5. 正则化

5.0 手推L1,L2

5.1 什么是正则化，如何理解

        定义: 在损失函数后加上一个正则化项（惩罚项），其实就是常说的结构风险最小化策略，即损失函数 加上正则化。一般模型越复杂，正则化值越大。

        正则化项是用来对模型中某些参数进行约束，正则化的一般形式如下：

第一项是损失函数（经验风险），第二项是正则化项

        公式可以看出，加上惩罚项后损失函数的值会增大，要想损失函数最小，惩罚项的值要尽可能的小，模型参数就要尽可能的小，这样就能减小模型参数，使得模型更加简单。

5.3 L0 L1 L2正则化

        L0范数是指向量中非0的元素的个数。如果我们用L0范数来规则化一个参数矩阵W的话，就是希望W的大部分元素都是0。L0范数不连续，不可求导，很难优化求解（NP难问题）

        L1范数是指向量中各个元素绝对值之和。L1范数是L0范数的最优凸近似，而且它比L0范数要容易优化求解。

        L2范数是指向量各元素的平方和然后求平方根。我们让L2范数的规则项 ||w||2 最小，可以使得W的每个元素都很小，都接近于0，但与L1范数不同，它不会让它等于0，而是接近于0。

5.3 L1 L2正则化的区别

稀疏性：L1>L2。L1会趋向于产生少量的特征，而其他的特征都是0，而L2会选择更多的特征，这些特征都会接近于0。Lasso在特征选择时候非常有用，而Ridge就只是一种规则化而已。

鲁棒性：L1>L2。鲁棒性定义为对数据集中异常值的容忍力。L1 范数比L2范数更鲁棒，原因相当明显：从定义中可以看到，L2​范数取平方值，因此它以指数方式增加异常值的影响；L1范数只取绝对值，因此它会线性地考虑它们。

解的数量：L1多个，L2一个。

5.4 L1在0处不可导是怎么处理的

•         坐标轴下降法是沿着坐标轴的方向，Eg: lasso回归的损失函数是不可导的
•         近端梯度下降(Proximal Algorithms)
•         交替方向乘子法(ADMM)

5.5 L1正则化产生稀疏性的原因，以及稀疏矩阵