理解

将 y=ex 函数图像连同整个坐标系绕着 y=x 旋转 180 度，会变成下面的图像

只是把图像转了一下，函数还是那个函数，还是 y=ex ，此时横轴变成了 y 轴，纵轴变成了 x 轴

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根据习惯，一般把纵轴当作因变量、把横轴当作自变量，所以可以将函数写为 x 关于 y 的函数，也就是写成 x 等于多少 y 的形式，也就是 x=lny

y=ex<=ex=>x=lny=f-1(y)

反函数和原函数的自变量是什么并不重要，反函数“反”的是对应法则，就是 f()和 f-1()
f()是指数的对应法则
f-1()是对数的对应法则

函数 y=f(x)的反函数是 x=f**-1****(y)**
例如：y=ex 的反函数是x=lny

如果将反函数的横坐标写作 X，将纵坐标写作 Y，
那么 f-1()应该写成 y=lnx
因为 f()是 y=ex
所以，y=f(x)与 y=f**-1****(x)关于 y=x 的图像对称**

• 不是每个函数都有反函数，y=x3 没有反函数
• 单调函数一定有反函数，有反函数的不一定是单调函数
• 函数 y=f(x)的反函数是 x=f**-1****(y)，也可以写成 y=f-1(x),因为反函数“反”的是对应法则，而不是自变量因变量**
• f-1[f(x)]=x,f[f-1(x)]