一、数据集描述，问题要求

下表是40位肺癌病人的生存资料，X1表示生活行为能力平分（1到100），X2为病人的年龄（年），X3由诊断到进入研究的时间（月），X4表示肿瘤的类型（‘0’表示鳞瘤，‘1’表示小型细胞癌，‘3’表示腺癌，‘4’表示大型细胞癌）X5表示化疗的方法（‘1’表示常规，‘0’表示试验新法）；Y表示病人的生存时间（‘0’表示生存时间短，‘生存时间小于200天，‘1’表示生存时间长，生存时间大于等于200天）

要求：1、建立E(y)=P(Y=1)对X1-X5的Logistic回归模型，并进行参数显著性检验和预测。

二、根据数据集，建立Logistic回归模型，并进行分析

x1<-c(70,60,70,40,40,70,70,80,60,30,80,40,60,40,20,50,50,40,80,70,60,90,50,70,20,80,60,50,

70,40,30,30,40,60,80,70,30,60,80,70)

x2<-c(64,63,65,69,63,48,48,63,63,53,43,55,66,67,61,63,66,68,41,53,37,54,52,50,65,52,70,40,36,44,54,59,69,50,62,68,39,49,64,67)

x3<-c(5,9,11,10,58,9,11,4,14,4,12,2,25,23,19,4,16,12,12,8,13,12,8,7,21,28,13,13,22,36,9,87,5,22,4,15,4,11,10,18)

x4<-c(1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,2,3,3,0,0,0,0,1,1,1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,3,3,3,0,0,0,0,0)

x5<-c(1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0)

y<-c(1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,1)

df<-data.frame(x1,x2,x3,x4,x5,y)
log.glm<-glm(y~x1+x2+x3+x4+x5,family = binomial,data=df)
summary(log.glm)

运行得到：

从回归结果可以看到，系数只有一个是显著的，即病人的生活行为能力X1对p(Y=1)的影响是显著的，其余系数没通过检验。

三、使用逐步回归法，筛选出合适变量并找到最优的回归方程

log.step<-step(log.glm)
summary(log.step)

运行得到：

> log.step<-step(log.glm)
Start:  AIC=40.39
y ~ x1 + x2 + x3 + x4 + x5Df Deviance    AIC
- x3    1   28.484 38.484
- x2    1   28.484 38.484
- x5    1   28.799 38.799
<none>      28.392 40.392
- x4    1   32.642 42.642
- x1    1   38.306 48.306Step:  AIC=38.48
y ~ x1 + x2 + x4 + x5Df Deviance    AIC
- x2    1   28.564 36.564
- x5    1   28.993 36.993
<none>      28.484 38.484
- x4    1   32.705 40.705
- x1    1   38.478 46.478Step:  AIC=36.56
y ~ x1 + x4 + x5Df Deviance    AIC
- x5    1   29.073 35.073
<none>      28.564 36.564
- x4    1   32.892 38.892
- x1    1   38.478 44.478Step:  AIC=35.07
y ~ x1 + x4Df Deviance    AIC
<none>      29.073 35.073
- x4    1   33.535 37.535
- x1    1   39.131 43.131

> summary(log.step)Call:
glm(formula = y ~ x1 + x4, family = binomial, data = df)Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)  
(Intercept) -6.13755    2.73844  -2.241   0.0250 *
x1           0.09759    0.04079   2.393   0.0167 *
x4          -1.12524    0.60239  -1.868   0.0618 .
---
Signif. codes:  0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)Null deviance: 44.987  on 39  degrees of freedom
Residual deviance: 29.073  on 37  degrees of freedom
AIC: 35.073Number of Fisher Scoring iterations: 6

使用逐步回归法得到了最终的回归方程，此时已经剔除了变量X2,X3,X5,只保留变量X1,X4,从回归方程的检验结果来看，系数是显著性得到了提高。

最终的回归方程为：

p=exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4)/(1+exp(-6.13755+0.09759x1-1.12524x4))

使用该回归方程对，对40位病人生存时间较长的概率（Y=1）进行拟合和预测。

> log.pre<-predict(log.step)
> p<-exp(log.pre)/(1+exp(log.pre))
> p
运行得到各病人的生存时间较长的概率p(Y=1)：

从而得到最终的生存时间较长的概率的拟合值。