本篇文章参考：比较易懂的 Manacher（马拉车）算法配图详解

马拉车算法可以求出一个字符串中的最长回文子串，时间复杂度 $O(n)$

因为字符串长度的奇偶性，回文子串的中心可能是一个字符，也可能是两个字符中间的位置，所以为了解决这个问题，我们在每两个字符之间加一个 # ，开头再加一个 $ 防止越界

比如说：

abcd 变成 $#a#b#c#d#

接下来是后文需要的一些定义：

• c 表示当前已经计算过的最靠右的回文子串的中心点的下标
• m 表示以 c 为中心的回文子串的右端点下标
• p[i] 表示以 s[i] 为中心的回文子串的半径（包括自身）

对于以每一个位置为中心点的时候单独计算，复杂度很大，马拉车可以对其进行很好地优化

目前的难点就是怎么计算 p[i]

看上面这张图，我们当前需要计算 p[i]，我们可以去找 i 关于 c 的对称点（记为 j），因为我们是从左往右计算的，所以 p[j] 已经计算过了，如果以 j 为中心的回文子串在以 c 为中心的回文子串中时，我们可以直接把 p[j] 赋给 p[i]

当然会出现一些特殊情况：

• 如果 p[j] + i > m，如下图所示，以 c 为中心的回文子串包不住，我们就更新 p[i] = m - i （先只更新确定的部分）
  
• 如果 i 在 m 右侧，如下图所示，更新 p[i] = 1
  

上面的情况都只能得到半成品的 p[i]，所以需要对 s[i] 进行中心扩展，得到最终的 p[i]

如果最终的 p[i] + i > m 此时已经有比以 c 为中心的回文子串更靠右的回文子串了，就把 c = i m = p[i] + 1

求完 p[i] 后算法结束

求最长回文子串板子

string Manacher(string s)
{int sl = s.size(); // 原字符串长度if (sl == 0 || sl == 1) return s;// 构建新串string ns = "$#";for (int i = 0; i < sl; i ++ ){ns += s[i];ns += '#';}int len = ns.size();int c = 0; // 最靠右的回文子串的中心点下标int m = 0; // 最靠右的回文子串的右端点下标int pos = 0; // 最长回文子串的中心点int maxlen = 0; // 最长回文子串的半径（不包括中心点）（新字符串中）vector<int> p(len); // p[i]表示以i为中心点的回文子串的半径（包括i）for (int i = 1; i < len; i ++ ){if (i < m) p[i] = min(p[c - (i - c)], m - i + 1); // c-(i-c)是i关于c的对称点 当前情况表示i在目前最靠右侧的回文子串中else p[i] = 1 + (ns[i] != '#'); // 当前不是#的话 其两侧就是# 所以半径可以加1if (i - p[i] >= 0 && i + p[i] < ns.size())while (ns[i - p[i]] == ns[i + p[i]]) p[i] ++ ; // 对半成品的i位置进行中心扩散if (i + p[i] - 1 > m) // 产生了比以c为中心时更靠右的回文子串{c = i;m = i + p[i] - 1;}if (p[i] - 1 > maxlen) // 更新最长回文子串{maxlen = p[i] - 1;pos = i;}}string ans = "";char tmp;for (int i = 0; i < 2 * maxlen * 1; i ++ ) // 遍历最长字串的每个位置 得出原字符串中的最长字串{tmp = ns[pos - (maxlen - 1) + i];if (tmp != '#') ans += tmp;}return ans;
}

求最长前缀or后缀回文子串板子

string Manacher(string s)
{int sl = s.size(); // 原字符串长度if (sl == 0 || sl == 1) return s;// 构建新串string ns = "$#";for (int i = 0; i < sl; i ++ ){ns += s[i];ns += '#';}int len = ns.size();int c = 0; // 最靠右的回文子串的中心点下标int m = 0; // 最靠右的回文子串的右端点下标int pos = 0; // 最长回文子串的中心点int maxlen = 0; // 最长回文子串的半径（不包括中心点）（新字符串中）// int flag; // 可以用这个标记是前缀回文子串最长还是后缀回文子串最长vector<int> p(len); // p[i]表示以i为中心点的回文子串的半径（包括i）for (int i = 1; i < len; i ++ ){if (i < m) p[i] = min(p[c - (i - c)], m - i + 1); // c-(i-c)是i关于c的对称点 当前情况表示i在目前最靠右侧的回文子串中else p[i] = 1 + (ns[i] != '#'); // 当前不是#的话 其两侧就是# 所以半径可以加1if (i - p[i] >= 0 && i + p[i] < ns.size())while (ns[i - p[i]] == ns[i + p[i]]) p[i] ++ ; // 对半成品的i位置进行中心扩散if (i + p[i] - 1 > m) // 产生了比以c为中心时更靠右的回文子串{c = i;m = i + p[i] - 1;}if (p[i] == i && maxlen < p[i]) // 最长前缀回文子串{maxlen = p[i] - 1;pos = i;// flag = 1;}if (p[i] + i == len && maxlen < p[i]) // 最长后缀回文子串{maxlen = p[i] - 1;pos = i;// flag = 2;}}string ans = "";char tmp;for (int i = 0; i < 2 * maxlen * 1; i ++ ) // 遍历最长字串的每个位置 得出原字符串中的最长字串{tmp = ns[pos - (maxlen - 1) + i];if (tmp != '#') ans += tmp;}return ans;
}