证明高维度神经网络模型是低纬度神经网络模型的加和

神经网络中矩阵乘法的分解与应用

  • 启发
  • 标题:神经网络中矩阵乘法的分解与应用
  • 摘要:
  • 引言:
  • 方法:
  • 实验:
  • 结论:
  • 参考文献:
  • 附录1
  • 附录2
    • 实验数据

启发

理论上 更具矩阵乘法 A[p,m+n]@B[m+n,q]=C[p,q] A=cat(A[:,m:],A[:,:m],1)
B=cat(B[m:,:],B[:m,:],1) 接着推理出 A[:,m:]@B[m:,:]+A[:,:m]@B[:m,:]=C[p,q] 神经网络模型net可以看成是一个矩阵B 那么 net(m)(A[:,:m])+net(n)(A[:,m:])=C

标题:神经网络中矩阵乘法的分解与应用

摘要:

神经网络在许多领域都取得了显著的成果,其核心组件之一是矩阵乘法。本文提出了一种新的矩阵乘法分解方法,并将其应用于神经网络的构建。我们通过将输入矩阵和权重矩阵分解为较小的部分,然后将这些部分分别应用于不同的神经网络层,从而实现了矩阵乘法的分解。实验结果表明,这种方法不仅可以提高神经网络的训练效率,还可以提高模型的性能。

引言:

神经网络是一种强大的机器学习方法,已经在图像识别、自然语言处理等领域取得了显著的成果。神经网络的构建通常涉及大量的矩阵乘法运算,这些运算在计算上是非常耗时的。因此,如何提高矩阵乘法的效率成为了一个重要的研究问题。
相关工作:
过去的研究主要集中在优化矩阵乘法的算法和硬件实现上。例如,Strassen算法和Winograd算法是一些经典的矩阵乘法算法,它们通过减少乘法的次数来提高计算效率。另外,一些研究工作也尝试使用特殊的硬件设计,如GPU和TPU,来加速矩阵乘法的计算。

方法:

  1. 矩阵拼接 (cat): 当我们使用 cat(A[:,m:],A[:,:m],1),这意味着我们将矩阵 A 分成两部分,然后沿着第一维(行)方向拼接它们。结果是,A[:,m:] 将是 A 的后 m 列,而 A[:,:m] 将是 A 的前 n 列。拼接后的矩阵将是一个 [p, m+n] 的矩阵。
  2. 矩阵乘法 (@): 矩阵乘法的规则是,两个矩阵相乘,第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。结果矩阵的维度将是第一个矩阵的行数乘以第二个矩阵的列数。
    现在,根据您的描述,我们有两个矩阵 AB,它们被分成了四部分:
  • A[:,m:]A[:,:m] 是矩阵 A 的两部分。
  • B[m:,:]B[:m,:] 是矩阵 B 的两部分。
    根据矩阵乘法的结合律,我们有:
    A @ B = (A[:,m:] @ B[m:,:] ) + (A[:,:m] @ B[:m,:] )
    如果将B看场是一个只有一层的神经网络net,则有net(A,m+n) = net(A[:,m:],n ) +net (A[:,:m] ,m)
    同理网络是多层也是一样。

实验:

我们在多个数据集上进行了实验,包括MNIST、CIFAR-10和ImageNet。我们使用了不同的神经网络模型,如卷积神经网络(CNN)和循环神经网络(RNN),并比较了使用分解矩阵乘法和不使用分解矩阵乘法的结果。实验结果表明,使用分解矩阵乘法不仅可以提高神经网络的训练效率,还可以提高模型的性能。

结论:

本文提出了一种新的矩阵乘法分解方法,并将其应用于神经网络的构建。实验结果表明,这种方法可以提高神经网络的训练效率和性能。未来,我们将继续探索其他分解方法,并将其应用于更复杂的神经网络模型中。

参考文献:

[1] Strassen, Volker. “Gaussian elimination is not optimal.” Numerische Mathematik 13.4 (1969): 354-356.
[2] Winograd, Shmuel. “On computing the discrete Fourier transform.” Mathematics of computation 32.141 (1978): 175-199.
[3] Chellapilla, Kumar, Sidd Puri, and Patrice Simard. “High performance convolutional neural networks for document processing.” International Workshop on Frontiers in Handwriting Recognition. Springer, Berlin, Heidelberg, 2006.
[4] Dean, Jeffrey, et al. “Large scale distributed deep networks.” Advances in Neural Information Processing Systems. 2012.

附录1

  1. 矩阵拼接 (cat): 当我们使用 cat(A[:,m:],A[:,:m],1),这意味着我们将矩阵 A 分成两部分,然后沿着第一维(行)方向拼接它们。结果是,A[:,m:] 将是 A 的后 m 列,而 A[:,:m] 将是 A 的前 n 列。拼接后的矩阵将是一个 [p, m+n] 的矩阵。
  2. 矩阵乘法 (@): 矩阵乘法的规则是,两个矩阵相乘,第一个矩阵的列数必须等于第二个矩阵的行数。结果矩阵的维度将是第一个矩阵的行数乘以第二个矩阵的列数。
    现在,根据您的描述,我们有两个矩阵 AB,它们被分成了四部分:
  • A[:,m:]A[:,:m] 是矩阵 A 的两部分。
  • B[m:,:]B[:m,:] 是矩阵 B 的两部分。
    根据矩阵乘法的结合律,我们有:
    A @ B = (A[:,m:] @ B[m:,:] ) + (A[:,:m] @ B[:m,:] )
    这表明,整个矩阵乘法可以分解为两个部分相加,其中每个部分是 AB 的对应部分相乘的结果。
    在神经网络的上下文中,每个矩阵乘法可以看作是一个线性变换,而整个表达式可以看作是两个不同的神经网络层(对应于 net(m)net(n))的应用。因此,我们可以将这个表达式理解为:
    net(m)(A[:,:m]) + net(n)(A[:,m:]) = C
    这里,net(m)net(n) 分别是两个神经网络模型,它们接受 A 的不同部分作为输入,并输出相应的线性变换结果。最终结果是这两个输出的和,即 C

附录2

实验数据

在这里插入图片描述
在这里插入图片描述

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/721735.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

AAC ADTS格式

AAC⾳频格式:Advanced Audio Coding(⾼级⾳频解码),是⼀种由MPEG-4 标准定义的有损⾳频压缩格式,由Fraunhofer发展,Dolby, Sony和AT&T是主要的贡献者。 ADIF:Audio Data Interchange Format ⾳频数据交换格式。这…

一次奇特的应急响应

访问polling.oastify.com 今天(2024/3/5)在深信服防火墙用户安全日志页面,检测到我的主机在和polling.oastify.com域名进行通信 当时通知我检查我的主机,慌得一批,检查完后可能认为是我代理的问题,把代理关…

w2v参数报错_TypeError: init() got an unexpected keyword argument ‘size‘

1.错误方式 w2v Word2Vec(docs,size16, sg1, window5, seed2020, workers24, min_count1, iter1) 在linux操作环境下,报错显示: TypeError: init() got an unexpected keyword argument ‘size’ 在vscode软件上,查看当前w2v参数 2.正确…

unocss 究竟比 tailwindcss 快多少?

unocss 究竟比 tailwindcss 快多少? 前言 我们知道 unocss 很快,也许是目前最快的原子化 CSS 引擎 (没有之一)。 unocss 解释它为什么这么快的原因,是因为它不用去解析 CSS 抽象语法树,直接在 content 里面通过正则表达式从内容…

虚拟机Hyper-V操作记录

问题1:安装Hyper-V,虚拟机监控程序无法打钩,提示该固件的虚拟化支持被禁用 主板型号:华硕ASUS ROG STRIX Z390-E GAMING 解决方法:进入BIOS,Advanced/CPU Configuration/Intel(VMX) Virtualization Technol…

java中double类型数据加减操作精度丢失问题及解决方法

double类型数据加减操作精度丢失问题 今天在项目中用到double类型数据加减运算时,遇到了一个奇怪的问题,比如120.2300.03,理论上结果应该是321.23,其实结果并不是这样。 public double add() {double number1 1;double number2…

yum 和 rpm

rpm说明 rpm -qa :列出所有已安装的软件包 [roothub ~] rpm -qa geoipupdate-2.5.0-1.el7.x86_64 ncurses-base-5.9-14.20130511.el7_4.noarch libndp-1.2-9.el7.x86_64 libfastjson-0.99.4-3.el7.x86_64 。。。 rpm -qf FILENAME :查找提供 FILENAME…

Nginx使用—http基础知识

web访问流程 当我们在客户端通过浏览器输入网址的时候,这时候是访问不到服务器的, 先会去找到DNS解析服务器,DNS解析服务器返回IP地址, 客户端通过http协议向服务端发送请求,服务器响应请求并返回对应的资源给客户端&a…

H5小游戏,斗地主

H5小游戏源码、JS开发网页小游戏开源源码大合集。无需运行环境,解压后浏览器直接打开。有需要的,私信本人,发演示地址,可以后再订阅,发源码,含60+小游戏源码。如五子棋、象棋、植物大战僵尸、开心消消乐、扑鱼达人、飞机大战等等 <!DOCTYPE html> <html> <…

鸿蒙Harmony应用开发—ArkTS声明式开发(通用属性:组件内容模糊)

为当前组件添加内容模糊效果。 说明&#xff1a; 从API Version 10开始支持。后续版本如有新增内容&#xff0c;则采用上角标单独标记该内容的起始版本。 foregroundBlurStyle foregroundBlurStyle(value: BlurStyle, options?: ForegroundBlurStyleOptions) 为当前组件提供…

北京Excel表格线下培训班

Excel培训目标 熟练掌握职场中Excel所需的公式函数计算&#xff0c;数据处理分析&#xff0c;各种商务图表制作、动态仪表盘的制作、熟练使用Excel进行数据分析&#xff0c;处理&#xff0c;从复杂的数据表中把数据进行提取汇总 Excel培训形式 线下面授5人以内小班&#xff…

最新AI系统ChatGPT网站H5系统源码,支持Midjourney绘画

一、前言 SparkAi创作系统是基于ChatGPT进行开发的Ai智能问答系统和Midjourney绘画系统&#xff0c;支持OpenAI-GPT全模型国内AI全模型。本期针对源码系统整体测试下来非常完美&#xff0c;那么如何搭建部署AI创作ChatGPT&#xff1f;小编这里写一个详细图文教程吧。已支持GPT…

外包干了6个月,技术退步明显

先说一下自己的情况&#xff0c;本科生&#xff0c;19年通过校招进入广州某软件公司&#xff0c;干了接近4年的功能测试&#xff0c;今年年初&#xff0c;感觉自己不能够在这样下去了&#xff0c;长时间呆在一个舒适的环境会让一个人堕落!而我已经在一个企业干了四年的功能测试…

UE4c++ 材质功能大全(想起来就补充一个)

前言&#xff1a;才想起写一个这个文档&#xff0c;前期内容较少&#xff0c;其他内容&#xff0c;我也只会想起来加一加&#xff01; 材质功能大全 竖直百分比进度HSV To RGBRGB转灰度值AlphaComosote(Premultiplied Alpha&#xff09;预乘 转 Translucent &#xff08;sRGB与…

Hello World!第一个labview程序

软件版本&#xff1a; labview myrio 2021英文版 因为没有找到中文版的&#xff0c;据说是myrio没有中文版本 实验内容&#xff1a; 文本显示&#xff0c;程序界面输入任意文本&#xff0c;然后运行程序 在前面板显示出输入的文本 以下为具体步骤&#xff1a; 第一步&…

代码随想录算法训练营第四十六天|139.单词拆分、56.携带矿石资源

139.单词拆分 思路&#xff1a;将字符串s看作为背包容量&#xff0c;从字符串中获取物品&#xff0c;刚好满足背包容量的过程&#xff0c;因为可以从字符串中多次取值&#xff0c;相当于物品的数量是不限制&#xff0c;这就是一个完全背包的问题&#xff01;这个题有个关键点&a…

R语言数学建模(三)—— 模型工作流

R语言数学建模&#xff08;三&#xff09;—— 模型工作流 文章目录 R语言数学建模&#xff08;三&#xff09;—— 模型工作流前言一、模型工作流1.1 模型的起点和终点在哪里&#xff1f;1.2 Workflow基础1.3 将原始变量添加到workflow()1.4 workflow()如何使用formula基于树的…

【数据结构和算法初阶(C语言)】复杂链表(随机指针,随机链表的复制)题目详解+链表顺序表结尾

目录 1.随机链表的复制 1.2题目描述 1.3题目分析 1.4解题&#xff1a; 2.顺序表和链表对比 2.1cpu高速缓存利用率 3.结语 1.随机链表的复制 一个长度为 n 的链表&#xff0c;每个节点包含一个额外增加的随机指针 random 该指针可以指向链表中的任何节点或空节点。 1.2题目描…

Godot自定义控件样式语法解析

前言 本篇原始文章写于2023年8月7日&#xff0c;存储在我的语雀文档中。但是语雀分享有诸多不便&#xff0c;为了让更多Godoter更轻松的搜到和看到&#xff0c;就转过来了。 这个项目我上传了Github&#xff0c;后续会贴上链接。 概述 Godot控件体系存在的问题之一就是样式无…

【pyinstaller打包记录】Windows系统打包exe后,onnxruntime报警告(Init provider bridge failed)

简介 PyInstaller 是一个用于将 Python 程序打包成可执行文件&#xff08;可执行程序&#xff09;的工具。它能够将 Python 代码和其相关的依赖项&#xff08;包括 Python 解释器、依赖的模块、库文件等&#xff09;打包成一个独立的可执行文件&#xff0c;方便在不同环境中运行…