【CSP试题回顾】202309-2-坐标变换（其二）

CSP-202309-2-坐标变换（其二）

关键点总结

1.输入输出的同步关闭，以加快I/O操作的速度

这一点还是很重要的，本题代码如果不进行输入输出的同步关闭会时间超限。

ios_base::sync_with_stdio(false);
cin.tie(0);
cout.tie(0);

2.设置输出的小数精度

#include <iostream>
#include <iomanip>  // 导入设置精度所需的库
using namespace std;int main() {double number = 3.14159265; // 这是我们要格式化的浮点数cout << std::fixed << setprecision(4); // 设置数字格式为固定小数点，并保留小数点后四位cout << number << endl; // 输出结果return 0;
}

3.累计存储k和theta减少时间开销

本题中对坐标变换（比如缩放和旋转）操作的累计处理，其中 k 代表缩放比例，theta 代表旋转角度。在这种处理方法中，k 和 theta 的值不是独立存储每次操作的结果，而是累积地存储从初始状态到当前状态的变换结果。通过累积地存储变换参数（k 和 theta），程序可以避免在每次查询时重复计算从初始状态到当前状态的所有变换。这样，当进行大量的查询时，可以大大减少计算时间，提高程序的效率。在这种方法中，如果需要计算从一个状态到另一个较早状态的逆变换，可以简单地通过比较两个状态的累积参数来实现。这比单独存储每次变换的结果更为简便，因为不需要单独计算逆变换。

解题思路

结构体定义：定义结构体MyOperate来存储每次操作的k（缩放因子）和θ（旋转角度）。
主函数初始化：在main函数中，首先设置了输入输出的同步关闭，以加快I/O操作的速度。然后读入操作的总数n和查询的总数m。接下来，初始化一个MyOperate类型的向量optList来存储每次操作后的k和θ值。向量的大小设置为n+1，以便存储初始状态（即第0次操作，此时k=1且θ=0）和之后每次操作的结果。
输入操作处理：对于每次输入的操作，根据操作的类型（缩放或旋转），更新结构体数组optList中对应的k和θ值。对于缩放操作，更新k值并保持θ不变；对于旋转操作，更新θ值而保持k不变。新的值是基于前一次操作的结果计算得出的。
查询处理：对于每次查询，读入起始操作编号start、结束操作编号end以及查询点的初始坐标(x, y)。使用start和end来确定查询范围内的总缩放因子和总旋转角度，即从start到end这段操作对点的总影响。然后根据这个总缩放因子和总旋转角度来计算点的最终位置。
坐标变换：使用总缩放因子kTemp和总旋转角度thetaTemp对点(x, y)进行变换。先对点进行缩放，然后根据旋转角度进行旋转。旋转时需要用到cos(thetaTemp)和sin(thetaTemp)来更新点的坐标。
输出结果：最后，输出经过所有操作后点的新坐标。使用setprecision(4)来设置输出的小数精度。

完整代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <iomanip>  // 导入设置精度所需的库
using namespace std;struct MyOperate
{double k;double theta;
};int n, m;int main() {  ios_base::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);cin >> n >> m;vector<MyOperate>optList(n + 1);// 初始化for (int i = 0; i < n + 1; i++){optList[i].k = 1, optList[i].theta = 0;}// 输入操作for (int i = 1; i <= n; i++){double optFlag, optNum;cin >> optFlag >> optNum;// kif (optFlag==1){optList[i].k = optList[i - 1].k * optNum;optList[i].theta = optList[i - 1].theta;}// thetaelse if (optFlag == 2){optList[i].theta = optList[i - 1].theta + optNum;optList[i].k = optList[i - 1].k;}}// 输入查询for (int i = 0; i < m; i++){int start, end;double x, y;cin >> start >> end >> x >> y;double kTemp = optList[end].k / optList[start - 1].k;double thetaTemp = optList[end].theta - optList[start - 1].theta;double awsX, awsY;awsX = x * kTemp, awsY = y * kTemp;double awsX_temp = awsX, awxY_temp = awsY;awsX = awsX_temp * cos(thetaTemp) - awxY_temp * sin(thetaTemp);awsY = awsX_temp * sin(thetaTemp) + awxY_temp * cos(thetaTemp);cout << fixed << setprecision(4);cout << awsX << " " << awsY << endl;}return 0;
}