, 1]，则数组 arr1 排序之后为 [3, 3, 3, 2, 2, 2, 1, 7, 7, 9]。

分析：

题目明确提出数组中的数字都在 0 到 1000 的范围内，这是一个很明显的提示，据此可以考虑采用计数排序。

代码实现：

class Solution {
public:vector<int> relativeSortArray(vector<int>& arr1, vector<int>& arr2) {int min = arr1[0], max = arr1[0];for (int i = 1; i < arr1.size(); ++i){if (arr1[i] < min)min = arr1[i];if (arr1[i] > max)max = arr1[i];}
​vector<int> counts(max - min + 1, 0);for (int i = 0; i < arr1.size(); ++i){++counts[arr1[i] - min];}
​int i = 0;for (int num : arr2){while (counts[num - min] > 0){arr1[i++] = num;--counts[num - min];}}
​for (int j = 0; j < max - min + 1; ++j){while (counts[j] > 0){arr1[i++] = j + min;--counts[j];}}return arr1;}
};