2024/3/6打卡最短编辑距离---线性DP

题目：

给定两个字符串 A 和 B，现在要将 A 经过若干操作变为 B，可进行的操作有：

删除–将字符串 A 中的某个字符删除。
插入–在字符串 A 的某个位置插入某个字符。
替换–将字符串 A 中的某个字符替换为另一个字符。

现在请你求出，将 A 变为 B 至少需要进行多少次操作。

输入格式

第一行包含整数 n，表示字符串 A 的长度。

第二行包含一个长度为 n 的字符串 A。

第三行包含整数 m，表示字符串 B 的长度。

第四行包含一个长度为 m 的字符串 B。

字符串中均只包含大小写字母。

输出格式

输出一个整数，表示最少操作次数。

数据范围

1≤n,m≤1000

输入样例：
10
AGTCTGACGC
11
AGTAAGTAGGC
输出样例：
4

DP：

状态表示 f[i][j]

集合：所有吧a中的前i个字母变成 b中前j个字母的集合的操作集合
属性：所有操作中操作次数最少的方案的操作数

状态计算
状态划分以对a中的第i个字母操作不同划分

在该字母之后添加

添加一个字母之后变得相同，说明没有添加前a的前i个已经和b的前j-1个已经相同
即： dp[i][j] = dp[i][j-1] + 1

删除该字母

删除该字母之后变得相同，说明没有删除前a中前i-1已经和b的前j个已经相同
即： dp[i][j] = dp[i-1][j] + 1

替换该字母

替换说明对应结尾字母不同，则看倒数第二个
即： dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + 1

啥也不做

对应结尾字母相同，直接比较倒数第二个
即： dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

代码：

import java.io.*;
import java.util.*;class Main{static int N = 1010;static int n,m;static char[] a = new char[N];static char[] b = new char[N];static int[][] f = new int[N][N];public static void main(String[] args) throws IOException{BufferedReader in = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));n = Integer.parseInt(in.readLine());String s = in.readLine();for(int i=1;i<=n;i++)a[i] = s.charAt(i-1);m = Integer.parseInt(in.readLine());s = in.readLine();for(int i=1;i<=m;i++)b[i] = s.charAt(i-1);// 初始化for(int i=0;i<=n;i++)f[i][0] = i; // 只能执行删除操作for(int i=0;i<=m;i++)f[0][i] = i; // 只能执行添加操作// DPfor(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){if(a[i]==b[j]) f[i][j] = f[i-1][j-1];else{f[i][j] = Math.min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);f[i][j] = Math.min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);}}}System.out.println(f[n][m]);}
}