2673. 使二叉树所有路径值相等的最小代价

给你一个整数n表示一棵 满二叉树 里面节点的数目，节点编号从1到n。根节点编号为1，树中每个非叶子节点i都有两个孩子，分别是左孩子2 * i和右孩子2 * i + 1。

树中每个节点都有一个值，用下标从0开始、长度为n的整数数组cost表示，其中 cost[i]是第i + 1个节点的值。每次操作，你可以将树中 **任意** 节点的值 增加 1` 。你可以执行操作 任意 次。

你的目标是让根到每一个 叶子结点 的路径值相等。请你返回 最少 需要执行增加操作多少次。

注意：

满二叉树 指的是一棵树，它满足树中除了叶子节点外每个节点都恰好有 2 个子节点，且所有叶子节点距离根节点距离相同。
路径值 指的是路径上所有节点的值之和。

示例 1：

输入：n = 7, cost = [1,5,2,2,3,3,1]
输出：6
解释：我们执行以下的增加操作：

• 将节点 4 的值增加一次。
• 将节点 3 的值增加三次。
• 将节点 7 的值增加两次。
  从根到叶子的每一条路径值都为 9 。
  总共增加次数为 1 + 3 + 2 = 6 。
  这是最小的答案。

示例 2：

输入：n = 3, cost = [5,3,3]
输出：0
解释：两条路径已经有相等的路径值，所以不需要执行任何增加操作。

题目分析

贪心算法是一种基于贪心策略的算法设计方法，用于在求解最优化问题时作出一系列局部最优选择，从而达到全局最优的目标。贪心算法通常适用于满足最优子结构性质的问题，即问题的最优解可以通过一系列局部最优解的组合来得到

对于任一叶结点，它的值为 x，它的兄弟节点的值为 y，要想使得根到这两个叶节点的路径值相等，我们只能增加 x 和 y 本身。

由于我们希望操作次数最少，那么应该进行 ∣x−y∣ 次操作，将较小的值增加至与较大的值相等。

待考虑完所有叶节点之后，互为兄弟节点的叶节点的值两两相等（并且根到它们的路径值显然也相等）。如果我们还需要操作某个叶节点，那么为了使得路径值相等，它的兄弟节点同样也需要操作。此时就需要两次操作，但不如直接操作它们的双亲节点，可以省去一次操作。

因此，所有的叶节点都无需进行操作。我们就可以将它们全部移除。为了使得路径值保持不变，我们可以将叶节点的值增加至它们的双亲节点。这样一来，所有的双亲节点都变成了新的叶节点，我们重复进行上述操作即可。当只剩一个节点（根节点）时，就可以得到最终的答案。

由于本题中的树是以数组形式给定的，因此只需要对数组进行一次逆序遍历，就等价于对整个树进行了一次从叶节点开始的，自底向上的遍历

class Solution {public int minIncrements(int n, int[] cost) {int ans = 0;for (int i = n - 2; i > 0; i -= 2) {ans += Math.abs(cost[i] - cost[i + 1]);// 叶节点 i 和 i+1 的双亲节点下标为 i/2（整数除法）cost[i / 2] += Math.max(cost[i], cost[i + 1]);}return ans;}
}