🐓 时间复杂度
常用排序的时间复杂度
时间频度
算法需要花费的时间，和它语句执行的次数是成正比的，所以会把一个算法种语句执行次数称为语句频度和时间频度、记作T(n)。
定义
时间复杂度就是找到一个无限接近时间频度T(n)同数量级的函数，当n趋近于无穷大时，T（n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作T(n)=O(f(n)),称O(f(n)) 为算法的渐进时间复杂度
通俗一点就是找到一个和T(n)同一量级的函数F(n),写作O(f(n)),一般在程序中我们会看最内层或者说其执行次数最多的代码行。
时间复杂度计算
时间复杂度中O是受T(n)种n变化次数最多的那一项影响，比如：T(n) = n^3+n^2+n+23 那这个最大的影响项就是O( n^3)
常见的时间复杂度
阶数
| 执行次数函数举例 | 阶 | 非正式术语 |
|---|---|---|
| 12 | O(1) | 常数阶 |
| 2n+3 | O(n) | 线性阶 |
| n^2+2n+1 | O(n^2) | 平方阶 |
| 5log2n+20 | O(logn)/log2n | 对数阶 |
| 2n+3nlog2n+19 | O(nlogn) | nlogn阶 |
| n^3+n^2+3n+4 | O(n^3) | 立方阶 |
| 2^n | O(2^n) | 指数阶 |
大小排序
消耗时间从小到大
O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(nn)
🐓 实例
常数阶O(1)
没有任何循环等复杂结构，时间复杂度就是O(1)常量阶
代码示例：
int a = 1; //O（1）
int b = 1; //O（1）
int t = a + b; //该行执行了O（1）次，故O（1）
对数阶O(log₂n)
在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完之后，i 距离 n 就越来越近了。假设循环x次之后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次以后，这个代码就结束了。因此这个代码的时间复杂度为：O(log2n)
代码示例：
int i = 1;
while (i <= n){i = i * 2; //该行执行了O(log2n)次，故O(log2n)
}
线性阶O(n)
for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度。
代码示例：
for (int i = 1; i <= n; i++) {System.out.println(1); //该行执行了O(n)次，故O(n)
}
线性对数阶O(nlog₂n)
线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)。
代码示例：
for (int i = 1; i <= n; i++) { //该循环执行了n次int j = 1;while (j<=n){j = j * 2; //该行执行了O(nlog2n)次，故O(nlog2n)}}
平方阶O(n²)
平方阶O(n²) 就更容易理解了，就是两层n的循环嵌套，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(nn)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(mn)。
代码示例：
for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {System.out.println(1);//该行执行了O(n²)次，故O(n²)}
}
立方阶O(n³)
立方阶和平方阶差不多，只是多了一层循环，一共有三层n循环，它的时间复杂度就是O(n*n)。
代码示例：
for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int k = 1; k <= n; k++) {System.out.println(1);//该行执行了O(n³)次，故O(n³)}}
}
n指数阶O(2ⁿ)
很少遇见，尽量少，建议少些这种复杂度的代码。
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