王道机试C++第 3 章排序与查找：排序问题 Day28（含二分查找）

查找

查找是另一类必须掌握的基础算法，它不仅会在机试中直接考查，而且是其他某些算法的基础。之所以将查找和排序放在一起讲，是因为二者有较强的联系。排序的重要意义之一便是帮助人们更加方便地进行查找。如果不对数据进行排序，那么在查找某个特定的元素时，需要依次检查所有的元素，这样的方式对于单次或少量的查找来说运行效率是很高的，但查找次数较多时，如果所有元素都是有序的，那么就能更快地进行检索，而不必逐个元素地进行比较。

找 x（哈工大复试上机题）

题目描述：

输入一个数 n ，然后输入 n 个不同的数值，再输入一个值 x ，输出这个值在数组中的下标（从 0

开始，若不在数组中则输出- 1 ）。

输入：测试数据有多组。输入 n （ 1 <= n <= 200 ），接着输入 n 个数，然后输入 x 。

输出：对于每组输入, 请输出结果。

样例输入：

1 3

样例输出：

-1

思路提示：

当循环结束时，如果 idx 的值等于数组的长度 n，这表示遍历整个数组后仍然没有找到目标值 x。因为数组的下标是从 0 到 n-1，所以如果 idx 的值等于 n，那么意味着目标值 x 不在数组中。

代码表示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main(){int n;char a[200];scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;++i){scanf("%d",&a[i]);}int x;scanf("%d",&x);//查找操作 int idx;//变量作用域 for(idx=0;idx<n;++idx){if(x==a[idx]){printf("%d\n",idx);break;}}if(idx==n){//找不到元素 printf("-1\n");	}}

二分查找：

1、有序数组；2、注意迭代和边界问题

利用传递性，选择合适的比较对象来减少比较次数。

题目描述：

输入数组长度 n 输入数组 a[1...n] 输入查找个数m 输入查找数字b[1...m] 输出 YES or NO 查找有则YES 否则NO 。

输入描述：输入有多组数据。每组输入n，然后输入n个整数，再输入m，然后再输入m个整数（1<=m,n<=100）。

输出描述：如果在n个数组中输出YES否则输出NO

代码表示：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int arr[100];//全局数组，便于在不同数组中共享 
bool binarySearch(int n,int x){//查到返回ture否则falseint left=0;int right=n-1;while(left<=right){//易出错 int mid=(left+right)/2;if(arr[mid]==x){return true;}else if(arr[mid]>x){right=mid-1;//右边缘往左边缩
//最后的边界情况 right 和left相等，right可能变为left-1 }else{left=mid+1;} } return false;
}
int main(){int n,m;while(scanf("%d",&n)!=EOF){for(int i=0;i<n;++i){scanf("%d",&arr[i]);}//排序sort(arr,arr+n); scanf("%d",&m);//读取m个数据for(int i=0;i<m;++i){int x;scanf("%d",&x);	if(binarySearch(n,x)){printf("YES\n");}else{printf("NO\n");}} } 
}

心得体会：

仔细理解二分查找的过程函数

bool binarySearch(int n,int x){
   //查到返回ture否则false
   int left=0;
   int right=n-1;
   while(left<=right){ //易出错
       int mid=(left+right)/2;
       if(arr[mid]==x){
           return true;
       }else if(arr[mid]>x){
           right=mid-1;//右边缘往左边缩
//最后的边界情况 right 和left相等，right可能变为left-1
       }else{
           left=mid+1;
       }
   }
   return false;
}

二分查找与map的关系

题目描述

见上题

代码表示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){map<int,int> findIndex;//元素和下标都是整型 int m,n;int arr[101];while(scanf("%d", &n) != EOF){//5for(int i=0;i<n;++i){for(int i=0;i<n;++i){scanf("%d",&arr[i]);//1 5 2 4 3
//将数组元素作为键，数组元素的下标作为值，插入到 map findIndex 中。findIndex[arr[i]]=i;}scanf("%d",&m);//3for(int i=0;i<m;++i){int findNum;//待查找元素 scanf("%d",&findNum); //2 5 6
//两个迭代器：findIndex.begin()第一个元素  findIndex.end()尾后迭代器 
//find函数返回找到的那个元素迭代器 
//查找元素 findNum 是否存在于 map findIndex中if(findIndex.find(findNum)==findIndex.end()){printf("NO\n");}else{printf("YES\n");}}}}
}

心得体会

1、map的键值对：

map 是一种数据结构，类似于字典或者映射表，它将一个键（key）和一个值（value）关联起来。

通过将数组元素作为键，数组元素在数组中的位置作为值存储到 map 中，我们可以实现以下功能：

可以快速查找某个特定的元素是否存在于数组中；
如果存在，还可以直接获取该元素在数组中的位置

具体到这段代码中的使用，我们声明了一个 map<int, int> findIndex;，表示这个 findIndex 是一个从整数键到整数值的映射。在循环中，我们将数组 arr 中的整数作为键，它们在数组中的位置作为值存储到 findIndex 中。

当我们执行 findIndex[arr[i]] = i; 时，实际上是在 map 中创建了一个键值对，键是 arr[i]，值是 i。这样，在之后的查找操作中，我们可以通过键（即 arr[i]）快速地找到对应的值（即 i）。

2、输入的主要功能是从输入中读取整数 n，然后读取 n 个整数到数组 arr 中，并将这些整数作为键，它们在数组中的下标作为值，存储到名为 findIndex 的 map 容器中。

接着程序会再次读取一个整数 m，然后循环 m 次，每次读取一个待查找的元素 findNum，并在 findIndex 中查找是否存在这个元素。如果存在，则输出 "YES"，否则输出 "NO。

3、当我们执行 findIndex.find(findNum) 时，它会返回一个指向包含指定键 findNum 的键值对的迭代器。findIndex.find(findNum) 方法能够帮助我们快速地查找指定的键。

找最小的数

题目描述

第一行输入一个数n，1 <= n <= 1000，下面输入n行数据，每一行有两个数，分别是x y。输出一组x y，该组数据是所有数据中x最小，且在x相等的情况下y最小的。

输入描述：输入有多组数据。每组输入n，然后输入n个整数对。

输出描述：输出最小的整数对。

代码表示

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main() {int n;scanf("%d", &n);int arx[1001];int ary[1001];for (int i = 0; i < n; ++i) {scanf("%d%d", &arx[i], &ary[i]);}int min_x = arx[0];//需要专门来一个变量放最小值int min_y = ary[0];for (int j = 1; j < n; ++j) {if (arx[j] < min_x || (arx[j] == min_x && ary[j] < min_y)) {min_x = arx[j];min_y = ary[j];}}printf("%d %d\n", min_x, min_y);return 0;
}