一、前言

        前缀和与差分算是很常用的算法，熟记是有必要的。

                                                        ——题目来源y总每日一题，感觉正适合模板分块讲解系列。

二、浅谈

         我们可以用a数组作为前缀和数组，b数组作为差分数组，因为二者互为逆运算。

        他们常常用做优化，当然也有其他用处。

        先说前缀和，它是很好记的，因为无论一维二维，计算都与它自身相关；再说差分，它相对来说别扭，因为无论一维二维，它往往需要将原始给定数组利用插入函数依次插入到差分数组中去。

        最好用的办法还是自己先画个图，还是容易想起来的。

三、练习

        1.重新排序

        直接记录次数（用差分）。对于排序前：按次数从大到小乘以对应数组元素；对于排序后：按次数从大到小同时从大到小乘以给定数组元素直到次数为0。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int N=1e5+5;int kn[N],a[N],b[N];
vector<int> v;void insert(int l,int r,int c){b[l]+=c;b[r+1]-=c;
}signed main(){int n;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>kn[i];a[i]=kn[i]+a[i-1];}int q;cin>>q;int l,r;while(q--){cin>>l>>r;insert(l,r,1);}int temp=0,ini=0;;for(int i=1;i<=n;i++){temp=temp+b[i];v.push_back(temp);if(temp!=0)ini+=temp*kn[i];}//cout<<ini<<" ";sort(v.begin(),v.end(),greater<int>());sort(kn+1,kn+1+n,greater<int>());int las=0,k=0;for(auto x:v){//cout<<x<<" "<<kn[++k]<<endl;if(x!=0)las+=x*kn[++k];}//cout<<las;cout<<las-ini;return 0;
}

         2.棋盘

        仍然差分记录次数，偶数0白，奇数1黑 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long longconst int N=2010;int n,m;
int b[N][N],ans[N][N];void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c){b[x1][y1]+=c;b[x1][y2+1]-=c;b[x2+1][y1]-=c;b[x2+1][y2+1]+=c;
}signed main(){cin>>n>>m;int x1,y1,x2,y2;while(m--){cin>>x1>>y1>>x2>>y2;insert(x1,y1,x2,y2,1);}for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){ans[i][j]=ans[i-1][j]+ans[i][j-1]-ans[i-1][j-1]+b[i][j];if(ans[i][j]%2==0)cout<<0;else cout<<1;}puts("");}return 0;
}