在了解堆的一些性质后，我们可以根据这些性质来实现一个较优的算法，也就是堆排序。
- 堆排序，顾名思义就是排序，其运用到堆的各种性质。
- 首先我们要创建一个堆，在原有数组上进行向上或者向下调整使其变成一个堆。
- 那么这时候我们需要考虑的是向上调整更优还是向下调整更优。
向上调整建堆：
for (int i = 0; i < size; i++){AdjustUp(a, i);}
向下调整建堆:
for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, size, i);}
- 经过数学分析可以发现，向下调整建堆的时间复杂度为O(N),而向上调整建堆的时间复杂度为O(NlogN)。单从时间复杂度来看，显然是向下调整建堆更优。所以我们这里选择向下调整建堆。
- 那么如果我们要排一个升序的数组，这时候应该建大堆还是小堆呢？
-——答案是建大堆，选出最大值后与数组最后一位交换，依次类推。如果建小堆，虽说我们一开始可以选出最小值而且不需要交换数组元素，但是后面选次小值就需要重新建堆，整体的时间复杂度甚至劣于qsort。
这样以后，我们得到的堆排序的时间复杂度为O(NlogN)。
HeapSort:
void Swap(HeapType* a, HeapType* b)
{HeapType tmp = *a;*a = *b;*b = tmp;
}
void AdjustDown(HeapType* a, int n, int parent)
{int child = 2 * parent + 1;while (child < n){if (child + 1 < n && a[child] < a[child + 1]){child++;}if (a[parent] < a[child]){Swap(&a[child], &a[parent]);parent = child;child = 2 * parent - 1;}else{break;}}
}
void HeapSort(int* a, int size)
{for (int i = (size - 1 - 1) / 2; i >= 0; --i){AdjustDown(a, size, i);}for (int i = 0; i < size-1; i++){Swap(&a[0], &a[size - i - 1]);AdjustDown(a, size - i - 1, 0);}
}
)
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