代码随想录算法训练营第48天| Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机、Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II

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Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机
Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II

Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机

题目链接： Leetcode 121. 买卖股票的最佳时机
题目描述： 给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择某一天买入这只股票，并选择在未来的某一个不同的日子卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。
思路： 本题可以用贪心来做，贪心策略：在最便宜的一天买入，然后在该天之后最高的一天（不一定是所有元素最大值）卖出。
代码如下：（贪心）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int low = INT_MAX;int result = 0;// 贪心策略：在最便宜的一天买入，然后在该天之后最高的一天（不一定是所有元素最大值）卖出for (int i = 0; i < prices.size(); i++) {low = min(low, prices[i]);             // 维护最小值result = max(result, prices[i] - low); // 求最大收益}return result;}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (1)$

贪心的做法关键在于想到合适的贪心策略。如果没想到贪心策略，本题也可以通过动态规划来解决：

dp[i][0]：表示第i天持有股票所得最多现金；dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
递推公式：如果第i天持有股票，则有dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i])；如果第i天不持有股票，则有dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
初始化： dp[0][0] = -prices[0] ，dp[0][1] = 0
遍历顺序：从前向后遍历

代码如下：（dp）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));// dp[i][0]代表第i天持有股票；dp[i][1]代表第i天不持有股票dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], -prices[i]);dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0]);}return dp[n - 1][1]; // 无论如何最后都要卖出股票}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$

我们根据递推公式发现，dp[i]只取决于dp[i - 1]的状态，因此只需要大小为2的数组即可。
代码如下：（dp+滚动数组优化）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2));// dp[i][0]代表第i天持有股票；dp[i][1]代表第i天不持有股票dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], -prices[i]);dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], prices[i] + dp[(i - 1) % 2][0]);}return dp[(n - 1) % 2][1]; // 无论如何最后都要卖出股票}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (1)$

Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II

题目链接： Leetcode 122.买卖股票的最佳时机II
题目描述： 给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。在每一天，你可以决定是否购买或出售股票。你在任何时候最多只能持有一股股票。你也可以先购买，然后在同一天出售。返回你能获得的最大利润。
思路： 本题我之前用贪心实现过：可以看这里，因此这里主要介绍动态规划的做法。

本题与上道题的动态规划思路基本相同，唯一的区别在于：由于可以多次买卖股票，因此推导dp[i][0]时，需要考虑第i天买入股票的情况，单纯用-prices[i]表示就不可以了。

dp[i][0]：表示第i天持有股票所得最多现金；dp[i][1] 表示第i天不持有股票所得最多现金
递推公式：如果第i天持有股票，则有dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i])；如果第i天不持有股票，则有dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], prices[i] + dp[i - 1][0])
初始化： dp[0][0] = -prices[0] ，dp[0][1] = 0
遍历顺序：从前向后遍历

代码如下：（dp）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(n, vector<int>(2));// dp[i][0]代表第i天持有股票；dp[i][1]代表第i天不持有股票dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i]);//与121的唯一区别dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] + prices[i]);}return dp[n - 1][1];}
};

时间复杂度： $O (n)$
空间复杂度： $O (n)$

代码如下：（dp+滚动数组优化）

class Solution {
public:int maxProfit(vector<int>& prices) {int n = prices.size();vector<vector<int>> dp(2, vector<int>(2));// dp[i][0]代表第i天持有股票；dp[i][1]代表第i天不持有股票dp[0][0] = -prices[0];dp[0][1] = 0;for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i % 2][0] = max(dp[(i - 1) % 2][0], dp[(i - 1) % 2][1] - prices[i]);dp[i % 2][1] = max(dp[(i - 1) % 2][1], dp[(i - 1) % 2][0] + prices[i]);}return dp[(n - 1) % 2][1];}
};